2019屆高考數(shù)學一輪復習 第十一篇 復數(shù)、算法、推理與證明 第1節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入訓練 理 新人教版.doc

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第1節(jié)　數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 【選題明細表】 知識點、方法 題號 復數(shù)的有關概念、復數(shù)代數(shù)形式的運算 1,2,4,7,9,12,13,14 復數(shù)的幾何意義 3,11 復數(shù)的綜合應用 5,6,8,10 基礎鞏固(時間:30分鐘) 1.(2017渭南市一模)已知復數(shù)z=,則等于(　B　) (A)-2i (B)-i (C)2i (D)i 解析:z====i,則=-i.故選B. 2.(2017張掖市三模)復數(shù)的虛部是(　B　) (A) (B)- (C) i (D)- i 解析:因為==-i, 所以復數(shù)的虛部是-.故選B. 3.(2017菏澤市一模)若復數(shù)z滿足z-1=(i為虛數(shù)單位),則z在復平面內對應的點位于(　D　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:z-1====-2i,所以z=1-2i,z在復平面內對應的點(1,-2)位于第四象限.故選D. 4.(2017天津和平區(qū)四模)設a為實數(shù),i是虛數(shù)單位,若+是實數(shù),則a等于(　B　) (A)-1 (B)1 (C) 2 (D)-3 解析:因為a為實數(shù),i是虛數(shù)單位,且+=+=+=+是實數(shù),所以1-a=0,所以a=1.故選B. 5.定義:若z2=a+bi(a,b∈R,i為虛數(shù)單位),則稱復數(shù)z是復數(shù)a+bi的平方根.根據(jù)定義,則復數(shù)-3+4i的平方根是(　B　) (A)1-2i或-1+2i (B)1+2i或-1-2i (C)-7-24i (D)7+24i 解析:設(x+yi)2=-3+4i,則 解得或故選B. 6.(2017丹東市、鞍山市、營口市一模)復數(shù)=A+Bi,(m,A,B∈R),且A+B=0,則m的值是(　C　) (A) (B) (C)- (D)2 解析:因為=A+Bi,所以2-mi=(A+Bi)(1+2i), 可得A-2B=2,2A+B=-m , 解得 5(A+B)=-3m-2=0, 所以m=-.故選C. 7.(2017成都市一診)設復數(shù)z滿足-iz=(3+2i)(1-i)(其中i為虛數(shù)單位),則z=　　　　. 解析:復數(shù)z滿足-iz=(3+2i)(1-i)(其中i為虛數(shù)單位), 所以-iz=5-i,所以-iiz=(5-i)i,化為z=5i+1. 答案:1+5i 8.已知復數(shù)z=x+yi,且|z-2|=,則的最大值為　　　　. 解析:因為|z-2|==,所以(x-2)2+y2=3. 由圖可知()max==. 答案: 能力提升(時間:15分鐘) 9.(2017龍巖市一模)已知純虛數(shù)z滿足(1-2i)z=1+ai,則實數(shù)a等于(　A　) (A) (B)- (C)-2 (D)2 解析:因為(1-2i)z=1+ai, 所以(1+2i)(1-2i)z=(1+2i)(1+ai), 所以5z=1-2a+(2+a)i,即z=+i. 因為z為純虛數(shù),所以=0,≠0,解得a=. 故選A. 10.若z=sin θ-+(cos θ-)i是純虛數(shù),則tan (θ-)等于(　B　) (A)- (B)-7 (C)- (D)-1 解析:依題意 所以sin θ=,cos θ=-, 所以tan θ==-, 所以tan(θ-)===-7. 故選B. 11.(2017開封市5月模擬)已知復數(shù)z滿足z(1+i)3=1-i,則復數(shù)z對應的點在(　C　) (A)直線y=-x上 (B)直線y=x上 (C)直線x=-上 (D)直線 y=-上 解析:由z(1+i)3=1-i,得z=====-=-, 所以復數(shù)z對應的點在直線x=-上.故選C. 12.(2017惠州市三調)若復數(shù)z滿足zi=1+i(i是虛數(shù)單位),則z的共軛復數(shù)是　　　　. 解析:由zi=1+i,得z===1-i,所以=1+i. 答案:1+i 13.已知m∈R,復數(shù)-的實部和虛部相等,則m=　　　　. 解析:- =- =- =, 由已知得m=1-m,則m=. 答案: 14.(2017廈門市一模)復數(shù)z滿足z(1+i)=2-i(i為虛數(shù)單位),則z的模為　　　　. 解析:因為z(1+i)=2-i(i為虛數(shù)單位), 所以z(1+i)(1-i)=(2-i)(1-i), 所以2z=1-3i, 則z=-i, 所以|z|==. 答案: