2018-2019高中物理 第5章 研究力和運動的關(guān)系 微型專題3學(xué)案 滬科版必修1.doc

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微型專題3　用牛頓運動定律解決幾類典型問題 [目標定位]　1.學(xué)會分析含有彈簧的瞬時問題.2.應(yīng)用整體法和隔離法解決簡單的連接體問題.3.掌握臨界問題的分析方法． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、瞬時加速度問題 根據(jù)牛頓第二定律，加速度a與合外力F存在著瞬時對應(yīng)關(guān)系．所以分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關(guān)鍵是分析該時刻物體的受力情況及運動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度．應(yīng)注意兩類基本模型的區(qū)別： 1．剛性繩(或接觸面)模型：這種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，彈力立即改變或消失，形變恢復(fù)幾乎不需要時間． 2．彈簧(或橡皮繩)模型：此種物體的特點是形變量大，形變恢復(fù)需要較長時間，在瞬時問題中，其彈力的大小往往可以看成是不變的． 例1　如圖1中小球質(zhì)量為m，處于靜止狀態(tài)，彈簧與豎直方向的夾角為θ.則： 圖1 (1)繩OB和彈簧的拉力各是多少？ (2)若燒斷繩OB瞬間，物體受幾個力作用？這些力的大小是多少？ (3)燒斷繩OB瞬間，求小球m的加速度的大小和方向． 解析　(1)對小球受力分析如圖甲所示 其中彈簧彈力與重力的合力F′與繩的拉力F等大反向 則知F＝mgtan θ；F彈＝ 　 (2)燒斷繩OB瞬間，繩的拉力消失，而彈簧還是保持原來的長度，彈簧彈力與燒斷前相同．此時，小球受到的作用力是重力和彈簧彈力，大小分別是G＝mg，F(xiàn)彈＝. (3)燒斷繩OB瞬間，重力和彈簧彈力的合力方向水平向右，與燒斷繩OB前OB繩的拉力大小相等，方向相反，(如圖乙所示)即F合＝mgtan θ，由牛頓第二定律得小球的加速度a＝＝gtan θ，方向水平向右． 答案　(1)mgtan θ　　(2)兩個　重力為mg　彈簧的彈力為　(3)gtan θ　水平向右 針對訓(xùn)練1　如圖2所示，輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為a1、a2.重力加速度大小為g.則有(　　) 圖2 A．a(chǎn)1＝0，a2＝g B．a(chǎn)1＝g，a2＝g C．a(chǎn)1＝0，a2＝g D．a(chǎn)1＝g，a2＝g 答案　C 解析　在抽出木板后的瞬間，彈簧對木塊1的支持力和對木塊2的壓力并未改變．木塊1受重力和支持力，mg＝N，a1＝0，木塊2受重力和壓力，根據(jù)牛頓第二定律a2＝＝g，故選C. 二、動力學(xué)中的臨界問題分析 若題目中出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時，一般都有臨界狀態(tài)出現(xiàn)．分析時，可用極限法，即把問題(物理過程)推到極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)和滿足的條件． 在某些物理情景中，由于條件的變化，會出現(xiàn)兩種不同狀態(tài)的銜接，在這兩種狀態(tài)的分界處，某個(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值． 常見類型有： 1．彈力發(fā)生突變的臨界條件 彈力發(fā)生在兩物體的接觸面之間，是一種被動力，其大小由物體所處的運動狀態(tài)決定．相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是：彈力為零． 2．摩擦力發(fā)生突變的臨界條件 摩擦力是被動力，其存在及方向由物體間的相對運動趨勢決定： (1)靜摩擦力為零是狀態(tài)方向發(fā)生變化的臨界狀態(tài)； (2)靜摩擦力最大是物體恰好保持相對靜止的臨界狀態(tài)． 例2　如圖3所示，細線的一端固定在傾角為45的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球． 圖3 (1)當滑塊至少以多大的加速度a向左運動時，小球?qū)瑝K的壓力等于零？ (2)當滑塊以a′＝2g的加速度向左運動時，線中拉力為多大？ 