浙江省溫州市中考數(shù)學真題試題（含解析）.doc

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浙江省溫州市xx年中考數(shù)學真題試題 一、選擇題 1. ( 2分 ) 給出四個實數(shù) ，2，0，-1，其中負數(shù)是（ ） A. B.2 C.0 D.-1 【答案】D 【考點】正數(shù)和負數(shù)的認識及應用 【解析】【解答】解 根據(jù)題意 ：負數(shù)是-1， 故答案為：D。 【分析】根據(jù)負數(shù)的定義，負數(shù)小于0 即可得出答案。 2. ( 2分 ) 移動臺階如圖所示，它的主視圖是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【考點】簡單組合體的三視圖 【解析】【解答】解 ：A、是其俯視圖，故不符合題意；B是其主視圖，故符合題意；C是右視圖，故不符合題意；D是其左視圖，故不符合題意。 故答案為：B。 【分析】根據(jù)三視圖的定義，其主視圖，就是從前向后看得到的正投影，根據(jù)看的情況一一判斷即可。 3. ( 2分 ) 計算 的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考點】同底數(shù)冪的乘法 【解析】【解答】解 ： a 6 a 2=a8 故答案為：C。 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可得出答案。 4. ( 2分 ) 某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數(shù)是（ ） A.9分 B.8分 C.7分 D.6分 【答案】C 【考點】中位數(shù) 【解析】【解答】解 ：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為 ：7分， 故答案為：C。 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案。 5. ( 2分 ) 在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【考點】概率公式 【解析】【解答】解 ：根據(jù)題意 ：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為= 故答案為：D。 【分析】一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結(jié)果，其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案。 6. ( 2分 ) 若分式 的值為0，則 的值是（ ） A.2B.0C.-2D.-5 【答案】A 【考點】分式的值為零的條件 【解析】【解答】解 ：根據(jù)題意得 ：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2. 故答案為：A。 【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0且分母不為0，得出混合組，求解得出x的值。 7. ( 2分 ) 如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A，B的坐標分別為（-1，0），（0， ）．現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB’，則點B的對應點B’的坐標是（ ） A.（1，0） B.（ ， ） C.（1， ） D.（-1， ） 【答案】C 【考點】平移的性質(zhì) 【解析】【解答】解 ：∵A（-1,0），∴OA=1, ∵一個直角三角板的直角頂點與原點重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到△OCB’,∴平移的距離為1個單位長度，∴則點B的對應點B’的坐標是（1，）. 故答案為 ：C。 【分析】根據(jù)A點的坐標，得出OA的長，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進而得出答案。 8. ( 2分 ) 學校八年級師生共466人準備參加社會實踐活動，現(xiàn)已預備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿．設49座客車 輛，37座客車 輛，根據(jù)題意可列出方程組（ ） A.B. C.D. 【答案】A 【考點】二元一次方程的實際應用-雞兔同籠問題 【解析】【解答】解 ：設49座客車 x 輛，37座客車 y 輛，根據(jù)題意得 ： 故答案為：A。 【分析】設49座客車 x 輛，37座客車 y 輛，根據(jù)49座和37座兩種客車共10輛，及10輛車共坐466人，且剛好坐滿，即可列出方程組。 9. ( 2分 ) 如圖，點A，B在反比例函數(shù) 的圖象上，點C，D在反比例函數(shù) 的圖象上，AC//BD// 軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為 ，則 的值為（ ） A.4 B.3 C.2 D. 【答案】B 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【解析】【解答】解 ;把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD// y 軸,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）1,S△ABD=(-)1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為 ，∴（k-1）1＋(-)1=，解得 ：k=3; 故答案為B。 【分析】首先根據(jù)A,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據(jù)AC//BD// y 軸,及反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC ， S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為 ，列出方程，求解得出答案。 