2019-2020年高一數(shù)學(xué)《直線與圓》練習(xí).doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué)《直線與圓》練習(xí) 一、填空題: 1 圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)P(1,)處的切線方程為 . 2 由點(diǎn)M(5,3)向圓所引切線長(zhǎng)等于 . 3 在圓上,與直線4x+3y-12=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 4.已知直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相切,則三條邊長(zhǎng)分別為|a|、|b|、 |c(diǎn)|的三角形是 三角形. 5.M(為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),則直線與該圓的位置關(guān)系為 . 6.將直線沿軸向左平移1個(gè)單位,所得直線與圓 相切,則實(shí)數(shù)的值為 . 7.已知定點(diǎn)A(1,1),B(3,3),點(diǎn)P在x軸上,且取得最大值,則P點(diǎn)坐標(biāo)為 . 8.過(guò)點(diǎn)(1,)的直線l將圓(x-2)2+y2=4分成兩段弧,當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí),直線l的斜率k= ___ 9.直線截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角為 . 10.已知A(-4,0),B(2,0),AB為直徑的圓與軸的負(fù)半軸交于C,則過(guò)C點(diǎn)的圓的切線方程為 . 11.求圓C1: 與圓C2: 的公共弦所在直線被圓C3: 所截得的弦長(zhǎng) . 12.已知點(diǎn)A(-2,-1)和B(2,3),圓C:x2+y2 = m2,當(dāng)圓C與線段AB沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),求m的取值范圍 . 13.若直線y=x+m與曲線=x有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______. 14.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)O在曲線 最小值為 . 二、解答題 15.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P被圓截得的弦長(zhǎng)為8, 求此弦所在直線方程. 16.已知圓,直線. (1)求證:不論m取什么實(shí)數(shù),直線與圓恒交于兩點(diǎn); (2)求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程. 17.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng). (1)求的最大值與最小值;(2)求的最大值與最小值. 18.已知圓C: x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線L,使以L被圓C截得弦AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?若存在,寫(xiě)出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由 19.自點(diǎn)(-3,3)發(fā)出的光線L射到x軸上,被x軸反射,其反射線所在直線與圓相切,求光線L所在直線方程. 20.已知P(4,0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn),A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn),且滿足,,求點(diǎn)Q的軌跡方程 直線與圓 一、填空題 1.圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)P(1,)處的切線方程為x-y+2=0. 解法一:x2+y2-4x=0, y=kx-k+x2-4x+(kx-k+)2=0 該二次方程應(yīng)有兩相等實(shí)根,即Δ=0,解得k=∴y-=(x-1),即x-y+2=0 4.已知直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相切,則三條邊長(zhǎng)分別為|a|,|b|,|c|的三角形 (是直角三角形) 解:由題意得=1,即c2=a2+b2,∴由|a|,|b|,|c|構(gòu)成的三角形為直角三角形. 5.M(為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),則直線與該圓的位置關(guān)系為(相離). 解:由M在圓內(nèi)知,圓心0到直線的距離,故相離. 6.將直線沿軸向左平移1個(gè)單位,所得直線與圓 相切,則實(shí)數(shù)的值為-3或7. 解:由題意可知:直線沿軸向左平移1個(gè)單位后的直線為: .已知圓的圓心為,半徑為.直線與圓相切,則圓心到直線的距 離等于圓的半徑,因而有,得或7. 7.已知定點(diǎn)A(1,1),B(3,3),點(diǎn)P在x軸上,且取得最大值,則P點(diǎn)坐標(biāo)為解:P點(diǎn)即為過(guò)A、B兩點(diǎn)且與x軸相切的圓的切點(diǎn),設(shè)圓方程為 , 所以有 8.