解析　(1)假設(shè)滑塊具有向左的加速度a時，小球受重力mg、線的拉力F和斜面的支持力N作用，如圖甲所示．由牛頓第二定律得 水平方向：Fcos 45－Ncos 45＝ma， 豎直方向：Fsin 45＋Nsin 45－mg＝0. 由上述兩式解得N＝，F(xiàn)＝. 由此兩式可以看出，當加速度a增大時，球所受的支持力N減小，線的拉力F增大． 當a＝g時，N＝0，此時小球雖與斜面接觸但無壓力，處于臨界狀態(tài)，所以滑塊至少以a＝g的加速度向左運動時小球?qū)瑝K的壓力等于零． (2)當滑塊向左的加速度a′>g時，小球?qū)ⅰ帮h”離斜面而只受線的拉力和重力的作用，受力分析如圖乙所示， 此時細線與水平方向間的夾角α<45.由牛頓第二定律得F′cos α＝ma′，F(xiàn)′sin α＝mg，解得F′＝m＝mg. 答案　(1)g　(2)mg 三、整體法和隔離法在連接體問題中的應(yīng)用 1．整體法：把整個連接體系統(tǒng)看做一個研究對象，分析整體所受的外力，運用牛頓第二定律列方程求解．其優(yōu)點在于不涉及系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力． 2．隔離法：把系統(tǒng)中某一物體(或一部分)隔離出來，作為一個單獨的研究對象進行受力分析，列方程求解．其優(yōu)點在于將系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對象所受的外力，容易看清單個物體的受力情況或單個過程的運動情形． 注意　(1)當物體各部分加速度相同且不涉及相互作用力時用整體法比較簡單；若涉及物體間相互作用力時則必須用隔離法． (2)在較為復(fù)雜的問題中，整體法和隔離法常常需要有機地結(jié)合起來運用． 例3　兩個物體A和B，質(zhì)量分別為m1和m2，互相接觸放在光滑水平面上，如圖4所示，對物體A施以水平的推力F，則物體A對物體B的作用力等于(　　) 圖4 A.F B.F C．F D.F 解析　對A、B整體受力分析，則F＝(m1＋m2)a， 所以a＝ 以B為研究對象，則F′＝m2a＝F. 答案　B 針對訓(xùn)練2　如圖5所示，質(zhì)量為m1和m2的兩個物體用細線相連，在大小恒定的拉力F作用下，先沿光滑水平面，再沿斜面，最后豎直向上運動．在三個階段的運動中，線上拉力的大小(　　) 圖5 A．由大變小 B．由小變大 C．始終不變 D．由大變小再變大 答案　C 解析　m1、m2沿水平面運動時： a1＝，線上拉力T1＝m1a1＝； m1、m2沿斜面運動時：a2＝－gsin θ， 線上拉力T2＝m1a2＋m1gsin θ＝； m1、m2豎直向上運動時：a3＝－g， 線上拉力：T3＝m1a3＋m1g＝. 1.(瞬時加速度問題)如圖6所示，質(zhì)量分別為m和2m的A和B兩球用輕彈簧連接，A球用細線懸掛起來，兩球均處于靜止狀態(tài)，如果將懸掛A球的細線剪斷，此時A和B兩球的瞬時加速度aA、aB的大小分別是(　　) 圖6 A．a(chǎn)A＝0，aB＝0 B．a(chǎn)A＝g，aB＝g C．a(chǎn)A＝3g，aB＝g D．a(chǎn)A＝3g，aB＝0 答案　D 解析　分析B球原來受力如圖甲所示，F(xiàn)′＝2mg 剪斷細線后彈簧形變瞬間不會恢復(fù)，故B球受力不變，aB＝0. 分析A球原來受力如圖乙所示 T＝F＋mg，F(xiàn)′＝F，故T＝3mg. 剪斷細線，T變?yōu)?，F(xiàn)大小不變，物體A受力如圖丙所示 由牛頓第二定律得：F＋mg＝maA，解得aA＝3g. 2．(動力學(xué)中的臨界問題)如圖7所示，質(zhì)量為4 kg的小球用細繩拴著吊在行駛的汽車后壁上，繩與豎直方向夾角為37.已知g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，求： 圖7 (1)當汽車以a＝2 m/s2向右勻減速行駛時，細線對小球的拉力和小球?qū)嚭蟊诘膲毫Γ? (2)當汽車以a＝10 m/s2向右勻減速行駛時，細線對小球的拉力和小球?qū)嚭蟊诘膲毫Γ? 答案　(1)50 N　22 N　(2)40 N　0 解析　(1)當汽車以a＝2 m/s2向右勻減速行駛時，小球受力分析如圖甲．由牛頓第二定律得： T1cos θ＝mg，T1sin θ－N＝ma 甲 代入數(shù)據(jù)得：T1＝50 N，N＝22 N (2)當汽車向右勻減速行駛時，設(shè)車后壁彈力為0時(臨界條件)的加速度為a0，受力分析如圖乙所示． 