2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)（必修4）3.3《三角函數(shù)的積化和差與和差化積》word教案.doc

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2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)（必修4）3.3《三角函數(shù)的積化和差與和差化積》word教案 （一）教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)目標(biāo)：了解積化和差、和差化積公式的推導(dǎo)過(guò)程，能初步運(yùn)用公式進(jìn)行和、積互化. 2．能力目標(biāo)：能應(yīng)用公式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明. 3．情感目標(biāo)：通過(guò)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn). （二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 本節(jié)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，難點(diǎn)是公式的靈活應(yīng)用. （三）教學(xué)方法 觀察、歸納、啟發(fā)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法. （四）教學(xué)過(guò)程 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù) 習(xí) 引 入 復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦和余弦公式 讓學(xué)生將兩角和與差的正弦、余弦公式寫出來(lái). ① ② ③ ④ 復(fù)習(xí)舊知識(shí)，同時(shí)為推導(dǎo)積化和差公式作準(zhǔn)備. 積化 和差 公式 的 推導(dǎo) 推導(dǎo)積化和差公式： = []； = []； = []; = []. 師：考察寫出來(lái)的兩角和與差的正弦、余弦這四個(gè)公式，你能否用，，，來(lái)表示，，，. 生：①與②式兩邊分別相加和相減除以2得到： =[]; =[]; ③與④式兩邊分別相加和相減除以2得到： =[ ]; =[ ]. 師：這組公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將 “積式”化為“和差”，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算. 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)分析問(wèn)題的能力和問(wèn)題探究的能力，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了新公式產(chǎn)生的根源. 積化和差公式的應(yīng)用 教材練習(xí)A第2題. 學(xué)生做練習(xí)教師巡視檢查. 讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)應(yīng)用公式. 和差化積公式的推導(dǎo) 推導(dǎo)和差化積公式： ＝ ＝； ； . 師：從上面的積化和差公式變形可以得到： =2coscos; =－2; =2; =2. 左邊是和差的形式，右邊是積的形式，設(shè)，后請(qǐng)學(xué)生自己將上面的四個(gè)式子加以整理，把用換下來(lái).學(xué)生整理后得到和差化積公式. 師：下面同學(xué)們看課本中的“探索與研究”，同學(xué)們討論一下如何運(yùn)用向量的知識(shí)來(lái)推導(dǎo)和差化積的公式. 組織學(xué)生討論. 師：這組公式稱為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正（余）弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用. 引導(dǎo)學(xué)生由積化和差公式推導(dǎo)和差化積公式，在推導(dǎo)過(guò)程中運(yùn)用了代換法進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化. 通過(guò)組織學(xué)生討論探究，逐步培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的思想品質(zhì)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)思考問(wèn)題解決問(wèn)題的能力. 和差化積公式的應(yīng)用 例1 化為積的形式. 鞏固練習(xí)：練習(xí)A,1,3. 練習(xí)B，1. 例2 已知A+B+C=180,求證 ＝. 鞏固練習(xí)：練習(xí)B， 3. 利用和差化積這四個(gè)公式和其他三角函數(shù)關(guān)系式，我們可以把某些三角函數(shù)的和差化成積的形式. 老師指導(dǎo)學(xué)生做例1，并檢查學(xué)生做的情況，用投影儀訂正.并強(qiáng)調(diào)說(shuō)明化積的最后結(jié)果必須是幾個(gè)三角函數(shù)積的形式，但這樣顯然不符合要求，最后結(jié)果應(yīng)為. 例2是一道綜合性較強(qiáng)的證明題，要用到誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、和差化積公式，教師要板演整個(gè)解題過(guò)程，并在解題過(guò)程中主要引導(dǎo)學(xué)生思考. 例1是和差化積公式的直接應(yīng)用，要讓學(xué)生明確化積問(wèn)題對(duì)最后結(jié)果的要求. 例2這是一道典型的綜合性問(wèn)題，對(duì)于它的解題過(guò)程的深入探討，有益于啟發(fā)學(xué)生思維，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 小結(jié) 從知識(shí)、方法兩個(gè)方面來(lái)對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié). （1） 本節(jié)課的重點(diǎn)學(xué)習(xí)了兩組公式，對(duì)于公式不要求記住，但要學(xué)會(huì)運(yùn)用這些公式進(jìn)行三角函數(shù)和差與積的互化，并能夠運(yùn)用公式解決一些求值、化簡(jiǎn)和證明問(wèn)題； （2） 把一個(gè)式子化為積的形式是一類重要題型，尤其是要注意其最后結(jié)果的形式是否符合要求； （3） 在公式的推導(dǎo)過(guò)程中我們用到了換元法，要注意該方法在解題中的應(yīng)用. 讓學(xué)生明確本節(jié)課的重點(diǎn)和要達(dá)到的要求. 布置 作業(yè) 教材習(xí)題3－3 A組 3，4 對(duì)本節(jié)內(nèi)容及時(shí)鞏固.