2018版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.3 第1課時 組合與組合數(shù)公式學案 蘇教版選修2-3.doc
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第1課時 組合與組合數(shù)公式 學習目標 1.理解組合及組合數(shù)的概念.2.能利用計數(shù)原理推導組合數(shù)公式,并會應(yīng)用公式解決簡單的組合問題. 知識點一 組合的概念 思考 ①從3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除; ②從3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘. 以上兩個問題中哪個是排列?①與②有何不同特點? 梳理 一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素____________,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合. 知識點二 組合數(shù) 從3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除, 思考1 可以得到多少個不同的商? 思考2 如何用分步計數(shù)原理求商的個數(shù)? 思考3 你能得出C的計算公式嗎? 梳理 組合數(shù)及組合數(shù)公式 組合數(shù)定義及表示 從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的________________,叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),用符號______表示. 組合數(shù) 乘積形式 C=________________________ 公式 階乘形式 C=________________ 性質(zhì) C=________ C=________+________ 備注 ①n,m∈N*且m≤n;②規(guī)定C=________ 類型一 組合概念的理解 例1 判斷下列各事件是排列問題還是組合問題. (1)8個朋友聚會,每兩人握手一次,一共握手多少次? (2)8個朋友相互各寫一封信,一共寫了多少封信? (3)從1,2,3,…,9這九個數(shù)字中任取3個,組成一個三位數(shù),這樣的三位數(shù)共有多少個? (4)從1,2,3,…,9這九個數(shù)字中任取3個,組成一個集合,這樣的集合有多少個? 反思與感悟 判斷一個問題是否是組合問題的流程 跟蹤訓練1 給出下列問題: (1)從a,b,c,d四名學生中選2名學生完成一件工作,有多少種不同的選法? (2)從a,b,c,d四名學生中選2名學生完成兩件不同的工作,有多少種不同的選法? (3)a,b,c,d四支足球隊之間進行單循環(huán)比賽,共需賽多少場? (4)a,b,c,d四支足球隊爭奪冠亞軍,有多少種不同的結(jié)果? 在上述問題中,________是組合問題,________是排列問題. 類型二 組合的列舉問題 引申探究 若將本例中的a,b,c,d,e看作鐵路線上的5個車站,則這條線上共需準備多少種車票?多少種票價?例2 從5個不同的元素a,b,c,d,e中取出2個,列出所有的組合為________________________________________________________________________. 反思與感悟 借助“字典排序法”列出一個具體問題的組合,直觀、簡潔,而且避免了重復或遺漏,但需注意:若用“樹狀圖法”,當前面的元素寫完后,后面不能再出現(xiàn)該元素,這是與排列問題的一個不同之處. 跟蹤訓練2 寫出從A,B,C,D,E 5個元素中,依次取3個元素的所有組合. 類型三 組合數(shù)公式及性質(zhì)的應(yīng)用 例3 (1)計算C-CA; (2)求證:C=C. 反思與感悟 (1)涉及具體數(shù)字的可以直接用公式C==計算. (2)涉及字母的可以用階乘式C=計算. (3)計算時應(yīng)注意利用組合數(shù)的兩個性質(zhì): ①C=C.②C=C+C. 跟蹤訓練3 (1)計算C+C=________. (2)計算C+C+C+…+C的值為________. 例4 (1)已知-=,求C+C; (2)解不等式:C>C. 反思與感悟 (1)解答此類題目易出現(xiàn)忽略根的檢驗而產(chǎn)生增根的錯誤,并且常因忽略n∈N*而導致錯誤. (2)與排列組合有關(guān)的方程或不等式問題要用到排列數(shù)、組合數(shù)公式,以及組合數(shù)的性質(zhì),求解時,要注意由C中的m∈N*,n∈N*,且n≥m確定m、n的范圍,因此求解后要驗證所得結(jié)果是否適合題意. 跟蹤訓練4 解方程3C=5A. 1.給出下列問題: ①從甲、乙、丙3名同學中選出2名分別去參加2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查,有多少種不同的選法? ②有4張電影票,要在7人中選出4人去觀看,有多少種不同的選法? ③某人射擊8槍,擊中4槍,且命中的4槍均為2槍連中,則不同的結(jié)果有多少種? 其中組合問題的個數(shù)是________. 2.集合M={x|x=C,n≥0且n∈N},集合Q={1,2,3,4},則M∩Q=________. 3.滿足方程Cx2-x16=C的x值為________. 4.不等式C- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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