2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修二 3-1-1 傾斜角與斜率 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學必修二 3-1-1 傾斜角與斜率 教案 教學目標 1.知識與技能： （1）通過實例，了解傾斜角與斜率的幾何意義； （2）理解傾斜角與斜率的聯(lián)系； （3）會用傾斜角與斜率的聯(lián)系解決實際問題. 2.過程與方法：通過實例初步了解概念，通過探究深入理解概念的實質(zhì)，關鍵是要培養(yǎng)學生分析問題、解決問題和轉(zhuǎn)化問題的能力. 3.情感態(tài)度價值觀： （1）傾斜角與斜率的核心問題是讓學生學會轉(zhuǎn)化思想，靈活應用所學知識，加強與實際生活的聯(lián)系，以科學的態(tài)度評價身邊的一些現(xiàn)象； （2）用有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學生掌握“理論來源于實踐，并把理論應用于實踐”的辨證思想 重點難點 1.教學重點：理解傾斜角與斜率的聯(lián)系 2.教學難點：利用傾斜角與斜率的聯(lián)系解決實際問題. 教學策略與方法 1.教學方法：啟發(fā)講授式與問題探究式． 教學過程： （一）創(chuàng)設情境，揭示課題 問題1、（用幾何畫板）給出的兩點相同嗎？如何區(qū)分這兩個點？ 從形的角度看，它們有位置之分，但無大小與形狀之分。 從數(shù)的角度看，如何區(qū)分兩個點？（用坐標區(qū)分） 問題2、過這兩點可作什么圖形？唯一嗎？只經(jīng)過其中一點（如點）可作多少條直線？若只想定出其中的一條直線，除了再用一點外，還有其他方法嗎？可以增加一個什么樣的幾何量？（估計不少學生能意識到需要有一個角） 由此引導學生歸納，確定直線位置可有兩種方式 （1）已知直線上兩點 （2）已知直線上一點和直線的傾斜程度 問題3、角的形成還需一條線，也就是說要有刻畫傾斜程度的角，就必須還有一條形成角的參照的直線。在平面直角坐標系下，以哪條軸線為基準形成刻畫傾斜程度的角？（學生可能回答軸或軸） 以軸或軸為基準都可以，習慣上我們用軸。 問題4、過點與軸形成角的直線有幾條？ （學生可能答一條或兩條，幾何畫板顯示結(jié)果） 如何區(qū)分清楚這兩條直線呢？估計學生能想到還需要確定方向。選擇哪個角來描述直線的傾斜程度，就能保證坐標系下的任何一條直線都有唯一的角與它對應呢？ （教師引導學生選取不同的方向來描述角，并區(qū)分與）。 數(shù)學概念來刻畫事物時，講求統(tǒng)一美與簡潔美，如何用數(shù)學語言準確描述這個角呢？（揭示課題） 1、 傾斜角的定義： 在平面直角坐標系中，以軸為基準，當直線與軸相交時，軸正向與直線向上方向之間所成的角，叫做直線的傾斜角。 學生練習畫出過點的各種傾斜角的直線。 學生容易忽略與軸平行的直線，補出該圖，問傾斜角在哪兒？如何規(guī)定？ 規(guī)定：當直線與軸平行或重合時，它的傾斜角為。 自然有傾斜角的范圍是 這樣平面直角坐標系中每條直線都有唯一一個確定的傾斜角與它對應。 傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等，傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等。 以上定義了一個從“形”的角度用傾斜角刻畫平面直角坐標系內(nèi)一條直線的傾斜程度。 （二）鞏固舊知，同化新知 生活中，我們都有過爬山、爬坡的體驗，對于斜坡的傾斜程度，可以用什么量來反映？（坡角與坡度） 初中對坡度是如何定義的？ （即坡角的正切值） 當坡角增大時，坡度如何變化？ 當坡角與時，升高量、前進量分別是什么？坡度又分別是什么？ 坡角、坡度都能反映傾斜程度，遷移到數(shù)學中，坡角相當于直線的傾斜角，而坡度則對應于直線的斜率。 2、斜率：傾斜角不是的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即 問題5、生活中坡角沒鈍角，當為鈍角時，直線的斜率如何求？（轉(zhuǎn)化到其補角上） 如：傾斜角，則斜率 問題6、當在內(nèi)變化時，斜率如何變化？ 問題7、傾斜角與斜率都能刻畫直線的傾斜程度，哪個量更優(yōu)越呢？ 傾斜角能從形的角度刻畫傾斜程度，而斜率是比值，實質(zhì)是數(shù)值，它能從數(shù)的角度反映傾斜的程度，顯然用斜率更細致入微些。 （三）嘗試推導，深化認識 兩點確定一條直線，可見由兩點也就確定了直線的傾斜程度，即傾斜角與斜率。看來，直線上兩點與直線的斜率有著密不可分的聯(lián)系。 問題8、在平面直角坐標系中，已知直線上兩點，且，能否用的坐標來表示直線斜率？ （學生活動）：隨意在坐標系下畫兩點及直線，探究各種圖形并嘗試推導，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析。教師可適當引導其將斜坡截面圖遷移到坐標系中，類似升高量，前進量，用點的坐標表示線段長，并請同學敘述各個圖的推導過程與結(jié)果。 解：設直線傾斜角為（）當直線方向向上時，過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，兩線交于點，則點為 （1）當為銳角時，，，，在中， （2）當為鈍角時，（設=），， =，在中， （可讓學生分組推導） 同理，當直線方向向上時，無論為銳角或鈍角，也有，即 思考：1、各種一般情形得出的結(jié)論一致嗎？與這兩點坐標順序有關系嗎？ 2、當直線垂直于軸或軸時，上述結(jié)論適用嗎？ 3、斜率公式使用時應注意什么問題？ （四）例題鞏固 例1：已知A (3 , 2) , B (– 4 , 1) , C (0 , – 1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角。 分析：，其傾斜角為銳角；，其傾斜角為鈍角；，其傾斜角為銳角。 一般結(jié)論： 當k = tan α < 0時，傾斜角α是鈍角；當k = tan α > 0時，傾斜角α是銳角；當k = tan α = 0時，傾斜角α是0。 例2：在平面直角坐標系中, 畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，– 1 ，2，及 – 3的直線l1，l2，l3及l(fā)4。 分析：要畫出經(jīng)過原點的直線，只要再找出l1上的另外一點M，而M的坐標可以根據(jù)直線l1的斜率確定。 （5） 課堂練習： 1、求經(jīng)過下列兩點直線的斜率，并判斷傾斜角是銳角還是鈍角。 （1）,（） （2）,（） （3）,（不存在） （4）,（） 2、在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為的直線 （六）歸納小結(jié)： （1）直線的傾斜角和斜率的概念； （2）直線的斜率公式：。 （七）作業(yè)：課本P89，習題3.1 [A組] 第2，3，4題。