10. ( 2分 ) 我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若 ， ，則該矩形的面積為（ ） A.20 B.24 C. D. 【答案】B 【考點】幾何圖形的面積計算-割補法 【解析】【解答】解 ;設小正方形的邊長為x，則矩形的一邊長為（a+x）,另一邊為（b+x）,根據(jù)題意得 ：2（ax+x2+bx）=（a+x）（b+x）,化簡得 ：ax+x2+bx-ab=0，又∵ a = 3 ， b = 4 ，∴x2＋7x=12;∴該矩形的面積為=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24. 故答案為：B。 【分析】設小正方形的邊長為x，則矩形的一邊長為（a+x）,另一邊為（b+x）,根據(jù)矩形的面積的即等于兩個三角形的面積之和，也等于長乘以寬，列出方程，化簡再代入a,b的值，得出x2＋7x=12，再根據(jù)矩形的面積公式，整體代入即可。 二、填空題 11. ( 1分 ) 分解因式： ________． 【答案】a（a-5） 【考點】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解 ：原式=a（a-5） 故答案為：a（a-5）。 【分析】利用提公因式法，將各項的公因式a提出，將各項剩下的商式寫在一起，作為因式。 12. ( 1分 ) 已知扇形的弧長為2 ，圓心角為60，則它的半徑為________． 【答案】6 【考點】扇形面積的計算 【解析】【解答】解：設扇形的半徑為r，根據(jù)題意得：，解得 ：r=6 故答案為：6. 【分析】設扇形的半徑為r，根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程，求解即可。 13. ( 1分 ) 一組數(shù)據(jù)1，3，2，7， ，2，3的平均數(shù)是3，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________． 【答案】3 【考點】一元一次方程的實際應用-和差倍分問題，眾數(shù) 【解析】【解答】解 ：1+3+2+7+x+2+3=37 解得 ：x=3, 這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3. 故答案為：3. 【分析】首先根據(jù)這組數(shù)據(jù)的總和等于各個數(shù)據(jù)之和，或等于這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)乘以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，列出方程，得出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的概念，這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，從而得出答案。 14. ( 1分 ) 不等式組 的解是________． 【答案】x＞4 【考點】解一元一次不等式組 【解析】【解答】解 ：由①得:x＞2; 由②得 :x＞4; ∴此不等式組的解集為x＞4; 故答案為：x＞4; 【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集。 15. ( 1分 ) 如圖，直線 與 軸、 軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為________． 【答案】 【考點】勾股定理，菱形的判定，一次函數(shù)圖像與坐標軸交點問題 【解析】【解答】解 ：把x=0代入 y = ? x + 4 得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4; ∵C是OB的中點，∴OC=2,∵四邊形OEDC是菱形,∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入 y = ? x + 4 得出x=,∴A(,0);∴OA=,設D(x,) ,∴E(x,-x+2),延長DE交OA于點F，∴EF=-x+2,OF=x,在Rt△OEF中利用勾股定理得：,解得 ：x1=0(舍），x2=；∴EF=1,∴S△AOE=OAEF=2. 故答案為：2 【分析】根據(jù)直線于坐標軸交點的坐標特點得出,A,B兩點的坐標，得出OB，OA的長，根據(jù)C是OB的中點，從而得出OC的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DE=OC=2;DE∥OC；設出D點的坐標，進而得出E點的坐標，從而得出EF,OF的長，在Rt△OEF中利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，求解得出x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式得出答案。 16. ( 1分 ) 小明發(fā)現(xiàn)相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形．圖2中留個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內(nèi)接六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點M，PB=5cm，小正六邊形的面積為 cm2 ， 則該圓的半徑為________cm． 