2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二3.3.3《點到直線的距離§3.3.4 兩條平行直線間的距離》word教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二3.3.3《點到直線的距離3.3.4 兩條平行直線間的距離》word教案 一、教材分析 點到直線的距離是“直線與方程”這一節(jié)的重點內(nèi)容，它是解決點線、線線間的距離的基礎(chǔ)，也是研究直線與圓的位置關(guān)系的主要工具. 點到直線的距離公式的推導(dǎo)方法很多，可探究的題材非常豐富.除了本節(jié)課可能探究到的方法外，還有應(yīng)用三角函數(shù)、應(yīng)用向量等方法.因此“課程標準”對本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的要求是：“探索并掌握點到直線的距離公式，會求兩條平行線間的距離.”希望通過本節(jié)課的教學(xué)，能讓學(xué)生在公式的探索過程中深刻地領(lǐng)悟到蘊涵其中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想和分類方法，由淺入深，由特殊到一般地研究數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，學(xué)習方法為接受學(xué)習與發(fā)現(xiàn)學(xué)習相結(jié)合.學(xué)生的探究并不是漫無邊際的探究，而是在教師引導(dǎo)之下的探究；教師也要提供必要的時間和空間給學(xué)生展示自己思維過程，使學(xué)生在教師和其他同學(xué)的幫助下，充分體驗作為學(xué)習主體進行探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣. 二、教學(xué)目標 1．知識與技能 理解點到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點到直線距離公式. 2．過程和方法 會用點到直線距離公式求解兩平行線距離. 3．情感和價值 認識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點看問題. 三、教學(xué)重點與難點 教學(xué)重點:點到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用. 教學(xué)難點:對距離公式推導(dǎo)方法的感悟與數(shù)學(xué)模型的建立. 四、課時安排 1課時 五．教學(xué)設(shè)計 （一）導(dǎo)入新課 思路1.點P(0,5)到直線y=2x的距離是多少？更進一步在平面直角坐標系中,如果已知某點P的坐標為(x0,y0),直線l的方程是Ax+By+C=0,怎樣由點的坐標和直線的方程直接求點P到直線l的距離呢?這節(jié)課我們就來專門研究這個問題. 思路2.我們已學(xué)習了兩點間的距離公式，本節(jié)課我們來研究點到直線的距離.如圖1,已知點P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0，求點P到直線l的距離(為使結(jié)論具有一般性，我們假設(shè)A、B≠0). 圖1 （二）推進新課、新知探究、提出問題 ①已知點P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0，求點P到直線l的距離.你最容易想到的方法是什么?各種做法的優(yōu)缺點是什么? ②前面我們是在A、B均不為零的假設(shè)下推導(dǎo)出公式的，若A、B中有一個為零，公式是否仍然成立？ ③回顧前面證法一的證明過程，同學(xué)們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？(如何求兩條平行線間的距離) 活動： ①請學(xué)生觀察上面三種特殊情形中的結(jié)論: (ⅰ)x0=0,y0=0時，d=；(ⅱ)x0≠0,y0=0時，d=； (ⅲ)x0=0,y0≠0時，d=. 觀察、類比上面三個公式，能否猜想：對任意的點P(x0,y0)，d=? 學(xué)生應(yīng)能得到猜想：d=. 啟發(fā)誘導(dǎo)：當點P不在特殊位置時，能否在距離不變的前提下適當移動點P到特殊位置，從而可利用前面的公式？(引導(dǎo)學(xué)生利用兩平行線間的距離處處相等的性質(zhì)，作平行線，把一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形來處理) 證明：設(shè)過點P且與直線l平行的直線l1的方程為Ax+By+C1=0，令y=0，得P′(,0). ∴P′N=. (*) ∵P在直線l1:Ax+By+C1=0上, ∴Ax0+By0+C1=0.∴C1=-Ax0-By0. 代入(*)得|P′N|= 即d=,. ②可以驗證，當A=0或B=0時，上述公式也成立. ③引導(dǎo)學(xué)生得到兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0的距離d=. 證明：設(shè)P0(x0,y0)是直線Ax+By+C2=0上任一點，則點P0到直線Ax+By+C1=0的距離為d=. 又Ax0+By0+C2=0,即Ax0+By0=-C2，∴d=. 討論結(jié)果：①已知點P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0，求點P到直線l的距離公式為d=. ②當A=0或B=0時，上述公式也成立. ③兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離公式為d=. （三）應(yīng)用示例 思路1 例1 求點P0(-1，2)到下列直線的距離： (1)2x+y-10=0;(2)3x=2. 解:(1)根據(jù)點到直線的距離公式得d=. (2)因為直線3x=2平行于y軸，所以d=|-(-1)|=. 點評：例1(1)直接應(yīng)用了點到直線的距離公式，要求學(xué)生熟練掌握；(2)體現(xiàn)了求點到直線距離的靈活性，并沒有局限于公式. 變式訓(xùn)練 點A(a，6)到直線3x－4y=2的距離等于4，求a的值. 解:=4|3a-6|=20a=20或a=. 例2 已知點A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面積. 解:設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC=|AB|h. |AB|=， AB邊上的高h就是點C到AB的距離. AB邊所在的直線方程為,即x+y-4=0. 點C到x+y-4=0的距離為h=， 因此，S△ABC==5. 點評：通過這兩道簡單的例題，使學(xué)生能夠進一步對點到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會用代數(shù)運算解決幾何問題的優(yōu)越性. 變式訓(xùn)練 求過點A(-1,2),且與原點的距離等于的直線方程. 解:已知直線上一點，故可設(shè)點斜式方程，再根據(jù)點到直線的距離公式,即可求出直線方程為x＋y－1=0或7x＋y＋5=0. 例3 求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離. 解:在直線2x-7y-6=0上任取一點,例如取P(3,0),則點P(3,0)到直線2x-7y+8=0的距離就是兩平行線間的距離.因此, d=. 點評:把求兩平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離. 變式訓(xùn)練 求兩平行線l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0的距離. 答案：. （四）知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習. （五）拓展提升 問題：已知直線l:2x-y+1=0和點O(0，0)、M(0，3)，試在l上找一點P，使得||PO|-|PM||的值最大，并求出這個最大值. 解:點O(0，0)關(guān)于直線l:2x-y+1=0的對稱點為O′ (-,)， 則直線MO′的方程為y-3=x. 直線MO′與直線l:2x-y+1=0的交點P()即為所求， 相應(yīng)的||PO|-|PM||的最大值為|MO′|=. （六）課堂小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習，要求大家： 1.掌握點到直線的距離公式，并會求兩條平行線間的距離. 2.構(gòu)思距離公式的推導(dǎo)方案，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化、探索問題的能力，鼓勵創(chuàng)新.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，學(xué)會合作. 3.本節(jié)課重點討論了平面內(nèi)點到直線的距離和兩條平行線之間的距離，后者實際上可作為前者的變式應(yīng)用. （七）作業(yè) 課本習題3.3 A組9、10；B組2、4.