2018-2019高中物理 第5章 研究力和運動的關系 5.4 牛頓運動定律的案例分析學案 滬科版必修1.doc
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5．4 牛頓運動定律的案例分析 [目標定位] 1.掌握應用牛頓運動定律解決動力學問題的基本思路和方法.2.學會處理動力學的兩類基本問題． 一、從受力確定運動情況 受力情況→F合求a， →求得s、v0、vt、t. 例1 如圖1所示，質量m＝2 kg的物體靜止在水平地面上，物體與水平面間的動摩擦因數為0.25，現對物體施加一個大小F＝8 N、與水平方向成θ＝37角斜向上的拉力，已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2.求： 圖1 (1)畫出物體的受力圖，并求出物體的加速度； (2)物體在拉力作用下5 s末的速度大?。? (3)物體在拉力作用下5 s內通過的位移大?。? 解析 (1)對物體受力分析如圖： 由圖可得： 解得：a＝1.3 m/s2，方向水平向右 (2)vt＝at＝1.35 m/s＝6.5 m/s (3)s＝at2＝1.352 m＝16.25 m 答案 (1)見解析圖 1.3 m/s2，方向水平向右 (2)6.5 m/s (3)16.25 m 二、從運動情況確定受力 運動情況求a受力情況． 例2 民用航空客機的機艙除通常的艙門外還設有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊組成的斜面，機艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上．若某型號的客機緊急出口離地面高度為4.0 m，構成斜面的氣囊長度為5.0 m．要求緊急疏散時，乘客從氣囊上由靜止下滑到地面的時間不超過2.0 s(g取10 m/s2)，則： (1)乘客在氣囊上下滑的加速度至少為多大？ (2)氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數不得超過多少？ 解析 (1)由題意可知，h＝4.0 m，L＝5.0 m，t＝2.0 s. 設斜面傾角為θ，則sin θ＝. 乘客沿氣囊下滑過程中，由L＝at2得a＝，代入數據得a＝2.5 m/s2. (2)在乘客下滑過程中，對乘客受力分析如圖所示，沿x軸方向有mgsin θ－f＝ma， 沿y軸方向有N－mgcos θ＝0， 又f＝μN，聯立方程解得 μ＝≈0.92. 答案 (1)2.5 m/s2 (2)0.92 針對訓練1 質量為0.1 kg的彈性球從空中某高度由靜止開始下落，該下落過程對應的v－t圖像如圖2所示．彈性球與水平地面相碰后離開地面時的速度大小為碰撞前的.設球受到的空氣阻力大小恒為f，取g＝10 m/s2，求： 圖2 (1)彈性球受到的空氣阻力f的大小； (2)彈性球第一次碰撞后反彈的高度h. 答案 (1)0.2 N (2)0.375 m 解析 (1)由v－t圖像可知，彈性球下落過程的加速度為 a1＝＝ m/s2＝8 m/s2 根據牛頓第二定律，得mg－f＝ma1 所以彈性球受到的空氣阻力 f＝mg－ma1＝(0.110－0.18) N＝0.2 N (2)彈性球第一次反彈后的速度v1＝4 m/s＝3 m/s 根據牛頓第二定律mg＋f＝ma2，得彈性球上升過程的加速度為a2＝＝ m/s2＝12 m/s2 根據v－v＝－2a2h，得彈性球第一次反彈的高度 h＝＝ m＝0.375 m. 三、多過程問題分析 1．當題目給出的物理過程較復雜，由多個過程組成時，要明確整個過程由幾個子過程組成，將過程合理分段，找到相鄰過程的聯系點并逐一分析每個過程．(聯系點：前一過程的末速度是后一過程的初速度，另外還有位移關系等．) 2．注意：由于不同過程中力發(fā)生了變化，所以加速度也會發(fā)生變化，所以對每一過程都要分別進行受力分析，分別求加速度． 例3 質量為m＝2 kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面之間的動摩擦因數μ＝0.5，現在對物體施加如圖3所示的力F，F＝10 N，θ＝37(sin 37＝0.6)，經t1＝10 s后撤去力F，再經一段時間，物體又靜止，(g取10 m/s2)則： 圖3 (1)說明物體在整個運動過程中經歷的運動狀態(tài)． (2)物體運動過程中最大速度是多少？ (3)物體運動的總位移是多少？ 解析 (1)當力F作用時，物體做勻加速直線運動，撤去F的瞬間物體的速度達到最大值，撤去F后物體做勻減速直線運動直至速度為零． (2)撤去F前對物體受力分析如圖甲，有： Fsin θ＋N1＝mg，Fcos θ－f＝ma1 f＝μN1 s1＝a1t vt＝a1t1，聯立各式并代入數據解得 s1＝25 m，vt＝5 m/s (3)撤去F后對物體受力分析如圖乙，有： f′＝μN2＝ma2，N2＝mg,2a2s2＝v， 聯立各式并代入數據解得s2＝2.5 m 物體運動的總位移：s＝s1＋s2得s＝27.5 m 答案 (1)見解析 (2)5 m/s (3)27.5 m 針對訓練2 冬奧會四金得主王濛于2014年1月13日亮相全國短道速滑聯賽總決賽．