2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案（含解析）新人教B版選修1 -1.docx

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2．3.1　拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念.2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法.3.明確拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中p的幾何意義，能解決簡(jiǎn)單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程問題． 知識(shí)點(diǎn)一　拋物線的定義 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F?l)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線． 知識(shí)點(diǎn)二　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 1．在平面內(nèi)，點(diǎn)P到點(diǎn)F和到直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線．(　　) 2．拋物線其實(shí)就是雙曲線的一支．(　　) 3．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程只需焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p就可以確定．(　　) 題型一　求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1　分別求符合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． (1)經(jīng)過點(diǎn)(－3，－1)； (2)焦點(diǎn)為直線3x－4y－12＝0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)． 考點(diǎn)　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 題點(diǎn)　求拋物線的方程 解　(1)因?yàn)辄c(diǎn)(－3，－1)在第三象限， 所以設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2＝－2px(p>0)或x2＝－2py(p>0)． 若拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－2px(p>0)， 則由(－1)2＝－2p(－3)，解得p＝； 若拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－2py(p>0)， 則由(－3)2＝－2p(－1)，解得p＝. 故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－x或x2＝－9y. (2)對(duì)于直線方程3x－4y－12＝0， 令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4， 所以拋物線的焦點(diǎn)為(0，－3)或(4,0)． 當(dāng)焦點(diǎn)為(0，－3)時(shí)，＝3，所以p＝6， 此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－12y； 當(dāng)焦點(diǎn)為(4,0)時(shí)，＝4，所以p＝8， 此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝16x. 故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－12y或y2＝16x. 反思感悟　求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 定義法 根據(jù)定義求p，最后寫標(biāo)準(zhǔn)方程 待定系數(shù)法 設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，列有關(guān)的方程組求系數(shù) 直接法 建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用拋物線的定義列出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，列出對(duì)應(yīng)方程，化簡(jiǎn)方程 注意　當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，應(yīng)分類討論，也可以設(shè)y2＝ax或x2＝ay(a≠0)的形式，以簡(jiǎn)化討論過程． 跟蹤訓(xùn)練1　根據(jù)下列條件分別求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)準(zhǔn)線方程為y＝； (2)焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5. 考點(diǎn)　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 題點(diǎn)　求拋物線的方程 解　(1)易知拋物線的準(zhǔn)線交y軸于正半軸，且＝，則p＝，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－y. (2)已知拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，可設(shè)方程為x2＝2my(m≠0)，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5，知|m|＝5，m＝5，所以滿足條件的拋物線有兩條，它們的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為x2＝10y和x2＝－10y. 題型二　拋物線定義的應(yīng)用 命題角度1　利用拋物線定義求軌跡(方程) 例2　若位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)M到F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大.求點(diǎn)M的軌跡方程． 考點(diǎn)　 題點(diǎn)　 解　由于位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)M到F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大，所以動(dòng)點(diǎn)M到F的距離與它到直線l：x＝－的距離相等．