2019年高考數(shù)學總復習 第二部分 高考22題各個擊破 2.4.3 導數(shù)與函數(shù)的零點及參數(shù)范圍課件 文.ppt

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2 4 3導數(shù)與函數(shù)的零點及參數(shù)范圍 解題策略一 解題策略二 判斷 證明或討論函數(shù)零點個數(shù)解題策略一應用單調性 零點存在性定理 數(shù)形結合判斷例1設函數(shù)f x e2x alnx 1 討論f x 的導函數(shù)f x 零點的個數(shù) 2 證明當a 0時 f x 2a aln 難點突破 1 討論f x 零點的個數(shù)要依據(jù)f x 的單調性 應用零點存在性定理進行判斷 解題策略一 解題策略二 解題策略一 解題策略二 解題心得研究函數(shù)零點或方程根的情況 可以通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性 最大值 最小值 變化趨勢等 并借助函數(shù)的大致圖象判斷函數(shù)零點或方程根的情況 解題策略一 解題策略二 對點訓練1已知函數(shù)f x x3 3x2 ax 2 曲線y f x 在點 0 2 處的切線與x軸交點的橫坐標為 2 1 求a 2 證明當k 1時 曲線y f x 與直線y kx 2只有一個交點 1 解f x 3x2 6x a f 0 a 曲線y f x 在點 0 2 處的切線方程為y ax 2 由題設得 2 所以a 1 解題策略一 解題策略二 2 證明由 1 知 f x x3 3x2 x 2 設g x f x kx 2 x3 3x2 1 k x 4 由題設知1 k 0 當x 0時 g x 3x2 6x 1 k 0 g x 單調遞增 g 1 k 10時 令h x x3 3x2 4 則g x h x 1 k x h x h x 3x2 6x 3x x 2 h x 在 0 2 單調遞減 在 2 單調遞增 所以g x h x h 2 0 所以g x 0在 0 沒有實根 綜上 g x 0在R有唯一實根 即曲線y f x 與直線y kx 2只有一個交點 解題策略一 解題策略二 解題策略二分類討論法例2已知函數(shù)f x x3 ax g x lnx 1 當a為何值時 x軸為曲線y f x 的切線 2 用min m n 表示m n中的最小值 設函數(shù)h x min f x g x x 0 討論h x 零點的個數(shù) 難點突破 1 設切點 x0 0 依題意f x0 0 f x0 0 得關于a x0的方程組解之 2 為確定出h x 對自變量x 0分類討論 確定出h x 后對參數(shù)a分類討論h x 零點的個數(shù) h x 零點的個數(shù)的確定要依據(jù)h x 的單調性和零點存在性定理 解題策略一 解題策略二 解題策略一 解題策略二 解題策略一 解題策略二 解題策略一 解題策略二 解題心得1 如果函數(shù)中沒有參數(shù) 一階導數(shù)求出函數(shù)的極值點 判斷極值點大于0小于0的情況 進而判斷函數(shù)零點的個數(shù) 2 如果函數(shù)中含有參數(shù) 往往一階導數(shù)的正負不好判斷 這時先對參數(shù)進行分類 再判斷導數(shù)的符號 如果分類也不好判斷 那么需要對一階導函數(shù)進行求導 在判斷二階導數(shù)的正負時 也可能需要分類 解題策略一 解題策略二 對點訓練2已知函數(shù)f x alnx a 1 x a R 1 當a 1時 求函數(shù)f x 的最小值 2 當a 1時 討論函數(shù)f x 的零點個數(shù) 解題策略一 解題策略二 解題策略一 解題策略二 當00 f x 為增函數(shù) x a 1 時 f x 0 f x 為增函數(shù) 所以f x 在x a處取極大值 f x 在x 1處取極小值 當0 a 1時 f a 0 即在x 0 1 時 f x 0 而f x 在x 1 時為增函數(shù) 