2018-2019學(xué)年高中物理 第2章 研究圓周運(yùn)動(dòng) 2.1 怎樣描述圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 滬科版必修2.doc

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2.1　怎樣描述圓周運(yùn)動(dòng) [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.知道什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，知道它是變速運(yùn)動(dòng).2.記住線(xiàn)速度的定義式，理解線(xiàn)速度的大小、方向的特點(diǎn).3.記住角速度的定義式，知道周期、轉(zhuǎn)速的概念.4.理解并掌握v＝ωr和ω＝2πn等公式． 一、線(xiàn)速度 1．定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)的弧長(zhǎng)與通過(guò)這段弧長(zhǎng)所用時(shí)間的比值，v＝. 2．意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的快慢． 3．方向：線(xiàn)速度是矢量，方向沿著圓周的切線(xiàn)方向． 4．勻速圓周運(yùn)動(dòng)：沿著圓周運(yùn)動(dòng)，且在相等的時(shí)間里通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等的運(yùn)動(dòng)． 二、角速度 1．定義：物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接它與圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度Δθ跟所用時(shí)間t的比值.ω＝. 2．意義：描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢． 3．單位：弧度每秒，符號(hào)是rad/s. 三、周期和轉(zhuǎn)速 1．周期T：物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，單位為秒(s)． 周期與角速度的關(guān)系：ω＝. 2．轉(zhuǎn)速n：物體在單位時(shí)間內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)，單位為每秒(s－1)或轉(zhuǎn)每分(r/min)． 四、角速度與線(xiàn)速度的關(guān)系 v＝ωR. [即學(xué)即用] 1．判斷下列說(shuō)法的正誤． (1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)．() (2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，相同時(shí)間內(nèi)的位移相同．() (3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其線(xiàn)速度不變．() (4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其角速度大小不變．(√) (5)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，周期越大，角速度越?。?√) 2．A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相等時(shí)間內(nèi)它們通過(guò)的弧長(zhǎng)之比sA∶sB＝2∶3，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角之比θA∶θB＝3∶2，那么它們的線(xiàn)速度大小之比vA∶vB＝________，角速度大小之比ωA∶ωB＝________. 答案　2∶3　3∶2 解析　由v＝知＝；由ω＝知＝. 一、線(xiàn)速度和勻速圓周運(yùn)動(dòng) [導(dǎo)學(xué)探究]　如圖1所示為自行車(chē)的車(chē)輪，A、B為輻條上的兩點(diǎn)，當(dāng)它們隨輪一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，回答下列問(wèn)題： 圖1 (1)A、B兩點(diǎn)的速度各沿什么方向？ (2)如果B點(diǎn)在任意相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)相等，B點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)嗎？ (3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度是不變的嗎？勻速圓周運(yùn)動(dòng)的“勻速”同“勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)”的“勻速”一樣嗎？ (4)A、B兩點(diǎn)哪個(gè)運(yùn)動(dòng)得快？ 答案　(1)兩點(diǎn)的速度均沿各自圓周的切線(xiàn)方向． (2)B運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻變化，故B做非勻速運(yùn)動(dòng)． (3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)速度的大小不變，方向時(shí)刻在變化，因此，勻速圓周運(yùn)動(dòng)只是速率不變，是變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．而“勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)”中的“勻速”指的是速度不變，是大小、方向都不變，二者并不相同． (4)B運(yùn)動(dòng)得快． [知識(shí)深化] 1．對(duì)線(xiàn)速度的理解 (1)線(xiàn)速度是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，線(xiàn)速度越大，物體運(yùn)動(dòng)得越快． (2)線(xiàn)速度是矢量，它既有大小，又有方向，線(xiàn)速度的方向在圓周各點(diǎn)的切線(xiàn)方向上． (3)線(xiàn)速度的大?。