乙 由牛頓第二定律得：T2sin θ＝ma0，T2cos θ＝mg 代入數(shù)據(jù)得：a0＝gtan θ＝10 m/s2＝7.5 m/s2 因為a＝10 m/s2>a0 所以小球飛起來，N′＝0 設(shè)此時繩與豎直方向的夾角為α，且α＝45 由牛頓第二定律得：T2＝＝40 N 3．(整體法和隔離法的應(yīng)用)如圖8所示，質(zhì)量分別為m1和m2的物塊A、B，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連．當用恒力F沿傾角為θ的固定光滑斜面向上拉兩物塊，使之共同加速運動時，彈簧的伸長量為多少？ 圖8 答案　 解析　對整體分析由牛頓第二定律得：F－(m1＋m2)gsin θ ＝(m1＋m2)a① 隔離A由牛頓第二定律得：kx－m1gsin θ＝m1a② 聯(lián)立①②得x＝ 題組一　瞬時加速度問題 1．(多選)質(zhì)量均為m的A、B兩球之間系著一個不計質(zhì)量的輕彈簧并放在光滑水平臺面上，A球緊靠墻壁，如圖1所示，今用水平恒力F推B球使其向左壓彈簧，平衡后，突然將力F撤去的瞬間(　　) 圖1 A．A的加速度大小為 B．A的加速度大小為零 C．B的加速度大小為 D．B的加速度大小為 答案　BD 解析　在將力F撤去的瞬間A球受力情況不變，仍靜止，A的加速度為零，選項A錯，B對；而B球在撤去力F的瞬間，彈簧的彈力還沒來得及發(fā)生變化，故B的加速度大小為，選項C錯，D對． 2．如圖2所示，A、B兩球的質(zhì)量相等，彈簧的質(zhì)量不計，傾角為θ的斜面光滑．系統(tǒng)靜止時，彈簧與細線均平行于斜面，已知重力加速度為g.在細線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．兩個小球的瞬時加速度均沿斜面向下，大小均為gsin θ B．B球的受力情況未變，瞬時加速度為零 C．A球的瞬時加速度沿斜面向下，大小為gsin θ D．彈簧有收縮趨勢，B球的瞬時加速度向上，A球的瞬時加速度向下，瞬時加速度都不為零 答案　B 解析　因為細線被燒斷的瞬間，彈簧的彈力不能突變，所以B的瞬時加速度為0，A的瞬時加速度為2gsin θ，所以選項B正確，A、C、D錯誤． 3．如圖3所示，A、B兩木塊間連一輕桿，A、B質(zhì)量相等，一起靜止地放在一塊光滑木板上，若將此木板突然抽出，在此瞬間，A、B兩木塊的加速度分別是(　　) 圖3 A．a(chǎn)A＝0，aB＝2g B．a(chǎn)A＝g，aB＝g C．a(chǎn)A＝0，aB＝0 D．a(chǎn)A＝g，aB＝2g 答案　B 解析　當剛抽出木板時，A、B和桿將作為一個整體一起下落，下落過程中只受重力，根據(jù)牛頓第二定律得aA＝aB＝g，故選項B正確． 4.如圖4所示，質(zhì)量為m的小球用水平輕質(zhì)彈簧系住，并用傾角為30的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止狀態(tài)．當木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度大小為(重力加速度為g)(　　) 圖4 A．0 B.g C．g D.g 答案　B 解析　未撤離木板時，小球受重力G、彈簧的拉力F和木板的彈力FN的作用處于靜止狀態(tài)，通過受力分析可知，木板對小球的彈力大小為mg.在撤離木板的瞬間，彈簧的彈力大小和方向均沒有發(fā)生變化，而小球的重力是恒力，故此時小球受到重力G、彈簧的拉力F，合力與木板對小球的彈力大小相等、方向相反，故可知加速度的大小為g. 題組二　整體法與隔離法的應(yīng)用 5．(多選)如圖5所示，在光滑地面上，水平外力F拉動小車和木塊一起做無相對滑動的加速運動．小車質(zhì)量是M，木塊質(zhì)量是m，加速度大小是a，木塊和小車之間的動摩擦因數(shù)是μ.則在這個過程中，木塊受到的摩擦力大小是(　　) 圖5 A．μmg B. C．μ(M＋m)g D．ma 答案　BD 解析　以小車和木塊組成的整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律知，a＝，以木塊為研究對象，摩擦力f＝ma＝. 6．如圖6所示，A、B兩物體之間用輕質(zhì)彈簧連接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做勻加速直線運動，這時彈簧的長度為L1；若將A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做勻加速直線運動，此時彈簧的長度為L2.