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福建省莆田第八中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知C=, a=2, b=1,則c等于( ).
A. B. C. D.1
2．下列結(jié)論正確的是( ).
A.若ac>bc,則a>b
B.若a8>b8,則a>b
C.若a>b,c<0,則ac
b
3．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a2+a7+a12=30,則S13的值是( ).
A.130 B.65 C.70 D.75
4．已知△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶2∶4,那么cos B的值為( ).
A. B.- C.- D.
5．已知等比數(shù)列{an}中,a4=7,a6=21,則a8等于( ).
A.35 B.63 C.21 D.21
6．已知△ABC中,a=4,b=4,A=30,則角B的度數(shù)等于( ).
A.30 B.30或150 C.60 D.60或120
7．若集合A={x||2x-1|<3},B=,則A∩B是( ).
A. B.{x|2”是“|x|<|y|”的( )．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
9．若a>1,則a+的最小值是( ).
A.2 B.a C. D.3
10．下列有關(guān)命題的說法錯誤的是( )．
A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為：若x≠1，則x2－3x＋2≠0
B．x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要條件
C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D．對于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則┐p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0
11．在R上定義運(yùn)算☉: a☉b=ab+2a+b,則滿足x☉(x-2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為( ).
A.(0,2) B.(-2,1)
C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)
12．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P.若＝2，則橢圓的離心率是( )．
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)
13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=3n,則a2 013= .
14．已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件那么的最大值等于 .
15．已知命題p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根,則p的真假是 .
16．已知數(shù)列{an}滿足a1=t,an+1-an+2=0(t∈N*,n∈N*).記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的最大值為f(t),則f(t)= .
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17(10分)設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=-9.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號n的值.
18(12分)如圖，已知橢圓長軸|A1A2|＝6，焦距|F1F2|＝4．過橢圓焦點(diǎn)F1作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M，N.
(1)求橢圓的方程；
(2)當(dāng)∠F2F1M＝ 時(shí)，求|MN|.
19(12分)海面上相距10海里的A,B兩船,B船在A船的北偏東45方向上.兩船同時(shí)接到指令同時(shí)駛向C島,C島在B船的南偏東75方向上,行駛了80分鐘后兩船同時(shí)到達(dá)C島,經(jīng)測算,A船行駛了10海里,求B船的速度.
20(12分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足.
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,求△ABC面積的最大值.
21(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=-10.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
22(12分)電視臺為某個廣告公司特約播放兩套片集.其中片集甲播映時(shí)間為20分鐘,廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為60萬;片集乙播映時(shí)間為10分鐘,廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為20萬.廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告,而電視臺每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時(shí)間.電視臺每周應(yīng)播映兩套片集各多少次,才能獲得最高的收視率?
參考答案
BCAAB DDADC BD
3 真
17解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9,
得解得
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=11-2n.
(2)由(1)知,Sn=na1+d=10n-n2.
因?yàn)镾n=-(n-5)2+25,
所以當(dāng)n=5時(shí),Sn取得最大值.
18解:(1)由題意知：2a＝6,2c＝4，
∴b2＝a2－c2＝9－8＝1，且焦點(diǎn)在x軸上，
∴橢圓的方程為＋y2＝1.
(2)當(dāng)∠F2F1M＝時(shí)，直線MN的斜率k＝1.
又F1(－2，0)，
∴直線MN的方程為y＝x＋2.
由得：10x2＋36x＋63＝0.
若M(x1，y1)，N(x2，y2)，
則x1＋x2＝－，x1x2＝.
∴|MN|＝|x1－x2|
＝＝.
即|MN|的長為.
19解:如圖所示,在△ABC中,AB=10,AC=10,∠ABC=120.
由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BABCcos 120,
即700=100+BC2+10BC,得BC=20.
設(shè)B船速度為v,行駛時(shí)間為(小時(shí)),路程為BC=20海里,則有v==15(海里/時(shí)),
即B船的速度為15海里/時(shí).
20解:(1)因?yàn)?
所以(2c-b)cos A=acos B.
由正弦定理,得(2sin C-sin B)cos A=sin Acos B,
整理得2sin Ccos A-sin Bcos A=sin Acos B.
所以2sin Ccos A=sin (A+B)=sin C.
在△ABC中,01時(shí),=a1++…+
=1-
=1-.
∴Sn=.
當(dāng)n=1時(shí),S1=1也符合該公式.
綜上可知,數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=.
22解:設(shè)片集甲播放x集,片集乙播放y集,
則有
要使收視率最高,則只要z=60x+20y最大即可.
由得M(2,4).
由圖可知,當(dāng)x=2,y=4時(shí),z=60x+20y取得最大值200萬.
故電視臺每周片集甲和片集乙各播映2集和4集,其收視率最高.
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