簐＝，s代表在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)． 2．對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解 (1)勻中有變：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其速度方向沿著圓周的切線(xiàn)方向，所以物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的方向時(shí)刻在變化． (2)勻速的含義： ①速度的大小不變，即速率不變； ②轉(zhuǎn)動(dòng)快慢不變，即角速度大小不變． (3)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)： 線(xiàn)速度的方向時(shí)刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)． 例1　(多選)某質(zhì)點(diǎn)繞圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．因?yàn)樗乃俣却笮∈冀K不變，所以它做的是勻速運(yùn)動(dòng) B．該質(zhì)點(diǎn)速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，是變速運(yùn)動(dòng) C．該質(zhì)點(diǎn)速度大小不變，因而加速度為零，處于平衡狀態(tài) D．該質(zhì)點(diǎn)做的是變速運(yùn)動(dòng)，具有加速度，故它所受合力不等于零 答案　BD 二、角速度、周期和轉(zhuǎn)速 [導(dǎo)學(xué)探究]　如圖2所示，鐘表上的秒針、分針、時(shí)針以不同的角速度做圓周運(yùn)動(dòng)． 圖2 (1)秒針、分針、時(shí)針?biāo)鼈冝D(zhuǎn)動(dòng)的快慢相同嗎？如何比較它們轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢？ (2)秒針、分針和時(shí)針的周期分別是多大？ 答案　(1)不相同．根據(jù)角速度公式ω＝知，在相同的時(shí)間內(nèi)，秒針轉(zhuǎn)過(guò)的角度最大，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度最小，所以秒針轉(zhuǎn)得最快． (2)秒針周期為60 s，分針周期為60 min，時(shí)針周期為12 h. [知識(shí)深化] 1．對(duì)角速度的理解 (1)角速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，角速度越大，物體轉(zhuǎn)動(dòng)得越快． (2)角速度的大?。害兀剑う却碓跁r(shí)間t內(nèi)物體與圓心的連線(xiàn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度． (3)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，角速度大小不變． 2．對(duì)周期和頻率(轉(zhuǎn)速)的理解 (1)周期描述了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要特點(diǎn)——時(shí)間周期性．其具體含義是：描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一些變化的物理量，每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期時(shí)，大小和方向與初始時(shí)刻完全相同，如線(xiàn)速度等． (2)當(dāng)單位時(shí)間取1 s時(shí)，f＝n.頻率和轉(zhuǎn)速對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)在數(shù)值上是相等的，但頻率具有更廣泛的意義，兩者的單位也不相同． 3．周期、頻率和轉(zhuǎn)速間的關(guān)系：T＝＝. 例2　(多選)一精準(zhǔn)轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械鐘表，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期最長(zhǎng) B．時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速最小 C．秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大 D．秒針的角速度為 rad/s 答案　BCD 解析　秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期最短，角速度最大，A錯(cuò)誤，C正確；時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期最長(zhǎng)，轉(zhuǎn)速最小，B正確；秒針的角速度為ω ＝ rad/s＝ rad/s，D正確． 三、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系 [導(dǎo)學(xué)探究]　線(xiàn)速度、角速度、周期都是用來(lái)描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，它們的物理含義不同，但彼此間卻相互聯(lián)系． (1)線(xiàn)速度與周期及轉(zhuǎn)速的關(guān)系是什么？ (2)角速度與周期及轉(zhuǎn)速的關(guān)系是什么？ (3)線(xiàn)速度與角速度什么關(guān)系？ 答案　(1)物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周的弧長(zhǎng)s＝2πR，轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用時(shí)間為t＝T，則v＝＝＝2πRn. (2)物體轉(zhuǎn)動(dòng)一周轉(zhuǎn)過(guò)的角度為Δθ＝2π，用時(shí)為T(mén)，則ω＝＝2πn. (3)v＝ωR. [知識(shí)深化] 1．描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系 (1)v＝＝＝2πnR (2)ω＝＝＝2πn (3)v＝ωR 2．