過(guò)點(diǎn)(1,)的直線l將圓(x-2)2+y2=4分成兩段弧,當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí),直線l的斜率k= 解:劣弧所對(duì)的圓心角最小,也就是弦長(zhǎng)最短,此時(shí)圓心到直線的距離最大,所以當(dāng)圓心與已知點(diǎn)的連線與直線l垂直時(shí),弦長(zhǎng)最短.所以直線l的斜率. 變式:(xx年天津卷)設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn),且弦AB的長(zhǎng)為,則 . y O C A B 解:由弦心距、半弦長(zhǎng)、半徑構(gòu)成直角三角形,得,解得. 10.已知A(-4,0),B(2,0)以AB為直徑的圓 與軸的負(fù)半軸交于C,則過(guò)C點(diǎn)的圓的切線方程為 . x 解:以AB為直徑的圓D的方程, 點(diǎn)C(0,-),CD的斜率,從而切線的 斜率為,又過(guò)點(diǎn)C(0,-),故切線方程為 . 11.求圓C1: 與圓C2: 的公共弦所在直線被圓C3:所截得的弦長(zhǎng)(). 解: 圓C1與圓C2的公共弦所在直線方程為: , 即x+y-1=0,圓心C3到直線x+y-1=0的距離. 所以所求弦長(zhǎng)為. 12.已知點(diǎn)A(-2,-1)和B(2,3),圓C:x2+y2 = m2,當(dāng)圓C與線段AB沒(méi)有公共 點(diǎn)時(shí),求m的取值范圍 . 解:∵過(guò)點(diǎn)A、B的直線方程為在l:x-y+1 = 0, 作OP垂直AB于點(diǎn)P,連結(jié)OB. 由圖象得:|m|<OP 或|m|>OB時(shí),線段AB與圓x2+y2 = m2無(wú)交點(diǎn). (I)當(dāng)|m|<OP時(shí),由點(diǎn)到直線的距離公式得: ,即. (II)當(dāng)>OB時(shí), ,即 . ∴當(dāng)和時(shí),圓x2+y2 = m2與線段AB無(wú)交點(diǎn). 變式2:(xx年湖北卷)若直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是 . 解:依題意有,解得,∴的取值范圍是. 變式3:若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解:∵曲線表示半圓,∴利用數(shù)形結(jié)合法,可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是或. 14.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)O在曲線最 小值為( ) 二、解答題 15.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P被圓截得的弦長(zhǎng)為8, 求此弦所在直線方程 思路分析:利用圓中“半徑、半弦、弦心距”構(gòu)成直角三角形可解. 解: (1)當(dāng)斜率k不存在時(shí), 過(guò)點(diǎn)P的直線方程為, 代入,得.∴弦長(zhǎng)為,符合題意 (2)當(dāng)斜率k存在時(shí),設(shè)所求方程為,即 由已知,弦心距,,解得 所以此直線方程為 ,即 所以所求直線方程為 或 點(diǎn)評(píng): 關(guān)于圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題,可用幾何法從半徑、弦心距、半弦所組成的直角三角形求解,也可用代數(shù)法的弦長(zhǎng)公式求解本題還要注意,斜率不存在時(shí)直線符合題意 16.知圓,直線. (1)求證:不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓恒交于兩點(diǎn); (2)求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程. 17.知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng). (1)求的最大值與最小值;(2)求的最大值與最小值. 解:(1)設(shè),則表示點(diǎn)與點(diǎn)(2,1)連線的斜率.當(dāng)該直線與圓相切時(shí), 取得最大值與最小值.由,解得,∴的最大值為,最小值為 . (2)設(shè),則m表示直線在軸上的截距. 當(dāng)該直線與圓相切時(shí), 取得最大值與最小值.由,解得,∴的最大值為,最小值 為. 點(diǎn)評(píng):數(shù)形結(jié)合,要指出對(duì)應(yīng)什么樣的形,這是解決該類題的關(guān)鍵所在。還可以考慮用圓的參數(shù)方程解題。 變式1:如果實(shí)數(shù)滿足,求的最大值、2x-y的最小值 點(diǎn)撥與提示: (1)用圓的切線的性質(zhì)來(lái)求解,(2)由圓的參數(shù)方程設(shè)圓上一點(diǎn)的坐標(biāo),代入2x-y,轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)求解. 解:(1)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)連線的斜率的最大值, 由圖形性質(zhì)可知, 由原點(diǎn)向圓作切線, 其中切線斜率的最大值即為的最大值 設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線為y=kx,即kx-y=0, 由,解得或, (2)x,y滿足, 另法:應(yīng)用線性規(guī)劃的思路,如圖,2x-y的最小值或最大值就在直線2x-y=b與圓的切點(diǎn)處達(dá)到. 