【答案】8 【考點】正多邊形和圓 【解析】【解答】解：設兩個正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點O作OG⊥PM于點G，OH⊥AB于點H，如圖所示： 很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形，邊長PM=， 而且面積等于小正六邊形的面積的， 故三角形PMN的面積為cm2 ， ∵OG⊥PM，且O是正六邊形的中心，∴PG=PM=∴OG=,在Rt△OPG中，根據(jù)勾股定理得 ：OP2=OG2+PG2,即=OP2, ∴OP=7cm，設OB為x，∵OH⊥AB，且O是正六邊形的中心，∴BH=X,OH=， ∴PH=5-x，在Rt△PHO中，根據(jù)勾股定理得OP2=PH2+OH2,即;解得 ：x1=8,x2=-3（舍） 故該圓的半徑為8cm。 故答案為 ：8. 【分析】設兩個正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點O作OG⊥PM于點G，OH⊥AB于點H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形，邊長PM的長，，而且面積等于小正六邊形的面積的 ， 故三角形PMN的面積很容易被求出，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線和一可以得出PG的長，進而得出OG的長，,在Rt△OPG中，根據(jù)勾股定理得 OP的長，設OB為x，，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及等腰三角形的三線和一可以得出BH，OH的長，進而得出PH的長，在Rt△PHO中，根據(jù)勾股定理得關(guān)于x的方程，求解得出x的值，從而得出答案。 三、解答題 17. ( 10分 ) （1）計算： （2）化簡： 【答案】（1）=4- +1=5- （2）=m2+4m+4+8-4=m2+12 【考點】實數(shù)的運算，整式的混合運算 【解析】【分析】（1）根據(jù)乘方，算術(shù)平方根，0指數(shù)的意義，分別化簡，再按實數(shù)的加減運算算出結(jié)果即可； （2）根據(jù)完全平方公式及單項式乘以多項式的法則，去括號，然后合并同類項得出答案。 18. ( 10分 ) 如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD//EC，∠AED=∠B． （1）求證：△AED≌△EBC． （2）當AB=6時，求CD的長． 【答案】（1）證明 ：∵AD∥EC ∴∠A=∠BEC ∵E是AB中點， ∴AE=BE ∵∠AED=∠B ∴△AED≌△EBC （2）解 ：∵△AED≌△EBC ∴AD=EC ∵AD∥EC ∴四邊形AECD是平行四邊形 ∴CD=AE ∵AB=6 ∴CD= AB=3 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據(jù)中點的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC； （2）根據(jù)全等三角形對應邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案。 19. ( 10分 ) 現(xiàn)有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設蛋糕店，該市蛋糕店數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中統(tǒng)計圖中沒有標注相應公司數(shù)量的百分比．已知乙公司經(jīng)營150家蛋糕店，請根據(jù)該統(tǒng)計圖回答下列問題： （1）求甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量和該市蛋糕店的總數(shù)． （2）甲公司為了擴大市場占有率，決定在該市增設蛋糕店數(shù)量達到全市的20%，求甲公司需要增設的蛋糕店數(shù)量． 【答案】（1）解 :150 =600（家） 600 =100（家） 答：甲蛋糕店數(shù)量為100家，該市蛋糕店總數(shù)為600家。 （2）解 ：設甲公司增設x家蛋糕店，由題意得20%（600+x）=100+x 解得x=25（家） 答：甲公司需要增設25家蛋糕店。 【考點】扇形統(tǒng)計圖，一元一次方程的實際應用-和差倍分問題 【解析】【分析】（1）用乙公司經(jīng)營的蛋糕店的數(shù)量乘以其所占的百分比即可得出該市蛋糕店的總數(shù)；用該市蛋糕店的總數(shù)乘以甲蛋糕店所占的百分比即可得出甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量； （2）設甲公司增設x家蛋糕店，則全市共有蛋糕店（x+600）家，甲公司經(jīng)營的蛋糕店為20%（600+x）家或(100+x)家，從而列出方程，求解即可。 20. ( 10分 ) 如圖，P，Q是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以PQ為對角線的格點四邊形． （1）在圖1中畫出一個面積最小的PAQB． （2）在圖2中畫出一個四邊形PCQD，使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到．注：圖1，圖2在答題紙上． 【答案】（1） （2） 【考點】等腰梯形的判定，幾何圖形的面積計算-割補法 【解析】【分析】（1）此題是開放性的命題，利用方格紙的特點及幾何圖形的面積計算方法割補法，把四邊形PAQB的面積轉(zhuǎn)化為三角形APQ,與三角形PBQ兩個三角形的面積之和,而每個三角形都選擇PQ為底，根據(jù)底一定，要使面積最小，則滿足高最小，且同時滿足頂點在格點上上即可； （2）根據(jù)題意，畫出的四邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到．故可知此四邊形是等腰梯形，根據(jù)方格紙的特點，作出滿足條件的圖形即可。 21. ( 10分 ) 如圖，拋物線 交 軸正半軸于點A，直線 經(jīng)過拋物線的頂點M．已知該拋物線的對稱軸為直線 ，交 軸于點B． （1）求a，b的值． （2）P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，且在對稱軸的右側(cè)，連接OP，BP．設點P的橫坐標為 ，△OBP的面積為S，記 ．求K關(guān)于 的函數(shù)表達式及K的范圍． 