描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間關(guān)系的理解 (1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個(gè)物理量，只要其中一個(gè)物理量確定了，其余兩個(gè)物理量也確定了． (2)線(xiàn)速度與角速度之間關(guān)系的理解：由v＝ωR知，R一定時(shí)，v∝ω；v一定時(shí)，ω∝；ω一定時(shí)，v∝R. 例3　做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運(yùn)動(dòng)100 m，試求物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)： (1)線(xiàn)速度的大?。? (2)角速度的大??； (3)周期的大?。? 答案　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s 解析　(1)依據(jù)線(xiàn)速度的定義式v＝可得v＝ m/s＝10 m/s. (2)依據(jù)v＝ωR可得，ω＝ rad/s＝0.5 rad/s. (3)T＝＝ s＝4π s. 針對(duì)訓(xùn)練1　一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線(xiàn)速度大小為4 m/s，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2 s，下列說(shuō)法中不正確的是(　　) A．角速度為0.5 rad/s B．轉(zhuǎn)速為0.5 r/s C．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑約為1.27 m D．頻率為0.5 Hz 答案　A 解析　由題意知v＝4 m/s，T＝2 s，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知ω＝＝π rad/s≈3.14 rad/s.由線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系v＝ωR得R＝＝ m≈1.27 m．由v＝2πnR得轉(zhuǎn)速n＝＝ r/s＝0.5 r/s.又由頻率與周期的關(guān)系得f＝＝0.5 Hz.故A錯(cuò)誤，符合題意． 四、同軸轉(zhuǎn)動(dòng)和皮帶傳動(dòng)問(wèn)題 [導(dǎo)學(xué)探究]　如圖3為兩種傳動(dòng)裝置的模型圖． 圖3 (1)甲圖為皮帶傳動(dòng)裝置，試分析A、B兩點(diǎn)的線(xiàn)速度及角速度關(guān)系． (2)乙圖為同軸轉(zhuǎn)動(dòng)裝置，試分析A、C兩點(diǎn)的角速度及線(xiàn)速度關(guān)系． 答案　(1)皮帶傳動(dòng)時(shí)，在相同的時(shí)間內(nèi)，A、B兩點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等，所以?xún)牲c(diǎn)的線(xiàn)速度大小相同，又v＝Rω，當(dāng)v一定時(shí)，角速度與半徑成反比，半徑大的角速度小，即vA＝vB，ωA<ωB. (2)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在相同的時(shí)間內(nèi)，A、C兩點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等，所以這兩點(diǎn)的角速度相同，又因?yàn)関＝Rω，當(dāng)ω一定時(shí)，線(xiàn)速度與半徑成正比，半徑大的線(xiàn)速度大，即ωA＝ωC，vA>vC. [知識(shí)深化] 常見(jiàn)的傳動(dòng)裝置及其特點(diǎn) 同軸轉(zhuǎn)動(dòng) 皮帶傳動(dòng) 齒輪傳動(dòng) 裝置 A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤(pán)上 兩個(gè)輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn) 兩個(gè)齒輪嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn) 特點(diǎn) 角速度、周期相同 線(xiàn)速度大小相等 線(xiàn)速度大小相等 規(guī)律 線(xiàn)速度與半徑成正比： ＝l 角速度與半徑成反比：＝.周期與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比：＝.周期與半徑成正比：＝ 例4　(多選)如圖4所示的傳動(dòng)裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩輪用皮帶傳動(dòng)，三個(gè)輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點(diǎn)的(　　) 圖4 A．角速度之比為1∶2∶2 B．角速度之比為1∶1∶2 C．線(xiàn)速度大小之比為1∶2∶2 D．線(xiàn)速度大小之比為1∶1∶2 答案　AD 解析　A、B兩輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線(xiàn)速度大小相等，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則B、C兩輪的角速度相等． a、b比較：va＝vb 由v＝ωR得，ωa∶ωb＝RB∶RA＝1∶2 b、c比較：ωb＝ωc 由v＝ωR得，vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2 故A、D正確． 傳動(dòng)問(wèn)題是圓周運(yùn)動(dòng)部分的一種常見(jiàn)題型，在分析此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是要明確什么量相等，什么量不等，在通常情況下，應(yīng)抓住以下兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： (1)繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T相等，而各點(diǎn)的線(xiàn)速度v＝ωR與半徑R成正比； (2)鏈條和鏈條連接的輪子邊緣線(xiàn)速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動(dòng)兩輪邊緣上各點(diǎn)線(xiàn)速度大小也相等，而角速度ω＝與半徑R成反比． 