由拋物線的定義知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線(不包含原點(diǎn))，其方程應(yīng)為y2＝2px(p>0)的形式，而＝，所以p＝1,2p＝2，故點(diǎn)M的軌跡方程為y2＝2x(x≠0)． 反思感悟　解決軌跡為拋物線問題的方法 拋物線的軌跡問題，既可以用軌跡法直接求解，也可以先將條件轉(zhuǎn)化，再利用拋物線的定義求解．后者的關(guān)鍵是找到滿足動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離且定點(diǎn)不在定直線上的條件，有時(shí)需要依據(jù)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化才能得到滿足拋物線定義的條件． 跟蹤訓(xùn)練2　已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，且與直線l：x＝－3相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程． 考點(diǎn)　拋物線的定義 題點(diǎn)　拋物線定義的直接應(yīng)用 解　設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)，⊙M與直線l：x＝－3的切點(diǎn)為N， 則|MA|＝|MN|， 即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A和定直線l：x＝－3的距離相等， ∴點(diǎn)M的軌跡是拋物線，且以A(3,0)為焦點(diǎn)，以直線l：x＝－3為準(zhǔn)線， ∴＝3，∴p＝6， 故動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是y2＝12x. 命題角度2　利用拋物線定義求最值或點(diǎn)的坐標(biāo) 例3　如圖，已知拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P(x0，y0)是拋物線上一點(diǎn)． (1)若|PF|＝x0，求x0； (2)已知點(diǎn)A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)． 考點(diǎn)　求拋物線的最值問題 題點(diǎn)　根據(jù)拋物線定義轉(zhuǎn)換求最值 解　(1)由題意知拋物線的準(zhǔn)線為x＝－，根據(jù)拋物線的定義可得，x0＋＝|PF|＝x0，解得x0＝2. (2)如圖，作PQ⊥l于Q，由定義知，拋物線上點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離d，由圖可知，求|PA|＋|PF|的最小值的問題可轉(zhuǎn)化為求|PA|＋d的最小值的問題． 將x＝3代入拋物線方程y2＝2x，得y＝. ∵>2，∴A在拋物線內(nèi)部． 由圖可知，當(dāng)PA⊥l時(shí)，|PA|＋d最小，最小值為. 即|PA|＋|PF|的最小值為， 此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入y2＝2x，得x0＝2. ∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2)． 引申探究 若將本例中的點(diǎn)A(3,2)改為點(diǎn)(0,2)，求點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值． 解　由拋物線的定義可知，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離． 由圖可知，P點(diǎn)，(0,2)點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)F三點(diǎn)共線時(shí)距離之和最小，所以最小距離d＝＝. 反思感悟　拋物線的定義在解題中的作用，就是靈活地對(duì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，另外要注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用，如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形中三邊間的不等關(guān)系，點(diǎn)與直線上點(diǎn)的連線垂線段最短等． 跟蹤訓(xùn)練3　拋物線y2＝－2px(p>0)上有一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為－9，它到焦點(diǎn)的距離為10，求此拋物線方程和M點(diǎn)的坐標(biāo)． 考點(diǎn)　拋物線的定義 題點(diǎn)　拋物線定義的直接應(yīng)用 解　設(shè)焦點(diǎn)為F，M點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為d， 則d＝|MF|＝10， 即9＋＝10，∴p＝2， ∴拋物線方程為y2＝－4x. 將M(－9，y)代入拋物線的方程，得y＝6. ∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(－9,6)或(－9，－6)． 拋物線的實(shí)際應(yīng)用問題 典例　河上有一拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂5m時(shí)，水面寬為8m，一小船寬4m，高2m，載貨后船露出水面上的部分高0.75m，問：水面上漲到與拋物線形拱橋拱頂相距多少m時(shí)，小船開始不能通航？ 考點(diǎn)　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 題點(diǎn)　拋物線方程的應(yīng)用 解　如圖，以拱橋的拱頂為原點(diǎn)，以過拱頂且平行于水面的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系． 設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p>0)， 由題意可知，點(diǎn)B(4，－5)在拋物線上， 故p＝，得x2＝－y. 當(dāng)船面兩側(cè)和拋物線接觸時(shí)，船開始不能通航， 設(shè)此時(shí)船面寬為AA′，則A(2，yA)， 由22＝－yA，得yA＝－. 又知船面露出水面上的部分高為0.75m， 所以h＝|yA|＋0.75＝2(m)． 所以水面上漲到與拋物線形拱橋拱頂相距2m時(shí)，小船開始不能通航． [素養(yǎng)評(píng)析]　首先確定與實(shí)際問題相匹配的數(shù)學(xué)模型．此問題中拱橋是拋物線型，故利用拋物線的有關(guān)知識(shí)解決此問題，操作步驟為： (1)建系：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系． (2)假設(shè)：設(shè)出合適的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程． (3)計(jì)算：通過計(jì)算求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． (4)求解：求出需要求出的量． (5)還原：還原到實(shí)際問題中，從而解決實(shí)際問題. 1．