【答案】（1）解 ;將x=2代入y=2x得y=4 ∴M（2，4） 由題意得 ， ∴ （2）解 ：如圖，過點P作PH⊥x軸于點H ∵點P的橫坐標為m，拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2+4x ∴PH=-m2+4m ∵B（2，0）， ∴OB=2 ∴S= OBPH= 2（-m2+4m）=-m2+4m ∴K= =-m+4 由題意得A（4，0） ∵M（2，4） ∴2＜m＜4 ∵K隨著m的增大而減小， ∴0＜K＜2 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【解析】【分析】（1）;將x=2代入直線y=2x得出對應的函數(shù)值，從而得出M點的坐標，將M點的坐標代入拋物線 y = a x 2 + b x ，再根據(jù)拋物線的對稱軸為直線 x = 2，得出關(guān)于a,b的二元一次方程組，求解得出a,b的值， （2）如圖，過點P作PH⊥x軸于點H，根據(jù)P點的橫坐標及點P在拋物線上從而得出PH的值，根據(jù)B點的坐標得出OB的長，從而根據(jù)三角形的面積公式得出S=-m2+4m，再根據(jù),得出k=-m+4，由題意得A（4，0），M（2，4），根據(jù)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，且在對稱軸的右側(cè)，從而得出2＜m＜4，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)知K隨著m的增大而減小，從而得出答案0＜K＜2。 22. ( 10分 ) 如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應點E落在上． （1）求證：AE=AB． （2）若∠CAB=90，cos∠ADB= ，BE=2，求BC的長． 【答案】（1）解 ：由題意得△ADE≌△ADC， ∴∠AED=∠ACD，AE=AC ∵∠ABD=∠AED， ∴∠ABD=∠ACD ∴AB=AC ∴AE=AB （2）解 ：如圖，過點A作AH⊥BE于點H ∵AB=AE，BE=2 ∴BH=EH=1 ∵∠ABE=∠AEB=ADB，cos∠ADB= ∴cos∠ABE=cos∠ADB= ∴ = ∴AC=AB=3 ∵∠BAC=90，AC=AB ∴BC= 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，翻折變換（折疊問題），銳角三角函數(shù)的定義 【解析】【分析】（1）由翻折的性質(zhì)得出△ADE≌△ADC，根據(jù)全等三角形對應角相等，對應邊相等得出∠AED=∠ACD，AE=AC，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠ABD=∠AED，根據(jù)等量代換得出∠ABD=∠ACD，根據(jù)等角對等邊得出AB=AC，從而得出結(jié)論； （2）如圖，過點A作AH⊥BE于點H，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BH=EH=1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理得出∠ABE=∠AEB=ADB，根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等及余弦函數(shù)的定義得出BH ∶AB = 1 ∶3,從而得出AC=AB=3，在Rt三角形ABC中，利用勾股定理得出BC的長。 23. ( 15分 ) 溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當天平均每件獲利減少2元．設每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品． （1）根據(jù)信息填表 產(chǎn)品種類 每天工人數(shù)（人） 每天產(chǎn)量（件） 每件產(chǎn)品可獲利潤（元） 甲 15 乙 （2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤． （3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應的值． 【答案】（1） 產(chǎn)品種類 每天工人數(shù)（人） 每天產(chǎn)量（件） 每件產(chǎn)品可獲利潤（元） 甲 65-x 2（65-x） 15 乙 130-2x （2）解：由題意得152（65-x）=x（130-2x）+550 ∴x2-80x+700=0 解得x1=10，x2=70（不合題意，舍去） ∴130-2x=110（元） 答：每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元。 （3）解：設生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人 W=x（130-2x）+152m+30（65-x-m）=-2x2+100x+1950=-2（x-25）2+3200 ∵2m=65-x-m ∴m= ∵x，m都是非負整數(shù) ∴取x=26時，此時m=13，65-x-m=26， 即當x=26時，W最大值=3198（元） 答：安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，可獲得的最大總利潤為3198元。 