針對(duì)訓(xùn)練2　(多選)如圖5所示為一種齒輪傳動(dòng)裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個(gè)輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動(dòng)的過(guò)程中(　　) 圖5 A．甲、乙兩輪的角速度之比為3∶1 B．甲、乙兩輪的周期之比為3∶1 C．甲、乙兩輪邊緣處的線(xiàn)速度之比為3∶1 D．甲、乙兩輪邊緣上的點(diǎn)相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)之比為1∶1 答案　AD 解析　這種齒輪傳動(dòng)，與不打滑的皮帶傳動(dòng)規(guī)律相同，即兩輪邊緣的線(xiàn)速度相等，故C錯(cuò)誤；根據(jù)線(xiàn)速度的定義v＝可知，弧長(zhǎng)s＝vt，故D正確；根據(jù)v＝ωR可知ω＝，又甲、乙兩個(gè)輪子的半徑之比R1∶R2＝1∶3，故甲、乙兩輪的角速度之比ω1∶ω2＝R2∶R1＝3∶1，故A正確；周期T＝，所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B錯(cuò)誤. 1．(對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí))對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法中不正確的是(　　) A．相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等 B．相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等 C．相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相同 D．在任何相等的時(shí)間內(nèi)，連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度都相等 答案　C 解析　勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度、角速度大小不變，因此在相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等、弧長(zhǎng)相等、轉(zhuǎn)過(guò)的角度也相等，A、B、D項(xiàng)正確；相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移大小相等，方向不一定相同，故C項(xiàng)錯(cuò)誤． 2．(描述圓周運(yùn)動(dòng)各量的關(guān)系)關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．因?yàn)樵谙嗟鹊臅r(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等，所以線(xiàn)速度恒定 B．如果物體在0.1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)30角，則角速度為300 rad/s C．若半徑R一定，則線(xiàn)速度與角速度成反比 D．若半徑為R，周期為T(mén)，則線(xiàn)速度為v＝ 答案　D 解析　物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)速度大小恒定，方向沿圓周的切線(xiàn)方向，在不斷地改變，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系為v＝ωR，由該式可知，R一定時(shí)，v∝ω，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由線(xiàn)速度的定義可得，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)有v＝，選項(xiàng)D正確． 3.(傳動(dòng)問(wèn)題)如圖6所示是自行車(chē)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的示意圖，其中A是半徑為r1的大齒輪，B是半徑為r2的小齒輪，C是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n r/s，則自行車(chē)前進(jìn)的速度為(　　) 圖6 A. B. C. D. 答案　C 解析　自行車(chē)的前進(jìn)速度即為后輪的線(xiàn)速度，由題意可得ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，又ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝，選項(xiàng)C正確． 4．(圓周運(yùn)動(dòng)的周期性)如圖7所示，半徑為R的圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，要使球與盤(pán)只碰一次，且落點(diǎn)為B，求小球的初速度及圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω的大?。? 圖7 答案　R　2nπ(n＝1,2,3…) 解析　設(shè)球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，此過(guò)程中圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)θ角，則R＝vt，h＝gt2 故初速度v＝R θ＝n2π(n＝1,2,3…) 又因?yàn)棣龋溅豻 則圓盤(pán)角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…)． 一、選擇題 考點(diǎn)一　描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量的關(guān)系及計(jì)算 1．一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓的半徑為r，周期為4 s，那么1 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小和路程分別是(　　) A．r和 B.