2019-2020年人教B版高中數學選修1-2 第二章 章末復習 教案.doc

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2019-2020年人教B版高中數學選修1-2 第二章 章末復習 教案 推理與證明 推理 證明 合情推理 演繹推理 歸納 類比 綜合法 分析法 反證法 直接證明 間接證明 數學歸納法 知識網絡： 一、推理 ●1.歸納推理 1）歸納推理的定義：從個別事實中推演出一般性的結論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。 2）歸納推理的思維過程大致如圖： 實驗、觀察 概括、推廣 猜測一般性結論 3）歸納推理的特點： ①歸納推理的前提是幾個已知的特殊現象，歸納所得的結論是尚屬未知的一般現象。 ②由歸納推理得到的結論具有猜測的性質，結論是否真實，還需經過邏輯證明和實驗檢驗，因此，它不能作為數學證明的工具。 ③歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們發(fā)現問題和提出問題。 ●2. 類比推理 1）根據兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為類比推理。 2）類比推理的思維過程是： 觀察、比較 聯想、類推 推測新的結論 ●3. 演繹推理 1）演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。 2）主要形式是三段論式推理。 3）三段論式推理常用的格式為： M——P （M是P） ① ①是大前提，它提供了一個一般性的原理； S——M （S是M） ② ②是小前提，它指出了一個特殊對象； S——P （S是P） ③ ③是結論，它是根據一般性原理，對特殊情況做出的判斷。 “三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？ 合情推理；演繹推理：由一般到特殊. 二、證明 ●1. 直接證明：是從命題的條件或結論出發(fā)，根據已知的定義、公理、定理，直接推證結論的真實性。直接證明包括綜合法和分析法。 綜合法就是“由因導果”，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結論。 分析法就是從所要證明的結論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“執(zhí)果索因”。 要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應是A成立的充分條件. 分析法和綜合法常結合使用，不要將它們割裂開。 ●2. 間接證明：即反證法：是指從結論的否定出發(fā)，經過邏輯推理，導出矛盾，證實結論的否定是錯誤的，從而肯定原結論是正確的證明方法。 反證法的一般步驟是：反設——推理——矛盾——原命題成立。（所謂矛盾是指：與數學公理、定理、公式、定義或已證明了的結論矛盾；與公認的簡單事實矛盾；或與已知條件矛盾）。 常見的“結論詞”與“反議詞”如下表： 原結論詞 否定 原結論詞 否定 至少有一個 一個也沒有 對所有的x都成立 存在某個x不成立 至多有一個 至少有兩個 對任意x不成立 存在某個x成立 至少有n個 至多有n－1個 p或q p且q 至多有n個 至少有n＋1個 p且q p或q 典例精講： 1．觀察下列等式：,……，根據上述規(guī)律，第五個等式為 ____________. 2．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數滿足，記為的導函數，則=（ ） （A） (B) (C) (D) 3. 下列表述正確的是（ ）. ①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理. A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤. 4．已知是的充分不必要條件，則是的（ ） （Ａ） 充分不必要條件 （Ｂ） 必要不充分條件 （Ｃ） 充要條件 （Ｄ） 既不充分也不必要條件 5. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為 （ ） A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤 6.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（ ）。 (A)假設三內角都不大于60度； (B) 假設三內角都大于60度； (C) 假設三內角至多有一個大于60度； (D) 假設三內角至多有兩個大于60度。 7.求證：+>2+. 8.設a、b、c都是正數，求證:,,至少有一個不小于2.