拋物線y＝x2的準(zhǔn)線方程是(　　) A．y＝－1 B．y＝－2 C．x＝－1 D．x＝－2 答案　A 解析　由y＝x2，得x2＝4y，則拋物線的焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且2p＝4，即p＝2，因此準(zhǔn)線方程為y＝－＝－1. 2．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在雙曲線－＝1上，則拋物線方程為(　　) A．y2＝8x B．y2＝4x C．y2＝2x D．y2＝8x 答案　D 解析　由題意知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線－＝1的頂點(diǎn)，即為(－2,0)或(2,0)，所以拋物線的方程為y2＝8x或y2＝－8x. 3．已知拋物線C：y2＝x的焦點(diǎn)為F，A(x0，y0)是C上一點(diǎn)，|AF|＝x0，則x0等于(　　) A．4B．2C．1D．8 答案　C 解析　如圖，F(xiàn)， 過A作AA′⊥準(zhǔn)線l， ∴|AF|＝|AA′|， ∴x0＝x0＋＝x0＋， ∴x0＝1. 4．若點(diǎn)P到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x＋5＝0的距離少1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是________． 考點(diǎn)　拋物線的定義 題點(diǎn)　由拋物線定義確定軌跡及軌跡方程 答案　y2＝16x 解析　∵點(diǎn)P到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x＋5＝0的距離少1， ∴點(diǎn)P到直線x＝－4的距離和它到點(diǎn)(4,0)的距離相等． 根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)(4,0)為焦點(diǎn)，以直線x＝－4為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p>0)， ∴＝4，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2＝16x. 5．設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到點(diǎn)A(－1，1)的距離與點(diǎn)P到直線x＝－1的距離之和的最小值． 解　如圖，易知拋物線的焦點(diǎn)為F(1，0)，準(zhǔn)線是x＝－1， 由拋物線的定義知點(diǎn)P到直線x＝－1的距離等于點(diǎn)P到F的距離． 于是，問題轉(zhuǎn)化為在拋物線上求一點(diǎn)P， 使點(diǎn)P到點(diǎn)A(－1,1)的距離與點(diǎn)P到F(1,0)的距離之和最小， 顯然，連接AF與拋物線相交的點(diǎn)即為滿足題意的點(diǎn)， 此時(shí)最小值為＝. 1．焦點(diǎn)在x軸上的拋物線，其標(biāo)準(zhǔn)方程可以統(tǒng)設(shè)為y2＝mx(m≠0)，此時(shí)焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程為x＝－；焦點(diǎn)在y軸上的拋物線，其標(biāo)準(zhǔn)方程可以統(tǒng)設(shè)為x2＝my(m≠0)，此時(shí)焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程為y＝－. 2．設(shè)M是拋物線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，則線段MF叫做拋物線的焦半徑．若M(x0，y0)在拋物線y2＝2px(p>0)上，則根據(jù)拋物線的定義，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離可以相互轉(zhuǎn)化，所以焦半徑|MF|＝x0＋. 3．對(duì)于拋物線上的點(diǎn)，利用定義可以把其到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，也可以把其到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，因此可以解決有關(guān)距離的最值問題． 一、選擇題 1．拋物線y2＝－8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(2,0) B．(－2,0) C．(4,0) D．(－4,0) 答案　B 解析　∵y2＝－8x，∴p＝4，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)． 2．已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(－1,1)，則該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A．(－1,0) B．(1,0) C．(0，－1) D．(0,1) 答案　B 解析　拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線方程為x＝－.由題設(shè)知－＝－1，即p＝2，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選B. 3．已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為(　　) A.B．1C．2D．4 答案　C 解析　拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝－，它與圓相切，所以必有3－＝4，p＝2. 4．設(shè)拋物線y2＝8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(　　) A．4B．6C．8D．12 答案　B 解析　由拋物線的定義可知，點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離是4＋2＝6. 5．過點(diǎn)F(0,3)，且和直線y＋3＝0相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為(　　) A．y2＝12x B．y2＝－12x C．x2＝12y D．x2＝－12y 答案　C 解析　由題意，知?jiǎng)訄A圓心到點(diǎn)F(0,3)的距離等于到定直線y＝－3的距離，故動(dòng)圓圓心的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線y＝－3為準(zhǔn)線的拋物線，軌跡方程為x2＝12y. 6．已知點(diǎn)A(－2,3)在拋物線C：y2＝2px的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為(　　) A．