【考點】二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的應用，一元二次方程的實際應用-銷售問題 【解析】【分析】（1）設每天安排 x 人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，則每天安排（65-x）人生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每天可生產(chǎn)甲產(chǎn)品2（65-x）件，每件乙產(chǎn)品可獲利(130-2x)元； （2）每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤為：152（65-x）元，每天生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤x（130-2x）元，根據(jù)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，列出方程，求解并檢驗即可得出答案； （3）設生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人，每天生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤x（130-2x）元，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤為：152m元,每天生產(chǎn)丙產(chǎn)品可獲得的利潤為：30（65-x-m）元，每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W=每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤+每天生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤+每天生產(chǎn)丙產(chǎn)品可獲得的利潤，即可列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并配成頂點式，然后由每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等得出2m=65-x-m，從而得出用含x的式子表示m，再根據(jù)x，m都是非負整數(shù)得出取x=26時，此時m=13，65-x-m=26，從而得出答案。 24. ( 15分 ) 如圖，已知P為銳角∠MAN內(nèi)部一點，過點P作PB⊥AM于點B，PC⊥AN于點C，以PB為直徑作⊙O，交直線CP于點D，連接AP，BD，AP交⊙O于點E． （1）求證：∠BPD=∠BAC． （2）連接EB，ED，當tan∠MAN=2，AB=2時，在點P的整個運動過程中．①若∠BDE=45，求PD的長． ②若△BED為等腰三角形，求所有滿足條件的BD的長． （3）連接OC，EC，OC交AP于點F，當tan∠MAN=1，OC//BE時，記△OFP的面積為S1 ， △CFE的面積為S2 ， 請寫出 的值． 【答案】（1）解 ：∵PB⊥AM，PC⊥AN ∴∠ABP=∠ACP=90， ∴∠BAC+∠BPC=180 ∵∠BPD+∠BPC=180 ∴∠BPD=∠BAC （2）解 ;①如圖1， ∵∠APB=∠BDE=45，∠ABP=90， ∴BP=AB= ∵∠BPD=∠BAC ∴tan∠BPD=tan∠BAC ∴ =2 ∴BP= PD ∴PD=2 ∴∠BPD=∠BPE=∠BAC ∴tan∠BPE=2 ∵AB= ∴BP= ∴BD=2 Ⅱ如圖2，當BE=DE時，∠EBD=∠EDB ∵∠APB=∠BDE，∠DBE=∠APC ∴∠APB=∠APC ∴AC=AB= 過點B作BG⊥AC于點G，得四邊形BGCD是矩形 ∵AB= ，tan∠BAC=2 ∴AG=2 ∴BD=CG= Ⅲ如圖4，當BD=DE時，∠DEB=∠DBE=∠APC ∵∠DEB=∠DPB=∠BAC ∴∠APC=∠BAC 設PD=x，則BD=2x ∴ =2 ∴ =2 ∴x= ∴BD=2x=3 綜上所述，當BD為2，3或 時，△BDE為等腰三角形 （3）= 如圖5，過點O作OH⊥DC于點H ∵tan∠BPD=tan∠MAN=1 ∴BD=DP 令BD=DP=2a，PC=2b得 OH=a，CH=a+2b，AC=4a+2b 由OC∥BE得∠OCH=∠PAC ∴ = ∴OHAC=CHPC ∴a（4a+2b）=2b（a+2b） ∴a=b ∴CF= ，OF= ∴ = 【考點】圓的綜合題 【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出∠ABP=∠ACP=90，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出∠BAC+∠BPC=180，根據(jù)平角的定義得出∠BPD+∠BPC=180，根據(jù)同角的余角相等得出∠BPD=∠BAC ； （2）①如圖1，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BP=AB=2， 根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等及正切函數(shù)的定義得出BP=PD，從而得出PD的長；②Ⅰ如圖2，當BD=BE時，∠BED=∠BDE，故∠BPD=∠BPE=∠BAC根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出tan∠BPE=2，根據(jù)正切函數(shù)的定義由AB=2,得出BP=， 根據(jù)勾股定理即可得出BD=2；Ⅱ如圖3，當BE=DE時，∠EBD=∠EDB；由∠APB=∠BDE，∠DBE=∠APC，得出∠APB=∠APC ②Ⅰ如圖2，當BD=BE時，∠BED=∠BDE， 由等角對等邊得出AC=AB= 2 ， 過點B作BG⊥AC于點G，得四邊形BGCD是矩形，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出AG=2，進而得出BD=CG=2-2,；Ⅲ如圖4，當BD=DE時，∠DEB=∠DBE=∠APC ，由∠DEB=∠DPB=∠BAC得出∠APC=∠BAC，設PD=x，則BD=2x，根據(jù)正切函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，求解得出x的值，進而由BD=2x得出答案； （3）如圖5，過點O作OH⊥DC于點H，根據(jù)tan∠BPD=tan∠MAN=1得出BD=DP，令BD=DP=2a，PC=2b得OH=a，CH=a+2b，AC=4a+2b，由OC∥BE得∠OCH=∠PAC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出OHAC=CHPC，從而列出方程，求解得出a=b，進而表示出CF,OF，故可得出答案。