她領銜的中國女隊在混合3 000米接力比賽中表現搶眼．如圖4所示，ACD是一滑雪場示意圖，其中AC是長L＝8 m、傾角θ＝37的斜坡，CD段是與斜坡平滑連接的水平面．人從A點由靜止下滑，經過C點時速度大小不變，又在水平面上滑行一段距離后停下．人與接觸面間的動摩擦因數均為μ＝0.25，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，求： 圖4 (1)人從斜坡頂端A滑至底端C所用的時間； (2)人在離C點多遠處停下？ 答案 (1)2 s (2)12.8 m 解析 (1)人在斜坡上下滑時，受力分析如圖所示． 設人沿斜坡下滑的加速度為a，沿斜坡方向，由牛頓第二定律得 mgsin θ－f＝ma，f＝μN 垂直于斜坡方向有N－mgcos θ＝0 由勻變速運動規(guī)律得L＝at2 聯立以上各式代入數據解得a＝4 m/s2，t＝2 s (2)人在水平面上滑行時，水平方向只受到地面的摩擦力作用．設在水平面上人減速運動的加速度為a′，由牛頓第二定律得μmg＝ma′ 設人到達C處的速度為v，則由勻變速直線運動規(guī)律得 人在斜面上下滑的過程：v2＝2aL 人在水平面上滑行時：0－v2＝－2a′s 聯立以上各式代入數據解得s＝12.8 m 很多動力學問題中，是先分析合力列牛頓第二定律方程，還是先分析運動情況列運動學方程，并沒有嚴格的順序要求，有時可以交叉進行．但不管是哪種情況，其解題的基本思路都可以概括為六個字：“對象、受力、運動”，即：(1)明確研究對象；(2)對物體進行受力分析，并進行力的運算，列牛頓第二定律方程；(3)分析物體的運動情況和運動過程，列運動學方程；(4)聯立求解或定性討論． 1．(從受力確定運動情況)一個滑雪運動員從靜止開始沿山坡滑下，山坡的傾角θ＝30，如圖5所示，滑雪板與雪地間的動摩擦因數是0.04，求5 s內滑下來的路程和5 s末速度的大小(運動員一直在山坡上運動)．(小數點后保留一位有效數字) 圖5 答案 58.2 m 23.3 m/s 解析 以滑雪運動員為研究對象，受力情況如圖所示． 研究對象的運動狀態(tài)為：垂直于山坡方向，處于平衡狀態(tài)；沿山坡方向，做勻加速直線運動． 將重力mg沿垂直于山坡方向和平行于山坡方向分解，據牛頓第二定律列方程：N－mgcos θ＝0 ① mgsin θ－f＝ma ② 又因為f＝μN ③ 由①②③可得：a＝g(sin θ－μcos θ) 故s＝at2＝g(sin θ－μcos θ)t2 ＝10(－0.04)52 m≈58.2 m vt＝at＝10(－0.04)5 m/s≈23.3 m/s 2．(從運動情況確定受力)一物體沿斜面向上以12 m/s的初速度開始滑動，它沿斜面向上以及沿斜面向下滑動的v－t圖像如圖6所示，求斜面的傾角θ以及物體與斜面間的動摩擦因數μ.(g取10 m/s2) 圖6 答案 30 解析 由題圖可知上滑過程的加速度大小為： a上＝ m/s2＝6 m/s2， 下滑過程的加速度大小為：a下＝ m/s2＝4 m/s2 上滑過程和下滑過程對物體受力分析如圖，上滑過程 a上＝＝gsin θ＋μgcos θ 下滑過程a下＝gsin θ－μgcos θ， 聯立解得θ＝30，μ＝ 3．(多過程問題)一輛汽車在恒定牽引力作用下由靜止開始沿直線運動，4 s內通過8 m的距離，此后關閉發(fā)動機，汽車又運動了2 s停止，已知汽車的質量m＝2103 kg，汽車運動過程中所受阻力大小不變，求： (1)關閉發(fā)動機時汽車的速度大??； (2)汽車運動過程中所受到的阻力大??； (3)汽車牽引力的大小． 答案 (1)4 m/s (2)4103 N (3)6103 N 解析 (1)汽車開始做勻加速直線運動s0＝t1 解得v0＝＝4 m/s (2)關閉發(fā)動機后汽車勻減速過程的加速度a2＝＝－2 m/s2 由牛頓第二定律有－f＝ma2，解得f＝4103 N (3)設開始加速過程中汽車的加速度為a1 s0＝a1t 由牛頓第二定律有：F－f＝ma1 聯立上述兩式解得F＝f＋ma1＝6103 N 題組一 從受力確定運動情況 1．A、B兩物體以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若兩物體的質量為mA>mB，兩物體與粗糙水平面間的動摩擦因數相同，則兩物體能滑行的最大距離sA與sB相比為( ) A．sA＝sB B．sA>sB C．sA
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