2019-2020年新人教B版高中數學（必修5）2.1.1《數列學案》word教案.doc

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2019-2020年新人教B版高中數學（必修5）2.1.1《數列學案》word教案 課程要求 了解數列的概念，體會數列是一種特殊函數，能根據數列的前幾項寫出簡單數列的通項公式. 類比函數理解數列的幾種表示方法（列表、圖象、通項公式等），能根據項數多少、數列的性質對數列分類. 了解遞推公式是給出數列的一種方法.掌握根據遞推公式寫出數列的前項的技巧.會利用一些簡單的遞推公式求出數列的通項. 基本概念 1． 叫做數列， 叫做這個數列的項. 2． 就叫做這個數列的通項公式. 3．數列可用圖象來表示，在直角坐標系中，以 來表示一個數列，圖象是一些 ，它們位于 . 4．根椐數列的項數可以把數列分為 和 .根據數列中項與項的大小關系可以把數列分為 、 、 和 . 5． 那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式. 6．若數列的前項和記為，即則 概念深化 1．數列的通項公式實際上是一個以正整數集或它的有限子集為定義域的函數的表達式； 2．如果知道了數列的通項公式，那么依次用去替代公式中的就可以求出這個數列的各項；同時，用數列的通項公式也可以判斷某數是否是某數列中的一項，如果是的話，是第幾項； 3．像所有的函數關系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數列都有通項公式. 如的不足近似值，精確到所構成的數列就沒有通項公式. 4．有的數列的通項公式，在形式上不一定是唯一的，例如數列： 它可以寫成也可以寫成 還可以寫成等.這些通項公式，形式上雖然不同，但都表示同一個數列. 5．有些數列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數列通項公式并不唯一. 典例精析 題型一 根據數列的前幾項，寫出數列的通項公式. 例1 寫出下列數列的一個通項公式： (1)；（2）； （3）；（4） 命題意圖：尋求規(guī)律，寫出通項公式. 方法提升： 用觀察歸納法寫出數列的一個通項公式，體現了由特殊到一般的思維規(guī)律，觀察、分析問題的特點是最重要的，觀察要有目的，要能觀察出特點，觀察出項與項之間的關系、規(guī)律.這類問題就是要觀察各項與對應的項數之間的聯系，利用我們熟知的一些基本數列（如自然數數列、奇偶數列、自然數列的前項和數列、自然數的平方數列、簡單的指數數列……），建立合理的聯想，轉換而達到問題的解決. 一題一練 分別寫出下列數列的一個通項公式，數列的前4項已給出. （1）（2） （3）（4） 題型二 數列通項公式的簡單應用 例2 已知有窮數列 （1）指出這個數列的一個通項公式； （2）判定0.98是不是這個數列中的項？若是，是第幾項？ 命題意圖：考察對通項公式的理解及應用 方法提升 (1)本題中極容易錯誤地認為是數列的通項公式，為避免這樣的錯誤，可驗證你所寫通項公式是否適合數列的前幾項. （2）要判斷一個數是否為該數列中的項，可由通項等于這數解出，根據是否為正整數便可確寫這個數是否為數列中的項，也就是說，判定某一數是否是數列中的某一項，其實質就是看方程是否有正整數解. 一題一練 已知數列的通項公式，且 （1）求實數的值；（2）判斷是否為此數列的某一項. 題型三 已知求 例3 已知數列的前項和，求數列的通項公式. （1）（2） 命題意圖 本題為通過求，因為，所以與有關系 可求得 解 (1)由 當時， 當時， 當時也適合 所以 （2）由當時， 當時， 方法提升 由求時，當不符合表達式時，通項公式要分段表示. 即的形式. 一題一練 （1）已知數列的前項和，求數列通項公式； (2)已知數列的前項和，求數列通項公式 題型四 數列的遞推公式 例4 已知數列分別滿足下列條件，寫出它的前五項，并歸納出各數列的一個通項公式. (1) (2) 命題意圖 此數列是用遞推公式給出的，已知就可遞推出依此類推，可求出它的任一項.再根據前5項歸納猜想的一個通項公式. 方法提升 由遞推公式，求出數列前5項，再歸納出通項公式，猜想不一定正確，還需嚴格證明(今后學到)，也可以直接求出. 鞏固練習 一、選擇題 1.下列說法不正確的是 ( ) A. 數列可以用圖像來表示 B. 數列的通項公式不唯一 C. 數列的項不能相等 D. 數列可以用一群狐立的點表示 2.已知數列的通項公式為，下列各數中，不是的項的是( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. 3 3.設數列則是這個數列的 ( ) A. 第六項 B. 第七項 C. 第八項 D. 第九項 4.無窮數列的通項公式為 ( ) A. B. C. D. 5.數列，其中，那么這個數列的第五項為（ ） A. 6 B. -3 C. -12 D. -6 二、填空題 6.數列中，，則 . 7.在數列中，的值 . 8.已知數列通項公式，則: (1)這個數列的第四項是 ；(2)65是這個數列的第 項； (3)這個數列從第 項起各項為正數. 三、解答題 9.寫出下列數列的一個通項公式 (1)(2)(3) (4) 10.在數列中，通項公式是項數的一次函數. (1)求數列的通項公式； (2)88是否是數列中的項. 11.已知數列的前項和. (1)求的通項公式； (2)當為何值時， 達到最大?最大值是多少? 12.設數列的通項公式為，若數列是單調遞增數列，求實數的取值范圍. 鎖定高考 已知數列的前幾項和，則其通項 ；若它的第項滿足，則= .