若A、B與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)相同，則下列關(guān)系式正確的是(　　) 圖6 A．L2L1 C．L2＝L1 D．由于A、B的質(zhì)量關(guān)系未知，故無法確定L1、L2的大小關(guān)系 答案　C 解析　A、B在粗糙水平面上運動時，利用整體法和隔離法進行研究，對A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律有：a＝－μg；對物體B，根據(jù)牛頓第二定律得：kx－μmBg＝mBa，解得：x＝，即彈簧的伸長量與動摩擦因數(shù)無關(guān)，所以L2＝L1，即選項C正確． 7．(多選)如圖7所示，質(zhì)量為m1＝2 kg、m2＝3 kg的物體用細繩連接放在水平面上，細繩僅能承受1 N 的拉力，水平面光滑，為了使細繩不斷而又使它們能一起獲得最大加速度，則在向左水平施力F和向右水平施力F兩種情況下，F(xiàn)的最大值是(　　) 圖7 A．向右，作用在m2上，F(xiàn)＝ N B．向右，作用在m2上，F(xiàn)＝2.5 N C．向左，作用在m1上，F(xiàn)＝ N D．向左，作用在m1上，F(xiàn)＝2.5 N 答案　BC 解析　若水平力F1的方向向左，如圖甲． 甲 設(shè)最大加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律，對整體有：F1＝(m1＋m2)a1 對m2有：T＝m2a1 所以F1＝T＝1 N＝ N，C對，D錯． 若水平力F2的方向向右， 如圖乙． 乙 設(shè)最大加速度為a2，根據(jù)牛頓第二定律，對整體有：F2＝(m1＋m2)a2 對m1有：T′＝m1a2 所以F2＝T′＝1 N＝2.5 N．A錯，B對． 8．如圖8所示，兩個質(zhì)量相同的物體1和2緊靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它們分別受到水平推力F1和F2作用，而且F1>F2，則1施于2的作用力大小為(　　) 圖8 A．F1 B．F2 C.(F1＋F2) D.(F1－F2) 答案　C 解析　將物體1、2看做一個整體，其所受合力為 F合＝F1－F2，設(shè)兩物體質(zhì)量均為m， 由牛頓第二定律得F1－F2＝2ma，所以a＝. 以物體2為研究對象，受力分析如圖所示． 由牛頓第二定律得F12－F2＝ma， 所以F12＝F2＋ma＝，故選C. 題組三　動力學(xué)中的臨界問題 9．如圖9所示，質(zhì)量為M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一質(zhì)量為m的物塊，物塊與木板及木板與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ，若要以水平外力F將木板抽出，則力F的大小至少為(　　) 圖9 A．μmg B．μ(M＋m)g C．μ(m＋2M)g D．2μ(M＋m)g 答案　D 解析　將木板抽出的過程中，物塊與木板間的摩擦力為滑動摩擦力，物塊的加速度大小為am＝μg，要抽出木板，必須使木板的加速度大于物塊的加速度，即aM>am＝μg，對木板受力分析如圖． 根據(jù)牛頓第二定律，得：F－μ(M＋m)g－μmg＝MaM 得F＝μ(M＋m)g＋μmg＋MaM>μ(M＋m)g＋μmg＋μMg＝2μ(M＋m)g，選項D正確． 10.如圖10所示，質(zhì)量為M的木箱置于水平地面上，在其內(nèi)部頂壁固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端與質(zhì)量為m的小球連接．當小球上下振動的某個時刻，木箱恰好不離開地面，求此時小球的加速度． 圖10 答案　g，方向豎直向下 解析　木箱恰好不離開地面，對木箱受力分析如圖甲所示，有：F＝Mg 對小球受力分析如圖乙所示，有：mg＋F′＝ma，又F＝F′ 解得：a＝g，方向豎直向下． 11.如圖11所示，一輛卡車后面用輕繩拖著質(zhì)量為m的物體A，繩與水平地面間的夾角α＝53，A與地面間的摩擦不計，求： 圖11 (1)當卡車以加速度a1＝加速運動時，繩的拉力為mg，則A對地面的壓力為多大？ (2)當卡車的加速度a2＝g時，繩的拉力多大？方向如何？ 答案　(1)mg　(2) mg　方向與水平地面成45角斜向上 解析　(1)設(shè)物體剛離開地面時，具有的加速度為a0 對物體A進行受力分析，可得：ma0＝，則a0＝g 因為a1a0，所以物體已離開地面．設(shè)此時繩與地面成θ角F′＝m＝mg 所以tan θ＝1，θ＝45，即繩的拉力與水平地面成45角斜向上