由,解得或,. 變式2:(xx年湖南卷)圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是( ) A.36 B. 18 C. D. 變式3:已知,,點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),則的最小值是 . 解:設(shè),則.設(shè)圓心為,則,∴的最小值為. 18.已知圓C: x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線L,使以L被圓C截得弦AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?若存在,寫(xiě)出直線L的方程;若不存在,說(shuō)明理由 解:設(shè)直線L的斜率為1,且L的方程為y=x+b,則 消元得方程 2x2+(2b+2)x+b2+4b-4=0,設(shè)此方程兩根為x1,x2,則x1+x2=-(b+1), y1+y2= x1+x2+2b=b-1, 則AB中點(diǎn)為,又弦長(zhǎng)為=,由題意可列式 =解得b=1或b=-9,經(jīng)檢驗(yàn)b=-9不合題意.所以所求 直線方程為y=x+1 點(diǎn)評(píng):在解決存在性問(wèn)題時(shí),一般都是假設(shè)存在,然后推理求解,最后是檢驗(yàn)。此類題極容易漏掉檢驗(yàn). 19.自點(diǎn)(-3,3)發(fā)出的光線L射到x軸上,被x軸反射,其反射線所在直線與圓 相切,求光線L所在直線方程. 解:已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-2)2+(y-2)2=1, 它關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程是(x-2)2+(y+2)2=1. 設(shè)光線L所在直線方程是:y-3=k(x+3). 由題設(shè)知對(duì)稱圓的圓心(2,-2)到這條直線的距離等于1,即.整理得 解得. 故所求的直線方程是,或, 即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0. 20.如圖所示,已知P(4,0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn),A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn),且滿足,,求點(diǎn)Q的軌跡方程 點(diǎn)撥與提示:本題主要考查利用“相關(guān)點(diǎn)代入法”求曲線的軌跡方程 對(duì)某些較復(fù)雜的探求軌跡方程的問(wèn)題,可先確定一個(gè)較易于求得的點(diǎn)的軌跡方程,再以此點(diǎn)作為主動(dòng)點(diǎn),所求的軌跡上的點(diǎn)為相關(guān)點(diǎn),求得軌跡方程 解: 依題意知四邊形PAQB為矩形。設(shè)AB的中點(diǎn)為R,坐標(biāo)為(x,y),則在Rt△ABP中,|AR|=|PR| 又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn),依垂徑定理 在Rt△OAR中,|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(x2+y2) 又|AR|=|PR|=,所以有(x-4)2+y2=36-(x2+y2), 即x2+y2-4x-10=0,因此點(diǎn)R在一個(gè)圓上,而當(dāng)R在 此圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動(dòng) 設(shè)Q(x,y),R(x1,y1),因?yàn)镽是PQ的中點(diǎn), 所以x1=, 代入方程x2+y2-4x-10=0,得-10=0 整理得 x2+y2=56,這就是所求的軌跡方程 變式1:已知直線與圓相交于、兩點(diǎn),以、為鄰邊作平行四邊形,求點(diǎn)的軌跡方程. 變式2:已知定點(diǎn),點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),是線段上的一點(diǎn),且,則點(diǎn)的軌跡方程是( ) 解:設(shè).∵,∴, ∴,∴.∵點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),∴, ∴,即,∴點(diǎn)的軌跡方程是. 反思:直線與圓在以前的高考題都是以低、中檔題出現(xiàn)。08高考對(duì)圓的要求為C級(jí),這要引起足夠的重視.本專題重點(diǎn):判斷直線與的位置關(guān)系,求弦長(zhǎng)、切線長(zhǎng),求切線方程,求有關(guān)的軌跡問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合求參數(shù)的范圍以及最值問(wèn)題等.在求圓的切線時(shí),易忽略直線斜率是否存在.在求參數(shù)的范圍、最值問(wèn)題時(shí),要從代數(shù)方法、數(shù)形結(jié)合的兩種方法入手來(lái)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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