2019-2020年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理 (I).doc

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2019-2020年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理 (I) 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1、下列語句不是命題的是（ ） A． B．若是正數(shù)，則是無理數(shù) C． D．正弦函數(shù)是奇函數(shù) 2、下列四個命題中，真命題的是（ ） A．2是偶數(shù)且是無理數(shù) B．有些梯形內(nèi)接于圓 C．空間中的兩個向量可能不共面 D． 3、在平行六面體中，用向量 來表示向量為（ ） A． B． C． D． 4、若拋物線的焦點是雙曲線的一個焦點，頂點是坐標原點，則拋物線的標準方程是（ ） A． B． C． D． 5、命題“如果，那么”的逆否命題是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6、若雙曲線的離心率，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 7、一下四個命題中，正確的是（ ） A．向量與向量平行 B．為直角三角形的充要條件是； C． D．若為空間一個基底，則構(gòu)成空間的另一個基底。 8、已知向量，且和互相垂直，則的值是（ ） A．1 B．-1 C． D． 9、已知與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的離心率為（ ） A．2 B． C． D． 10、已知正四棱柱中，，則與平面所成的角的正弦值等于（ ） A． B． C． D． 11、過點的直線與橢圓交于兩點，設(shè)線段的中點為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于（ ） A．-2 B．2 C． D． 12、若過點的直線角拋物線于兩點，且，則直線的方程為（ ） A． B． C．或 D．或 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卷的橫線上。. 13、全稱命題“有一個是正因數(shù)”的否定是 14、與軸相切且和半圓內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是 15、已知點是的重心，是空間任一點，若，則的值為 16、下列命題： ①“”是“”的必要條件； ②對于橢圓來說，離心率越大橢圓越圓，離心率越小，橢圓越扁； ③給定兩個命題，若是的充分不必要條件，則也是的充分不必要條件； ④若空間任意點和不共線的三點，滿足向量關(guān)系式：， 則四點共面的充要條件是：。 其中所有真命題的序號是 三、解答題：本大題共6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17、（本小題滿分12分） 一橢圓中心在原點，焦點在軸上，焦距為，一雙曲線和橢圓有公共焦點，且雙曲線的實半軸比橢圓的長半軸小4，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為，求橢圓和雙曲線的方程。 18、（本小題滿分12分） 已知命題關(guān)于的不等式的解集為空集，命題：方程 表示焦點在y軸上的橢圓，若命題為真命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍。 19、（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，， 點是的中點。 （1）求異面直線與所成角的余弦值； （2）求平面與所成二面角的正弦值。 20、（本小題滿分12分） 已知中線在原點，一焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點橫坐標為。 （1）求橢圓的方程； （2）過定點的直線與橢圓有交點，求直線的斜率的取值范圍。 21、（本小題滿分13分） 如圖，長方體中，點分別在上，且。 （1）求證：平面； （2）當時，問在線段上是否存在一 點使得平面，若存在，試確定的位置。 22、（本小題滿分13分） 已知拋物線的準線為，焦點為，圓的原先在x軸的正半軸上，且與y軸相切，過原點作傾斜角為的直線，交于點，交圓與點，且. （1）求圓和拋物線的方程； （2）在拋物線上是否存在兩點關(guān)于直線 對稱？若存在，求出直線 的方程，若不存在，說明理由； （3）設(shè)是拋物線上異于原點的兩個不同的點， 且，求面積的最小值。