和 C.r和r D.r和 答案　D 解析　質(zhì)點(diǎn)在1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)了圈，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的示意圖可求出這段時(shí)間內(nèi)的位移大小為r，路程為，所以選項(xiàng)D正確． 2．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線(xiàn)速度、角速度、周期的關(guān)系，下面說(shuō)法中正確的是(　　) A．線(xiàn)速度大的角速度一定大 B．線(xiàn)速度大的周期一定小 C．角速度大的半徑一定小 D．角速度大的周期一定小 答案　D 解析　由v＝ωR可知，當(dāng)R一定時(shí)，v與ω成正比；v一定時(shí)，ω與R成反比，故A、C均錯(cuò)誤．由v＝可知，當(dāng)R一定時(shí)，v越大，T越小，B錯(cuò)誤．由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正確． 3．(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．因?yàn)関＝ωr，所以線(xiàn)速度v與軌道半徑r成正比 B．因?yàn)棣兀?，所以角速度ω與軌道半徑r成反比 C．因?yàn)棣兀?πn，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比 D．因?yàn)棣兀?，所以角速度ω與周期T成反比 答案　CD 解析　當(dāng)ω一定時(shí)，線(xiàn)速度v才與軌道半徑r成正比，所以A錯(cuò)誤．當(dāng)v一定時(shí)，角速度ω才與軌道半徑r成反比，所以B錯(cuò)誤．在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時(shí)，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，故C、D正確． 4．(多選)甲、乙兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它們的角速度之比為3∶1，線(xiàn)速度之比為2∶3，那么下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．它們的半徑之比為2∶9 B．它們的半徑之比為1∶2 C．它們的周期之比為2∶3 D．它們的周期之比為1∶3 答案　AD 解析　由v＝ωR，得R＝，＝＝，A對(duì)，B錯(cuò)；由T＝，得T甲∶T乙＝∶＝1∶3，C錯(cuò)，D對(duì)． 考點(diǎn)二　傳動(dòng)問(wèn)題 5．如圖1所示是一個(gè)玩具陀螺．a(chǎn)、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線(xiàn)以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是(　　) 圖1 A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等 B．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度大小相等 C．a(chǎn)、b的角速度比c的大 D．c的線(xiàn)速度比a、b的大 答案　B 解析　同一物體上的三點(diǎn)繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此角速度相同，c的半徑最小，故它的線(xiàn)速度最小，a、b的半徑相同，二者的線(xiàn)速度大小相等，故選B. 6．兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿的兩端，繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示．當(dāng)小球1的速度為v1時(shí)，小球2的速度為v2，則O點(diǎn)到小球2的距離是(　　) 圖2 A. B.　C. D. 答案　B 解析　兩球在同一桿上，旋轉(zhuǎn)的角速度相等，均為ω，設(shè)兩球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑分別為r1、r2，則r1＋r2＝L.又知v1＝ωr1，v2＝ωr2，聯(lián)立得r2＝，B正確． 7．如圖3所示的齒輪傳動(dòng)裝置中，主動(dòng)輪的齒數(shù)z1＝24，從動(dòng)輪的齒數(shù)z2＝8，當(dāng)主動(dòng)輪以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪的運(yùn)動(dòng)情況是(　　) 圖3 A．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為 B．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為 C．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為 D．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為 答案　B 解析　主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪邊緣的線(xiàn)速度大小相等，由齒數(shù)關(guān)系知主動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)三周，故T從＝，B正確． 8．如圖4所示的裝置中，已知大輪的半徑是小輪半徑的3倍，A點(diǎn)和B點(diǎn)分別在兩輪邊緣，C點(diǎn)到大輪軸的距離等于小輪半徑．若不打滑，則它們的線(xiàn)速度之比vA∶vB∶vC為(　　) 圖4 A．1∶3∶3 B．1∶3∶1 C．3∶3∶1 D．3∶1∶3 答案　C 解析　A、C兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，由v＝ωR可知，vA∶vC＝3∶1；A、B兩點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等，即vA∶vB＝1∶1，則vA∶vB∶vC＝3∶3∶1. 考點(diǎn)三　圓周運(yùn)動(dòng)的周期性 9．