－B．－1C．－D．－ 答案　C 解析　因?yàn)閽佄锞€C：y2＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝－，且點(diǎn)A(－2,3)在準(zhǔn)線上，故＝－2，解得p＝4.所以拋物線方程為y2＝8x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)，這時(shí)直線AF的斜率kAF＝＝－. 7．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|＝4，則△POF的面積為(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 答案　C 解析　拋物線C的準(zhǔn)線方程為x＝－，焦點(diǎn)F(，0)，由|PF|＝4及拋物線的定義知，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)xP＝3，從而縱坐標(biāo)yP＝2. ∴S△POF＝|OF||yP|＝2＝2. 二、填空題 8．若拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y＝2，則a＝________. 答案?。? 解析　y＝ax2可化為x2＝y(tǒng). ∵準(zhǔn)線方程為y＝2，∴a<0且－＝2， ∴a＝－. 9．若橢圓＋＝1(p>0)的左焦點(diǎn)在拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線上，則p為________． 答案　 解析　由題意知，左焦點(diǎn)為，則c＝. ∵a2＝3，b2＝， ∴3＝＋，得p＝. 10．拋物線y＝4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是__________． 答案　 解析　拋物線方程化為x2＝y(tǒng)，準(zhǔn)線為y＝－.由于點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，所以點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離也為1，所以點(diǎn)M的縱坐標(biāo)等于1－＝. 11．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是________． 考點(diǎn)　求拋物線的最值問題 題點(diǎn)　根據(jù)拋物線定義轉(zhuǎn)換求最值 答案　2 解析　如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P到l2：x＝－1的距離可轉(zhuǎn)化為到點(diǎn)F的距離，由圖可知，距離和的最小值，即F到直線l1的距離d＝＝2. 三、解答題 12．已知拋物線的方程如下，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程． (1)y2＝－6x； (2)3x2＋5y＝0； (3)y2＝a2x(a≠0)． 考點(diǎn)　拋物線的幾何性質(zhì) 題點(diǎn)　與準(zhǔn)線、焦點(diǎn)有關(guān)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 解　(1)由方程y2＝－6x，知拋物線開口向左， 2p＝6，p＝3，＝， 所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為x＝. (2)將3x2＋5y＝0變形為x2＝－y， 知拋物線開口向下， 2p＝，p＝，＝， 所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為y＝. (3)由方程y2＝a2x(a≠0)知拋物線開口向右， 2p＝a2，p＝，＝， 所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為x＝－. 13．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，且與x軸垂直．又拋物線與此雙曲線交于點(diǎn)，求拋物線和雙曲線的方程． 考點(diǎn)　拋物線的幾何性質(zhì) 題點(diǎn)　拋物線與其他曲線結(jié)合的有關(guān)問題 解　因?yàn)榻稽c(diǎn)在第一象限，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其準(zhǔn)線垂直于x軸，所以可設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p>0)．將點(diǎn)代入方程，得p＝2，所以拋物線方程為y2＝4x.準(zhǔn)線方程為x＝－1.由此知雙曲線方程中c＝1，焦點(diǎn)為(－1,0)，(1,0)，點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差2a＝1， 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 14．(2018濰坊聯(lián)考)已知P為拋物線y2＝4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2＋(y－4)2＝1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是________． 考點(diǎn)　 題點(diǎn)　 答案?。? 解析　拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，圓x2＋(y－4)2＝1的圓心為C(0,4)，半徑r＝1，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)的距離之和最小，為|FC|－r＝－1. 15．已知曲線C上的任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F(1,0)的距離與到定直線x＝－1的距離相等． (1)求曲線C的方程； (2)若曲線C上有兩個(gè)定點(diǎn)A，B分別在其對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，且|FA|＝2，|FB|＝5，求原點(diǎn)O到直線AB的距離． 解　(1)因?yàn)榍€C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離與到直線x＝－1的距離相等， 所以曲線C的軌跡是以F(1,0)為焦點(diǎn)的拋物線， 且＝1，所以曲線C的方程為y2＝4x. (2)由拋物線的定義結(jié)合|FA|＝2可得，A到準(zhǔn)線 x＝－1的距離為2， 即A的橫坐標(biāo)為1，代入拋物線方程可得y＝2， 即A(1,2)， 同理可得B(4，－4)，故直線AB的斜率k＝＝－2， 故AB的方程為y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0， 由點(diǎn)到直線的距離公式，得原點(diǎn)O到直線AB的距離為＝.