2020高考數學一輪復習 第十章 計數原理、概率、隨機變量及其分布 第7講 離散型隨機變量及其分布列課件 理.ppt

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計數原理 概率 隨機變量及其分布 理 第十章 第七講離散型隨機變量及其分布列 理 知識梳理雙基自測 1 離散型隨機變量隨著試驗結果變化而變化的變量稱為 所有取值可以一一列出的隨機變量 稱為 隨機變量 隨機變量 離散型 概率分布列 p1 p2 pn 1 若X是隨機變量 則Y aX b a b是常數 也是隨機變量 2 隨機變量 所取的值分別對應的事件是兩兩互斥的 C B B C 5 設隨機變量X等可能取值1 2 3 n如果P X 4 0 3 那么n 10 考點突破互動探究 考點1離散型隨機變量分布列的性質 自主練透 例1 D B 1 利用分布列中各概率之和為1可求參數的值 要注意檢查每個概率值均為非負數 2 求隨機變量在某個范圍內的概率 根據分布列 將所求范圍內隨機變量對應的概率值相加即可 其依據是互斥事件的概率加法公式 角度1與互斥事件相關的分布列 2019 衡水模擬 大型親子真人秀 爸爸去哪兒 第五季 暖心回歸 節(jié)目組要求五位明星爸爸在72小時的戶外體驗中 單獨照顧子女的飲食起居 共同完成節(jié)目組設置的一系列任務 經過一季13期的錄制 六位萌娃Neinei和Max 嗯哼 Jas per 小泡芙 小山竹收獲了一大批的粉絲 同時也帶動各自星爸的事業(yè)發(fā)展 在第五季第8期的節(jié)目錄制中 節(jié)目組請來了萌娃的媽媽們 并讓萌娃和媽媽們一起玩 選媽媽 游戲 有四位媽媽分別躲在四個外觀一模一樣的花轎里讓萌娃們去猜哪一個花轎里是自己的媽媽 假設各位萌娃都是隨機選擇 選到每一位媽媽都是等可能的 考點2離散型隨機變量的分布列 多維探究 例2 1 已知嗯哼的媽媽在某個花轎里 如果給嗯哼兩次機會單獨去玩 選媽媽 游戲 求他選到自己媽媽的概率 2 如果四位媽媽所對應的四位萌娃一起選擇 一人只選一個花轎 而且每個人選的花轎都不相同 記恰好選到自己媽媽的人數為X 求X的分布列與數學期望 例3 求隨機變量的分布列 一要弄清什么是隨機變量 建立它與隨機事件的關系 二要把隨機變量的所有值找出 不要遺漏 三是準確求出隨機變量取每個值的概率 確定概率和為1后寫出分布列 對于抽樣問題 要特別注意放回與不放回的區(qū)別 一般地 無放回抽樣由排列數公式求隨機變量對應的概率 放回抽樣由分步計數原理求隨機變量對應的概率 袋子中有1個白球和2個紅球 1 每次取1個球 不放回 直到取到白球為止 求取球次數X的分布列 2 每次取1個球 有放回 直到取到白球為止 但抽取次數不超過5次 求取球次數X的分布列 3 每次取1個球 有放回 共取5次 求取到白球次數X的分布列 變式訓練1 2018 天津高考 已知某單位甲 乙 丙三個部門的員工人數分別為24 16 16 現采用分層抽樣的方法從中抽取7人 進行睡眠時間的調查 1 應從甲 乙 丙三個部門的員工中分別抽取多少人 2 若抽出的7人中有4人睡眠不足 3人睡眠充足 現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查 i 用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數 求隨機變量X的分布列與數學期望 ii 設A為事件 抽取的3人中 既有睡眠充足的員工 也有睡眠不足的員工 求事件A發(fā)生的概率 考點3超幾何分布 師生共研 例4 1 超幾何分布的兩個特點 1 超幾何分布是不放回抽樣問題 2 隨機變量為抽到的某類個體的個數 2 超幾何分布的應用 超幾何分布屬于古典概型 主要應用于抽查產品 摸不同類別的小球等概率模型 私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一 因此在生活中我們應該提倡低碳生活 少開私家車 盡量選擇綠色出行方式 為預防霧霾出一份力 為此 很多城市實施了機動車尾號限行 我市某報社為了解市區(qū)公眾對 車輛限行 的態(tài)度 隨機抽查了50人 將調查結果進行整理后制成下表 變式訓練2 1 若從年齡在 15 25 和 25 35 這兩組的被調查者中各隨機選取2人進行追蹤調查 求恰有2人不贊成的概率 2 在 1 的條件下 令選中的4人中不贊成 車輛限行 的人數為 求隨機變量 的分布列和數學期望 名師講壇素養(yǎng)提升 已知2件次品和3件正品混放在一起 現需要通過檢測將其區(qū)分 每次隨機檢測一件產品 檢測后不放回 直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束 1 求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率 2 已知每檢測一件產品需要費用100元 設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用 單位 元 求X的分布列 離散型隨機變量分布列中的停止型問題 例5 解決這類終止型問題 一定要弄清終止的條件 根據終止的條件確定各種可能結果 再計算相應概率 變式訓練3