2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)58 直線系方程與圓系方程庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點(diǎn)58 直線系方程與圓系方程 要點(diǎn)闡述 1.與直線l:Ax+By+C=0平行的直線系方程為Ax+By+m=0; 2.與直線l:Ax+By+C=0平行的直線系方程為Bx–Ay+m=0; 3.過定點(diǎn)(,)的直線系方程:(A,B不同時為0); 4.過直線n:(不同時為0)與:(不同時為0)交點(diǎn)的直線系方程為:(,為參數(shù)); 5.過直線Ax+By+C=0與圓 x 2 + y 2 +Dx + Ey +F= 0 的交點(diǎn)的圓系方程x 2 + y 2 +Dx + Ey +F+λ(Ax+By+C)=0; 6.過和交點(diǎn)的圓系方程為. 典型例題 【例】求過兩圓 x 2 + y 2 -4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2 -2y -4 = 0 的交點(diǎn),且圓心在直線 2x + 4y = 1上的圓方程_____________,此時圓心到x軸的距離_____________. 【答案】 x 2 + y 2 -3x + y -1 = 0, 【解題技巧】在遇到過圓與圓交點(diǎn)的圓有關(guān)問題時,靈活應(yīng)用圓系方程,可簡化繁雜的解題過程. 小試牛刀 1.已知點(diǎn)是直線外一點(diǎn),則方程表示( ) A.過點(diǎn)且與垂直的直線 B.過點(diǎn)且與平行的直線 C.不過點(diǎn)且與垂直的直線 D.不過點(diǎn)且與平行的直線 【答案】D 【解析】 2.求經(jīng)過點(diǎn),且與直線垂直的直線的方程_____________. 【答案】. 【解析】設(shè)與直線垂直的直線系方程為,因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn),所以,故所求直線方程為. 【解題技巧】對已知兩直線垂直和其中一條直線方程求另一直線方程問題,常用垂直直線系法,可以簡化計(jì)算. 3.不論k為何實(shí)數(shù),直線(2k﹣1)x﹣(k+3)y﹣(k﹣11)=0恒通過一個定點(diǎn),這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________. 【答案】 【解析】 4.設(shè)直線l經(jīng)過2x–3y+2=0和3x–4y–2=0的交點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形,求直線l的方程_____________. 【答案】x–y–4=0,或x+y–24=0. 【解析】設(shè)所求的直線方程為(2x–3y+2)+λ(3x–4y–2)=0, 整理得(2+3λ)x–(4λ+3)y–2λ+2=0,由題意,得=1,解得λ=–1,或λ=–. 所以所求的直線方程為x–y–4=0,或x+y–24=0. 【易錯易混】對求過定點(diǎn)(,)的直線方程問題,常用過定點(diǎn)直線法,即設(shè)直線方程為: ,注意的此方程表示的是過點(diǎn)的所有直線(即直線系),應(yīng)用這種直線方程可以不受直線的斜率、截距等因素的限制,在實(shí)際解答問題時可以避免分類討論,有效地防止解題出現(xiàn)漏解或錯解的現(xiàn)象. 5.求經(jīng)過兩直線和的交點(diǎn),且與直線垂直的直線的方程_____________. 【答案】 考題速遞 1.已知直線與直線平行,則直線在軸上的截距為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由已知得,得,則直線在軸上的截距為,故選B. 2.平行于直線且與圓相切的直線的方程是( ) A.或 B.或 C.或 D.或 【答案】D 【解析】依題可設(shè)所求切線方程為,則有,解得,所以所求切線的直線方程為或,故選D. 3.過直線 2x + y + 4 = 0 和圓 x 2 + y 2 + 2x -4y + 1 = 0 的交點(diǎn),面積最小的圓方程_____________,圓的面積為_____________. 【答案】5x 2 + 5y 2 + 26x -12y + 37 = 0 4.已知平行四邊形兩邊所在直線的方程為x+y+2=0和3x–y+3=0,對角線的交點(diǎn)是(3,4),求其他兩邊所在直線的方程. 【解析】由得一頂點(diǎn)為. 因?qū)蔷€交點(diǎn)是(3,4),則已知頂點(diǎn)的相對頂點(diǎn)為. 設(shè)與x+y+2=0平行的對邊所在直線方程為x+y+m=0, 因?yàn)樵撝本€過, 所以m=–16. 設(shè)與3x–y+3=0平行的對邊所在直線方程為 3x–y+n=0, 同理可知過點(diǎn), 得n=–13. 故所求直線的方程為x+y–16=0和3x–y–13=0. 數(shù)學(xué)文化 平行直線系 兩條平行的直線永遠(yuǎn)不會有交集- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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