某機(jī)器內(nèi)有兩個(gè)圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的鋁盤(pán)A、B，A盤(pán)固定一個(gè)信號(hào)發(fā)射裝置P，能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線(xiàn)，P到圓心的距離為28 cm.B盤(pán)上固定一個(gè)帶窗口的紅外線(xiàn)信號(hào)接收裝置Q，Q到圓心的距離為16 cm.P、Q轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度相同，都是4π m/s.當(dāng)P、Q正對(duì)時(shí)，P發(fā)出的紅外線(xiàn)恰好進(jìn)入Q的接收窗口，如圖5所示，則Q每隔一定時(shí)間就能接收到紅外線(xiàn)信號(hào)，這個(gè)時(shí)間的最小值應(yīng)為(　　) 圖5 A．0.56 s B．0.28 s C．0.16 s D．0.07 s 答案　A 解析　根據(jù)公式T＝可求出，P、Q轉(zhuǎn)動(dòng)的周期分別為T(mén)P＝0.14 s和TQ＝0.08 s，根據(jù)題意，只有當(dāng)P、Q同時(shí)轉(zhuǎn)到題圖所示位置時(shí)，Q才能接收到紅外線(xiàn)信號(hào)，所以所求的最小時(shí)間應(yīng)該是它們轉(zhuǎn)動(dòng)周期的最小公倍數(shù)，即0.56 s，所以選項(xiàng)A正確． 10．如圖6所示，一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤(pán)的直徑為d，飛鏢距圓盤(pán)L，且對(duì)準(zhǔn)圓盤(pán)上邊緣的A點(diǎn)水平拋出(不計(jì)空氣阻力)，初速度為v0，重力加速度為g，飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤(pán)繞垂直圓盤(pán)過(guò)盤(pán)心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω.若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，則下列關(guān)系正確的是(　　) 圖6 A．d＝ B．ω＝(n＝0,1,2,3…) C．v0＝ω D．ω2＝(n＝0,1,2,3…) 答案　B 解析　依題意飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤(pán)上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中A點(diǎn)，說(shuō)明A正好在最低點(diǎn)被擊中，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t＝(n＝0,1,2,3…)，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝，則有＝(n＝0,1,2,3，…)，B正確，C錯(cuò)誤；平拋的豎直位移為d，則d＝gt2，聯(lián)立有dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0,1,2,3，…)，A、D錯(cuò)誤． 二、非選擇題 11．(描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量)一汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2 400周，求： (1)曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與角速度的大?。? (2)距轉(zhuǎn)軸r＝0.2 m的點(diǎn)的線(xiàn)速度的大小． 答案　(1) s　80π rad/s　(2)16π m/s 解析　(1)由于曲軸每秒鐘轉(zhuǎn)＝40(周)，周期T＝ s；而每轉(zhuǎn)一周為2π rad，因此曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝2π40 rad/s＝80π rad/s. (2)已知r＝0.2 m，因此這一點(diǎn)的線(xiàn)速度v＝ωr＝80π0.2 m/s＝16π m/s. 12．(傳動(dòng)問(wèn)題)如圖7所示為皮帶傳動(dòng)裝置，皮帶輪的圓心分別為O、O′，A、C為皮帶輪邊緣上的點(diǎn)，B為AO連線(xiàn)上的一點(diǎn)，RB＝RA，RC＝RA，當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求A、B、C三點(diǎn)的角速度大小之比、線(xiàn)速度大小之比． 圖7 答案　2∶2∶3　2∶1∶2 解析　由題意可知，A、B兩點(diǎn)在同一皮帶輪上，因此ωA＝ωB，又皮帶不打滑，所以vA＝vC， 故可得ωC＝＝＝ωA， 所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶ωA＝2∶2∶3. 又vB＝RBωB＝RAωA＝， 所以vA∶vB∶vC＝vA∶vA∶vA＝2∶1∶2. 13．(圓周運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)的結(jié)合)如圖8所示，半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓輪最低點(diǎn)距地面的高度為R，輪上a、b兩點(diǎn)與O的連線(xiàn)相互垂直，a、b兩點(diǎn)均粘有一個(gè)小物體，當(dāng)a點(diǎn)轉(zhuǎn)至最低位置時(shí)，a、b兩點(diǎn)處的小物體同時(shí)脫落， 經(jīng)過(guò)相同時(shí)間落到水平地面上．(不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g) 圖8 (1)試判斷圓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向(說(shuō)明判斷理由)． (2)求圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小． 答案　見(jiàn)解析 解析　(1)由題意知，a處物體做平拋運(yùn)動(dòng)，若與b處物體下落的時(shí)間相同，則b處物體必須做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，故知圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍? (2)a處物體平拋：R＝gt2① b處物體豎直下拋：2R＝v0t＋gt2② 由①②得v0＝③ 又因ω＝④ 由③④解得ω＝.