2019-2020年人教版高一數(shù)學(xué)上冊《映射》導(dǎo)學(xué)案課后檢測習(xí)題.doc

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2019-2020年人教版高一數(shù)學(xué)上冊《映射》導(dǎo)學(xué)案課后檢測習(xí)題 本課重點：映射概念的理解，映射與函數(shù)的區(qū)別、聯(lián)系;映射中兩集合元素之間的對應(yīng)關(guān)系 【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】 1、 關(guān)于映射，下列說法錯誤的是 （ ） A． A集合中的每個元素在B集合中都存在元素與之對應(yīng)； B． “在B集合中存在唯一元素和A集合中元素對應(yīng)”即A中的元素不 能對應(yīng)B集合中一個以上的元素； C． A集合中可以有兩個或兩個以上的元素對應(yīng)B集合中的一個元素； D． B集合中不可以有元素不被A集合中的元素所對應(yīng)； 2、 判斷下列對應(yīng)是否為A集合到B集合的映射和一一映射？ （1）； （2）； （3）； （4） 教學(xué)過程：引入：初中所學(xué)的對應(yīng) 1）、對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點P和它對應(yīng)； 2）、對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個點A，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對（x,y）和它對應(yīng)； 這節(jié)課就是在集合的基礎(chǔ)之上重點研究兩個集合元素與元素之間的一種特殊的對應(yīng)——映射。 新課：1、觀察討論中接近概念 1）、引例：觀察以下幾個集合間的對應(yīng)，討論特征 A B 1 2 3 4 1 A B A B 取倒數(shù) 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 開平方 一對一 ② 一對多 ① B B A A 取絕對值 乘以2 1 2 3 … 1 2 3 4 5 6 … 1 -1 2 -2 0 1 2 0 多對一 一對一 ③ ④ A B A B 3 -3 2 -2 1 -1 9 4 1 每人領(lǐng)自己 高 一 （9） 班 同 學(xué) 高 一 （9） 班 學(xué)生證 的學(xué)生證 平方 多對一 一對一 ⑤ ⑥ 講解：１）、以上對應(yīng)的特征：對于集合A中的任何一個元素,按照某種對應(yīng)法則f ,在集合B中都有確定的一個或幾個元素和它對應(yīng)。具體為：一對多，一對一，多對一。 ２）、在這些對應(yīng)中有那些是讓Ａ中元素就對應(yīng)Ｂ中唯一的一個元素：（讓學(xué)生仔細(xì)觀察，回答②③④⑤⑥） ②③④⑤⑥的共性：Ａ中的每個元素在Ｂ中都有唯一的元素與之對應(yīng)，直觀語言表述：A中的每個元素在B中的結(jié)果均唯一。（由學(xué)生總結(jié)，教師補充整理引出映射定義） 定義1：一般地，設(shè)Ａ、Ｂ是兩個集合，若按照某種對應(yīng)法則f，對于集合Ａ中的任何一個元素，在集合Ｂ中都有唯一的元素和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射，記作f：A→B。 （這種具有對應(yīng)關(guān)系的元素也有自己的名稱，引出象與原象的概念。） 定義2：給定一個映射f：A→B，且aA,bB，若元素a與元素b對應(yīng)，則b叫做a的象，而a叫做b的原象。（以②③④⑥具體說明誰是誰的象，誰是誰的原象）。 2、映射定義剖析： 1）、映射是由三部分構(gòu)成的一個整體：集合A、集合B、對應(yīng)法則f，這一點從映射的符號表示f：A→B可看出，其中集合A、B可以是數(shù)集、點集或其他集合，可以是有限集也可以是無限集，但不能是空集。（用引例說明） 2）、映射f：A→B是一種特殊的對應(yīng)，它要求A中的任何一個元素在B中都有象，并且象唯一，即元素與元素之間的對應(yīng)必須是“任一對唯一”，不能是“一對多”。如：引例中①不是映射。又如：設(shè)A=｛0、1、2｝，B=｛0、1、｝，對應(yīng)法則f：取倒數(shù)，可記為f:x→,因A中0無象，所以不是映射。 3）、映射f：A→B中，A中不同的元素允許有相同的象，即可以“多對一”，如③。 