2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.1 隨機(jī)抽樣 2.1.3 分層抽樣優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修3.doc
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2.1.3 分層抽樣 [課時作業(yè)] [A組 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)] 1.在抽樣過程中,每次抽取的個體不再放回總體的為不放回抽樣,那么分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機(jī)抽樣三種抽樣中,為不放回抽樣的有( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 解析:由三種抽樣中均為不放回抽?。? 答案:D 2.某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況,采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高二被抽取的人數(shù)為13,則n=( ) A.660 B.720 C.780 D.800 解析:由已知條件,抽樣比為=,從而=,解得n=720. 答案:B 3.某城市修建經(jīng)濟(jì)適用房.已知甲、乙、丙三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶,若首批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決住房緊張問題,采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù),則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為( ) A.40 B.36 C.30 D.20 解析:利用分層抽樣的比例關(guān)系,設(shè)從乙社區(qū)抽取n戶,則=.解得n=30. 答案:C 4.已知某單位有職工120人,其中男職工有90人,現(xiàn)采用分層抽樣(按男、女分層)抽取一個樣本,若已知樣本中有27名男職工,則樣本容量為( ) A.30 B.36 C.40 D.無法確定 解析:設(shè)樣本容量為n,則=,解得n=36. 答案:B 5.某校高三(1)班有學(xué)生54人,高三(2)班有學(xué)生42人.現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這兩個班隨機(jī)選出16人參加軍訓(xùn)表演,則高三(1)班和高三(2)班分別選出的人數(shù)是( ) A.8,8 B.15,1 C.9,7 D.12,4 解析:抽樣比為=,故從高三(1)班和高三(2)班分別選出9人和7人. 答案:C 6.某學(xué)校共有教師490人,其中不到40歲的有350人,40歲及以上的有140人.為了解普通話在該校教師中的推廣普及情況,用分層抽樣的方法,從全體教師中抽取一個容量為70的樣本進(jìn)行普通話水平測試,其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取________人. 解析:350=50(人). 答案:50 7.某學(xué)院的A,B,C三個專業(yè)共有1 200名學(xué)生,為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本,已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生,B專業(yè)有420名學(xué)生,則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取學(xué)生________名. 解析:抽樣比為=,∴A,B專業(yè)共抽取38+42=80名,故C專業(yè)抽取120-80=40 名. 答案:40 8.某校高一年級有900名學(xué)生,其中女生400名,按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為__________人. 解析:由題意得抽樣比例為=,故應(yīng)抽取的男生人數(shù)為500=25. 答案: 25 9.某公司有職工160人,其中有業(yè)務(wù)人員112人,管理人員16人,后勤服務(wù)人員32人,為了了解職工的生活狀況,要從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行調(diào)查研究. (1)用哪種抽樣方法較為合適?為什么? (2)寫出抽樣過程. 解析:(1)采用分層抽樣較為合適.因?yàn)闃I(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員三類人員的生活狀況有明顯差異. (2)三部分所含個體數(shù)之比為112∶16∶32=7∶1∶2. 設(shè)三部分各抽個體數(shù)為7x,x,2x,則由7x+x+2x=20得x=2. 故業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤服務(wù)人員抽取個體數(shù)分別為14人,2人和4人. 對每個部分利用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取個體. 將160名人員依次編號為1,2,3,…,160. 先用系統(tǒng)抽樣的方法抽取業(yè)務(wù)人員的號碼, 在編號為1~112的112名業(yè)務(wù)人員中第一部分的個體編號為1~8. 從中隨機(jī)取一個號碼,如它是4號,那么可以從第4號起, 按系統(tǒng)抽樣每隔8個抽取1個號碼,這樣得到112名業(yè)務(wù)人員被抽出的14個號碼依次為4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108. 再用抽簽法可抽出管理人員和后勤服務(wù)人員的號碼. 將以上各層抽出的個體合并起來,就得到容量為20的樣本. 10.某學(xué)校共有教職工900名,分成三個批次進(jìn)行教育培訓(xùn),在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示.已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名,抽到第二批次中女教職工占16%. 