2018-2019學年高中數(shù)學 考點20 平面與平面之間的位置關系庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點20 平面與平面之間的位置關系 平面與平面的位置關系 位置關系 圖示 表示法 公共點個數(shù) 兩平面平行 α∥β 無 兩平面相交 有一條 公共直線 【例】給出的下列四個命題中，其中正確命題的個數(shù)是（ ） ①平面α內(nèi)有兩條直線和平面β平行，那么這兩個平面平行；②平面α內(nèi)有無數(shù)條直線和平面β平行，則α與β平行；③平面α內(nèi)△ABC的三個頂點到平面β的距離相等，則α與β平行；④若兩個平面有無數(shù)個公共點，則這兩個平面的位置關系是相交或重合． A．0 B．1 C．3 D．4 【答案】A 對于②，在正方體ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D中，與A1D1平行的直線有無數(shù)條，但平面AA1D1D與平面A1B1C1D1不平行，而是相交于直線A1D1，故②是錯誤的． 對于③，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，分別取AA1，DD1，BB1，CC1的中點E，F(xiàn)，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距離相等，而△A1BC與平面EFHG相交，故③是錯誤的． 【思路探索】根據(jù)平面平行、相交的定義，借助于模型長方體或正方體進行判斷．兩平面位置關系中不存在重合，若重合則為一個平面，故命題④錯． 1．圓柱的兩個底面的位置關系是（ ） A．相交 B．平行 C．平行或異面 D．相交或異面 【答案】B 【解析】圓柱的兩個底面無公共點，則它們平行． 2．若兩個平面內(nèi)分別有一條直線，且這兩條直線是異面直線，則這兩個平面的公共點的個數(shù)是（ ） A．有限個 B．無限個 C．一個也沒有 D．一個也沒有或無限個 【答案】D 【解析】借助正方體或長方體模型得知，這兩個平面平行或相交． 【規(guī)律方法】判斷兩平面的位置關系或兩平面內(nèi)的線線，線面關系，我們常根據(jù)定義，借助實物模型“百寶箱”長方體（或正方體）進行判斷． （2）反證法也用于相關問題的證明． 3．若兩個平面相互平行，則分別在這兩個平面內(nèi)的直線的位置關系是（ ） A．平行 B．異面 C．相交 D．平行或異面 【答案】D 4．下列說法中，正確的是（ ） ①若一個平面內(nèi)的任何直線都與另一個平面無公共點，則這兩個平面平行； ②過平面外一點有且僅有一個平面和已知平面平行； ③過平面外兩點不能作平面與已知平面平行； ④若一條直線和一個平面平行，則經(jīng)過這條直線的任何平面都與已知平面平行． A．①③ B．②④ C．①② D．②③④ 【答案】C 【解析】①②正確；③中，兩點所在直線與平面平行時可以；④中，經(jīng)過這條直線的平面與已知平 面可能相交． 5．三個互不重合的平面把空間分成六個部分時，它們的交線有（ ） A．1條 B．2條 C．3條 D．1或2條 【答案】D 6．如圖，已知平面α∩β＝l，點A∈α，點B∈α，點C∈β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關系？證明你的結論． 【解析】平面ABC與β的交線與l相交． 證明：∵AB與l不平行，且AB?α，l?α，∴AB與l一定相交，設AB∩l＝P，則P∈AB，P∈l． 又∵AB?平面ABC，l?β，∴P∈平面ABC，P∈β． ∴點P是平面ABC與β的一個公共點，而點C也是平面ABC與β的一個公共點，且P，C是不同的兩點， ∴直線PC就是平面ABC與β的交線． 即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P， ∴平面ABC與β的交線與l相交． 【易錯易混】用符號語言表示兩個相交平面時，必須寫出交線是什么，避免出現(xiàn)的錯誤寫法． 1．兩平面平行，，下列四個命題：①內(nèi)的所有直線平行；②內(nèi)無數(shù)條直線平行； ③直線內(nèi)任何一條直線都不垂直；④無公共點，其中正確的個數(shù)是（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】B 【解析】①中a不是與β內(nèi)的所有直線平行，而是與無數(shù)條直線平行，有一些是異面；②正確；③中直線內(nèi)無數(shù)條直線垂直；④根據(jù)定義無公共點，正確．故選B． 2．如果空間的三個平面兩兩相交，則下列判斷正確的是________(填序號)． ①不可能只有兩條交線； ②必相交于一點； ③必相交于一條直線； ④必相交于三條平行線． 【答案】① 【解析】空間的三個平面兩兩相交，可能只有一條交線，也可能有三條交線，這三條交線可能交于一點． 3．下列命題： ①兩個平面有無數(shù)個公共點，則這兩個平面重合； ②若l，m是異面直線，l∥α，m∥β，則α∥β． 其中錯誤命題的序號為________． 【答案】①② 4．試畫圖說明三個平面可把空間分成幾個部分？ 【解析】三個平面可把空間分成4（如圖①）、6（如圖②③）、7（如圖④）或8（如圖⑤）個部分． 書本中的面面關系 高爾基說過：“書是人類進步的階梯．”這句話的確很有道理．書在人類的文明史上發(fā)揮了不可替代的重要作用．通過書面記載，語言、文字、圖畫能夠較為完好地保存下來，并且可以大量印制，方便人類的閱讀、學習，有利于人類知識的傳承．