且x 時 f x 所以此時f x 有一個零點 解題策略一 解題策略二 解題策略一 解題策略二 已知零點個數(shù)求參數(shù)范圍解題策略一最小值法例3已知函數(shù)f x ax x2 xlna a 0 a 1 1 當a 1時 求證 函數(shù)f x 在 0 內單調遞增 2 若函數(shù)y f x t 1有三個零點 求t的值 難點突破 1 先求f x 的導函數(shù)f x 再證明f x 0 2 由題意當a 0 a 1時 f x 0有唯一解x 0 y f x t 1有三個零點 f x t 1有三個根 從而t 1 f x min f 0 1 解得t即可 解題策略一 解題策略二 1 證明f x axlna 2x lna 2x ax 1 lna 由于a 1 故當x 0 時 lna 0 ax 1 0 所以f x 0 故函數(shù)f x 在 0 上單調遞增 2 解當a 0 a 1時 f x 2x ax 1 lna f x 2 ax lna 2 0 f x 在R上單調遞增 因為f 0 0 故f x 0有唯一解x 0 所以x f x f x 的變化情況如表所示 又函數(shù)y f x t 1有三個零點 所以方程f x t 1有三個根 而t 1 t 1 所以t 1 f x min f 0 1 解得t 2 解題策略一 解題策略二 解題心得在已知函數(shù)y f x 有幾個零點求f x 中參數(shù)t的值或范圍問題 經常從f x 中分離出參數(shù)t g x 然后用求導的方法求出g x 的最值 再根據(jù)題意求出參數(shù)t的值或范圍 解題策略一 解題策略二 對點訓練3 2018廣東珠海質檢 函數(shù)f x axex lnx x a R 1 若a 0 試討論函數(shù)f x 的單調性 2 若f x 有兩個零點 求a的取值范圍 解題策略一 解題策略二 解題策略一 解題策略二 解題策略一 解題策略二 解題策略二分類討論法 解題策略一 解題策略二 解題策略一 解題策略二 解題策略一 解題策略二 解題策略一 解題策略二 解題心得在已知函數(shù)零點個數(shù)的情況下 求參數(shù)的范圍問題 通常采用分類討論法 依據(jù)題目中的函數(shù)解析式的構成 將參數(shù)分類 在參數(shù)的小范圍內研究函數(shù)零點的個數(shù)是否符合題意 將滿足題意的參數(shù)的各個小范圍并在一起 即為所求參數(shù)范圍 解題策略一 解題策略二 對點訓練4已知函數(shù)f x x 2 ex a x 1 2 1 討論f x 的單調性 2 若f x 有兩個零點 求a的取值范圍 解 1 f x x 1 ex 2a x 1 x 1 ex 2a 設a 0 則當x 1 時 f x 0 所以f x 在 1 單調遞減 在 1 單調遞增 解題策略一 解題策略二 設a 則ln 2a 0 當x ln 2a 1 時 f x 1 故當x 1 ln 2a 時 f x 0 當x 1 ln 2a 時 f x 0 所以f x 在 1 ln 2a 單調遞增 在 1 ln 2a 單調遞減 解題策略一 解題策略二 與函數(shù)零點有關的證明問題解題策略等價轉換后構造函數(shù)證明例5設函數(shù)f x x2 alnx g x a 2 x 1 求函數(shù)f x 的單調區(qū)間 2 若函數(shù)F x f x g x 有兩個零點x1 x2 求滿足條件的最小正整數(shù)a的值 解題心得證明與零點有關的不等式 函數(shù)的零點本身就是一個條件 即零點對應的函數(shù)值為0 證明的思路一般對條件等價轉化 構造合適的新函數(shù) 利用導數(shù)知識探討該函數(shù)的性質 如單調性 極值情況等 再結合函數(shù)圖象來解決 1 a 0即a 1時 x 0 時 h x 0 h x 在 0 遞增 a 1 0即a 1時 x 0 1 a 時 h x 0 h x 在 0 1 a 遞減 在 1 a 遞增 綜上 a 1時 h x 在 0 1 a 遞減 在 1 a 遞增 a 1時 h x 在 0 遞增