第一批次 第二批次 第三批次 女教職工 196 x y 男教職工 204 156 z (1)求x的值; (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查,問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名? 解析:(1)由=0.16,解得x=144. (2)第三批次的人數(shù)為y+z=900-(196+204+144+156)=200. 設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取m名,則=, 解得m=12. 所以應(yīng)在第三批次中抽取12名教職工. [B組 應(yīng)考能力提升] 1.某市A,B,C,D四所中學(xué)報名參加某高校2017年自主招生考試的學(xué)生人數(shù)如下表所示: 中學(xué) A B C D 人數(shù) 40 30 10 20 該市教委為了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,采用分層抽樣的方法從四所中學(xué)報名參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查.則A,B,C,D四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為( ) A.15,20,10,5 B.15,20,5,10 C.20,15,10,5 D.20,15,5,10 解析:由題意知,四所中學(xué)報名參加某高校2016年自主招生考試的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100,抽取的學(xué)生人數(shù)與學(xué)生總?cè)藬?shù)的比值為=,所以應(yīng)從A,B,C,D四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為20,15,5,10. 答案:D 2.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,決定用分層抽樣的方法從高一、高二、高三三個年級的相關(guān)學(xué)生中抽取若干人,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表: 相關(guān)學(xué)生 抽取人數(shù) 高一學(xué)生 56 b b 高二學(xué)生 a a 3 3 高三學(xué)生 35 5 則抽取的總?cè)藬?shù)為________. 解析:根據(jù)分層抽樣的概念可知:56∶a∶35=b∶3∶5,可以解得b=8,所以b+3+5=16. 答案:16 3.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個年齡段回收的問卷依次為:120份,180份,240份,x份.因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在11~12歲學(xué)生問卷中抽取60份,則在15~16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為__________. 解析:11~12歲回收180份,其中在11~12歲學(xué)生問卷中抽取60份,則抽樣比為. ∵從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本, ∴從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個年齡段回收的問卷總數(shù)為=900(份),則15~16歲回收問卷份數(shù)為:x=900-120-180-240=360(份). ∴在15~16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360=120(份). 答案:120 4.為了對某課題進(jìn)行討論研究,用分層抽樣的方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見表(單位:人) 高校 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù) A x 1 B 36 y C 54 3 (1)求x,y; (2)若從高校B相關(guān)的人中選2人作專題發(fā)言,應(yīng)采用什么抽樣法,請寫出合理的抽樣過程. 解析:(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的,所以有:=?x=18,=?y=2, 故x=18,y=2. (2)總體容量和樣本容量較小,所以應(yīng)采用抽簽法,過程如下: 第一步,將36人隨機(jī)的編號,號碼為1,2,3,…,36; 第二步,將號碼分別寫在相同的紙片上,揉成團(tuán),制成號簽; 第三步,將號簽放入一個不透明的容器中,充分?jǐn)噭?,依次抽?個號碼,并記錄上面的編號; 第四步,把與號碼相對應(yīng)的人抽出,即可得到所要的樣本. 5.某單位最近組織了一次健身活動,活動小組分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組.在參加活 動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的,且該組中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣法從參加活動的全體職工中抽取200人進(jìn)行調(diào)查,試確定: (1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例; (2)游泳組中,青年人、中年人、老年人應(yīng)分別抽取的人數(shù). 解析:(1)設(shè)登山組人數(shù)為x,則游泳組人數(shù)為3x,再設(shè)游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為a,b,c,則有 =47.5%,=10%, 解得b=50%,c=10%, 故a=1-50%-10%=40%. 所以游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%. (2)游泳組中,抽取的青年人人數(shù)為20040%=60(人),抽取的中年人人數(shù)為20050%=75(人),抽取的老年人人數(shù)為20010%=15(人).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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