2020高考數學一輪復習 第五章 數列 第3講 等比數列及其前n項和課件.ppt

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數列 第五章 第三講等比數列及其前n項和 知識梳理雙基自測 從第2項起 第一項與它的前一項的比等于同一常數 不為零 公比 q 2 等比中項 如果a G b成等比數列 那么 叫做a與b的等比中項 即 G是a與b的等比中項 a G b成等比數列 G2 注意 任意兩數的等差中項都唯一存在 但只有兩個數滿足ab 0時 a b才有等比中項 且有互為相反數的兩個 G ab a1qn 1 amqn m na1 錯位相減法 1 教材改編 等比數列x 3x 3 6x 6 的第四項等于 A 24B 0C 12D 24 解析 由x 3x 3 6x 6成等比數列 知 3x 3 2 x 6x 6 解得x 3或x 1 舍去 所以此等比數列的前三項為 3 6 12 故第四項為 24 選A A D C 4 教材改編 設 an 是公比為正數的等比數列 若a1 1 a5 16 則數列 an 的前7項和為 A 63B 64C 127D 128 C A 考點突破互動探究 考點1等比數列的基本運算 自主練透 例1 B C 3 2018 河北石家莊模擬 等比數列 an 中 若a4 8a1 且a1 a2 1 a3成等差數列 則其前5項和為 A 30B 32C 62D 64 4 設等比數列 an 的前n項和為Sn 若a3 2 S4 5S2 則a6 分析 根據條件列出關于a1 公比q的方程組求解 C 16或 16 等比數列基本量的求法等比數列的計算涉及五個量a1 an q n Sn 知其三就能求其二 即根據條件列出關于a1 q的方程組求解 體現(xiàn)了方程思想的應用 特別提醒 在使用等比數列的前n項和公式時 q的值除非題目中給出 否則要根據公比q的情況進行分類討論 切不可忽視q的取值而盲目用求和公式 考點2等比數列的判定與證明 師生共研 例2 變式訓練1 D 角度1等比數列項的性質的應用 1 2018 河南中原名校質量考評 已知數列 an 為正項等比數列 且a1a3 2a3a5 a5a7 4 則a2 a6 A 1B 2C 3D 4 2 2018 哈爾濱模擬 等比數列 an 的各項為正數 且a5a6 a4a7 18 則log3a1 log3a2 log3a10 A 12B 10C 8D 2 log35 考點3等比數列性質的應用 多維探究 例3 B B 3 在等比數列 an 中 若a3 4 a9 1 則a6 若a3 4 a11 1 則a7 分析 應用am an ap aq m n p q求解 解析 1 a1a3 2a3a5 a5a7 4 由等比數列性質知a 2a2 a6 a 4 即 a2 a6 2 4 又an 0 a2 a6 2 故選B 2 因為a5a6 a4a7 18 所以a5a6 9 所以log3a1 log3a2 log3a10 log3 a1a2 a10 log3 a5a6 5 5log39 10 2 2 注意等比數列中奇數項同號 偶數項同號 角度2等比數列前n項和的性質的應用 2018 浙江麗水模擬 已知各項都是正數的等比數列 an Sn為其前n項和 且S3 10 S9 70 那么S12 A 150B 200C 150或 200D 400或 50 例5 A 引申 本例中若去掉條件 各項都是正數 結果如何 解析 由本例解法一知q3 2或 3當q3 2時 S12 S9 q9S3 70 80 150 當q3 3時 S12 S9 q9S3 70 270 200 故選C 變式訓練2 A C 名師講壇素養(yǎng)提升 等差 等比數列的綜合運用 例5 分析 1 用等差 等比數列基本公式求解 2 分組求和即可 變式訓練3