4）、映射f：A→B中，不要求B中每一個元素都有原象，如④。即若映射f：A→B的象集為C，則CB。 5）、映射是有順序的，即映射f：A→B與f：B→A的含義不同。 3、概念的初步應(yīng)用 1）、例1、設(shè)集合A=｛a,b,c｝, B=｛x,y,z｝,從集合A到集合B的對應(yīng)方式如下圖所示，其中，哪幾個對應(yīng)關(guān)系是從集合A到集合B的映射？ A B A B A B a b c x y z a b c x y z a b c x y z ① ② ③ A B A B a b c x y z a b c x y z ④ ⑤ 分析：判斷兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系是否為映射的方法：根據(jù)映射的定義，對于集合A中的任意一個元素a,在對應(yīng)法則f的作用下，在集合B中有且只有一個元素b與之對應(yīng)。符合這個條件的就是從集合A到集合B的映射，否則就不是。 解：①②③所示的對應(yīng)關(guān)系中，對于集合A中的任意一個元素，在對應(yīng)法則f的作用下，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，因此，它們都是從集合A到集合B的映射； 在④所示的對應(yīng)關(guān)系中，對于集合A中的元素b，沒有指定集合B中的對應(yīng)元素，因此，它不是映射； 在⑤所示的對應(yīng)關(guān)系中，對于集合A中的元素a，在集合B中有兩個元素x、y與之對應(yīng)，因此，它也不是因映射。 注：判斷兩個集合的對應(yīng)關(guān)系是否為映射，關(guān)鍵在于抓住“任意”“唯一”這兩個關(guān)鍵詞，一般性結(jié)論是：一對一，多對一是映射。 例2：判斷下列對應(yīng)是否是從集合A到集合B的映射 ①、A=R，B=｛x|x＞0 且x∈R｝,f：x→y=|x| 解：∵0∈A，在法則f下0→|0|=0B ∴不是從集合A到集合B的映射 ②、A=N，B=N﹡，f：x→y=|x-1| 解：∵1∈A，在法則f下：1→|1-1|=0B∴不是從集合A到集合B的映射 ③A=｛x|x＞0 且x∈R｝，B=R，f：x→y=x2 解：對于任意x∈A,依法則f：x→x2 ∈R，∴該對應(yīng)是從集合A到集合B的映射 注：映射是兩個集合之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，它要求集合A中任意一個元素x，都可以運用對應(yīng)法則f實施運算，運算產(chǎn)生的結(jié)果y一定在集合B中，且唯一確定。 2）、由學(xué)生自己舉幾個映射的例子，學(xué)生先評判，教師再點評 備用例子 ①A=｛，1，-2｝，B=｛3，2，1，，0｝ f：x→y=+1,x∈A,y∈B ②A=R，B=R，f：x→y=2x+1, x∈A,y∈B ③A=N*,B=｛0,1｝, f：除以2的余數(shù) ④A=｛某商場的所有商品｝B=｛商品的價格｝f：每種商品對自己的價格 1、 小結(jié)：①、映射是特殊的對應(yīng)， 是“一對一”或“多對一”的對應(yīng) 對 應(yīng) 映 射 ②、映射與對應(yīng)的關(guān)系如圖所示 5、作業(yè)：習(xí)題2、1 1、2、7、8 研究課題：（1）、對應(yīng)與映射的區(qū)別是什么？ （2）、設(shè)映射f：A→B中象集為C，若集合A中有m個元素，象集C中有n個元素，則m與n的關(guān)系是什么？ （3）、設(shè)A=｛a、b｝,B=｛c、d｝ ①、用圖示法表示集合A到集合B的所有不同映射； ②、若B=｛c、d、e｝,則A到B可建立多少個不同映射； 【隨堂反饋】 1、 下列從集合A到集合B的對應(yīng)中為映射的是 （ ） A、 B、 C、 D、 2、 已知集合不表示P到Q的映射 的是（ ） A、 B、 C、 D、 【課后檢測】 1、 在給定的映射的條件下，點 的原象是 （ ） A、 B、或 C、 D、 2、映射定義域A到值域B上的函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ） A、A中每個元素必有象，但B中元素不一定由原象； B、B中元素必有原象， C、B中元素只有一個原象; D、A或B可以空集或不是數(shù)集； 3、給定映射 4、已知從A到B的映射是從到的映射______ （選做）已知到自身的映射，則這樣的映射有多少個？若是一一映射，即這樣的一一映射有多少個？