2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 1.2 第1課時 排列與排列數(shù)公式學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc
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第1課時 排列與排列數(shù)公式 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列數(shù)公式，能應(yīng)用排列知識解決簡單的實(shí)際問題． 知識點(diǎn)一 排列的概念 從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出2人參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動． 思考1 讓你安排這項活動需要分幾步？ 思考2 甲丙和丙甲是相同的排法嗎？ 梳理 一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照______________排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列． 知識點(diǎn)二 排列數(shù) 思考1 從1,2,3,4這4個數(shù)字中選出2個能構(gòu)成多少個無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？ 思考2 從1,2,3,4這4個數(shù)字中選出3個能構(gòu)成多少個無重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)？ 思考3 從n個不同的元素中取出m個(m≤n)元素排成一列，共有多少種不同排法？ 梳理 排列數(shù)及排列數(shù)公式 排列數(shù) 全排列 定義 從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的________________，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù) n個不同元素______的一個排列，叫做n個不同元素的一個全排列 表示法 A A 公式乘積 形式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) A＝n(n－1)(n－2)…321 階乘形式 A＝__________ 性質(zhì) A＝1；0?。? 類型一 排列的概念 例1 下列問題是排列問題的為________． ①選2個小組分別去植樹和種菜； ②選2個小組分別去種菜； ③某班40名同學(xué)在假期互發(fā)短信； ④從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)字相除； ⑤10個車站，站與站間的車票． 反思與感悟 判斷一個具體問題是否為排列問題的思路 跟蹤訓(xùn)練1 下列哪些問題是排列問題． (1)從10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會； (2)從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘； (3)以圓上的10個點(diǎn)為端點(diǎn)作弦； (4)20個車站，站與站間的車票價格； (5)平面上有5個點(diǎn)，其中任意三個點(diǎn)不共線，這5個點(diǎn)最多可確定多少條直線？可確定多少條射線？ 類型二 排列數(shù)及其應(yīng)用 例2 (1)計算：＝________. (2)計算：＝________. 反思與感悟 (1)排列數(shù)公式的逆用：連續(xù)正整數(shù)的積可以寫成某個排列數(shù)，其中最大的是排列元素的總個數(shù)，而正整數(shù)(因式)的個數(shù)是選取元素的個數(shù)． (2)利用排列數(shù)公式進(jìn)行計算時可利用連乘形式也可利用階乘形式．當(dāng)A中m已知且較小時用連乘形式，當(dāng)m較大或?yàn)閰?shù)時用階乘形式． (3)應(yīng)用排列數(shù)公式可以對含有排列數(shù)的式子進(jìn)行化簡和證明，化簡的過程中要對排列數(shù)進(jìn)行變形，并要熟悉排列數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，解題時要靈活地運(yùn)用如下變式： ①n?。絥(n－1)！. ②A＝nA. ③nn?。?n＋1)！－n！. ④＝－. 跟蹤訓(xùn)練2 (1)用排列數(shù)表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*，且n<55)＝________； (2)計算2A＋A＝________. 引申探究 把本例的方程改為不等式“A<140A”，求它的解集．例3 解方程A＝140A. 反思與感悟 利用排列數(shù)公式展開即得到關(guān)于x的方程(或不等式)，但由于x存在于排列數(shù)中，故應(yīng)考慮排列數(shù)對x的制約，避免出現(xiàn)增根． 跟蹤訓(xùn)練3 不等式A<6A的解集為________． 類型三 排列的列舉問題 例4 寫出下列問題的所有排列： (1)A、B、C三名同學(xué)照相留念，成“一”字形排隊，共有多少種不同的排列方法？ (2)北京、廣州、南京、天津4個城市相互通航，應(yīng)該有多少種機(jī)票？ 反思與感悟 用樹狀圖解決簡單的排列問題是常見的解題方法．它能很好地確定排列中各元素的先后順序，利用樹狀圖可具體地列出各種情況，避免排列的重復(fù)和遺漏． 跟蹤訓(xùn)練4 從0,1,2,3這四個數(shù)字中，每次取出三個不同的數(shù)字排成一個三位數(shù)． (1)能組成多少個不同的三位數(shù)，并寫出這些三位數(shù)； (2)若組成的這些三位數(shù)中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在個位，則這樣的三位數(shù)共有多少個，并寫出這些三位數(shù)． 1．若將(x－3)(x－4)(x－5)…(x－12)(x－13)，(x∈N*，x>13)表示為A的形式，則可表示為________． 2．下列問題中屬于排列問題的為________．(填序號) ①從10個人中選2人分別去種樹和掃地； ②從10個人中選2人去掃地； ③從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊； ④從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個不同的數(shù)作冪運(yùn)算． 3．從2,3,5,7四個數(shù)中任選兩個分別相除，則得到的結(jié)果有________個． 4．已知A＝30，則x＝________. 5．寫出下列問題的所有排列： (1)從編號為1,2,3,4,5的五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)任正、副班長； (2)A、B、C、D四名同學(xué)排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四． 1．判斷一個問題是否是排列的思路 排列的根本特征是每一個排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且與元素的排列順序有關(guān)．這就是說，在判斷一個問題是否是排列時，可以考慮所取出的元素，任意交換兩個，若結(jié)果變化，則是排列問題，否則不是排列問題． 2．關(guān)于排列數(shù)的兩個公式 (1)排列數(shù)的第一個公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)適用m已知的排列數(shù)的計算以及排列數(shù)的方程和不等式．在運(yùn)用時要注意它的特點(diǎn)，從n起連續(xù)寫出m個數(shù)的乘積即可． (2)排列數(shù)的第二個公式A＝用于與排列數(shù)有關(guān)的證明、解方程、解不等式等，在具體運(yùn)用時，應(yīng)注意先提取公因式再計算，同時還要注意隱含條件“n、m∈N*，m≤n”的運(yùn)用． 答案精析 問題導(dǎo)學(xué) 知識點(diǎn)一 思考1 分兩步．第1步確定上午的同學(xué)； 第2步確定下午的同學(xué)． 思考2 不是． 梳理 一定的順序 知識點(diǎn)二 思考1 43＝12(個)． 思考2 432＝24(個)． 思考3 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)種． 梳理 所有排列的個數(shù) 全部取出 A＝n! 題型探究 例1?、佗邰堍? 解析?、僦矘浜头N菜是不同的，存在順序問題，是排列問題； ②不存在順序問題，不是排列問題； ③存在順序問題，是排列問題； ④兩個數(shù)相除與這兩個數(shù)的順序有關(guān)，是排列問題； ⑤車票使用時有起點(diǎn)和終點(diǎn)之分，故車票的使用是有順序的，是排列問題． 跟蹤訓(xùn)練1 解 (1)2名學(xué)生開會沒有順序，不是排列問題． (2)兩個數(shù)相乘，與這兩個數(shù)的順序無關(guān)，不是排列問題． (3)弦的端點(diǎn)沒有先后順序，不是排列問題． (4)車票價格與起點(diǎn)和終點(diǎn)無關(guān)，故車票價格是無順序的，不是排列問題． (5)確定直線不是排列問題，確定射線是排列問題． 例2 (1)1 解析?。? ＝＝1. (2)1 解析 原式＝ (n－m)?。? (n－m)！＝1. 跟蹤訓(xùn)練2 (1)A (2)72 解析 (1)∵55－n,56－n，…，69－n中的最大數(shù)為69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15(個)元素， ∴(55－n)(56－n)…(69－n)＝A69－n. (2)2A＋A＝2432＋4321＝72. 例3 解 根據(jù)題意，原方程等價于 即 整理得4x2－35x＋69＝0(x≥3，x∈N*)， 解得x＝3(x＝?N*，舍去)． 引申探究 解 由A<140A知，x≥3且x∈N*， 由排列數(shù)公式，原不等式可化為 (2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)<140x(x－1)(x－2)， 解得3下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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