2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 核心知識回扣 2.8 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件 文.ppt

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八坐標(biāo)系與參數(shù)方程 核心知識必記 1 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn) x軸正半軸作為極軸 且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位 如圖 設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn) 它的 直角坐標(biāo) 極坐標(biāo)分別為 x y 和 0 于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如下表 2 參數(shù)方程和普通方程的互化 1 曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式 一般地 可以通過消去參數(shù)從參數(shù)方程得到普通方程 2 如果知道變數(shù)x y中的一個與參數(shù)t的關(guān)系 例如x f t 把它代入普通方程 求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系y g t 那么就是曲線的參數(shù)方程 3 直線的極坐標(biāo)方程若直線過點(diǎn)M a a 且極軸逆時針旋轉(zhuǎn)直線的角為 則它的方程為 sin asin a 幾個特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程 1 直線過極點(diǎn) 2 直線過點(diǎn)M a 0 a 0 且垂直于極軸 cos a 3 直線過M且平行于極軸 sin b 4 圓的極坐標(biāo)方程幾個特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程 1 當(dāng)圓心位于極點(diǎn) 半徑為r r 2 當(dāng)圓心位于M r 0 半徑為r 2rcos 3 當(dāng)圓心位于M 半徑為r 2rsin 5 直線的參數(shù)方程經(jīng)過點(diǎn)Pa x0 y0 傾斜角為 的直線的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 6 圓 橢圓的參數(shù)方程 1 圓心在點(diǎn)M x0 y0 半徑為r的圓的參數(shù)方程為 為參數(shù) 0 2 2 橢圓 1的參數(shù)方程為 為參數(shù) 易錯易混提醒 1 參數(shù)方程與普通方程的互化中容易出現(xiàn)錯誤 2 點(diǎn)的極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的互化中出現(xiàn)錯誤 3 識別參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程表示的曲線時出現(xiàn)錯誤 4 討論參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程表示的曲線間的關(guān)系時出現(xiàn)錯誤 易錯診斷 1 極坐標(biāo)方程 cos 和參數(shù)方程 t為參數(shù) 所表示的圖形分別是 A 直線 直線B 圓 圓C 直線 圓D 圓 直線 解析 選D 極坐標(biāo)方程 cos 化為直角坐標(biāo)方程為x2 y2 x 0 表示圓 參數(shù)方程 化為普通方程為3x y 1 0 表示直線 2 已知點(diǎn)P 1 則它的極坐標(biāo)是 解析 選C 因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)為 1 所以 2 再由1 cos sin 可得結(jié)合所給的選項 可取 即點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 3 已知直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 圓C的極坐標(biāo)方程為 2cos 則圓C的圓心到直線l的距離等于 解析 已知直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù) 轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為 4x 3y 1 0 圓C的極坐標(biāo)方程為 2cos 整理得 2 2 cos 轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為 x2 y2 2x 0 轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式為 x 1 2 y2 1 所以 圓心坐標(biāo)為 1 0 半徑為1 則 圓C的圓心到直線l的距離為d 1 答案 1 4 已知曲線C1 C2的極坐標(biāo)方程分別為 2cos cos 1 0 則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 解析 曲線C1的極坐標(biāo)方程為 2cos即 2sin 兩邊同乘以 得 2 2 sin 化為普通方程為x2 y2 2y 即x2 y 1 2 1 表示以C 0 1 為圓心 半徑為1的圓 C2的極坐標(biāo)方程為 cos 1 0 即 sin cos 1 0 化為普通方程為x y 1 0 表示一條直線 如圖 圓心到直線距離d CQ 曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 PQ d r 1 答案 1 5 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 直線y x與曲線 t為參數(shù) 相交于A B兩點(diǎn) 求線段AB的長 解析 曲線的普通方程為y x2 2x 聯(lián)立所以可取A 0 0 B 1 1 所以AB