2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2.1 古典概型的特征和概率計算公式 3.2.2 建立概率模型練習(xí) 北師大版必修3.doc

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2.1　古典概型的特征和概率計算公式 2.2　建立概率模型 課后篇鞏固提升 A組 1.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b,則b>a的概率是(　　) A. B. C. D. 解析隨機選取的a,b組成實數(shù)對(a,b),有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共15種,其中b>a的有(1,2),(1,3),(2,3),共3種,所以b>a的概率為315=15. 答案D 2.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人,則甲被選中的概率為(　　) A. B. C.825 D.925 解析從甲、乙等5名學(xué)生中選2人有10種方法,其中2人中包含甲的有4種方法,故所求的概率為410=25. 答案B 3.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲兩次,若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b,c,則方程x2+bx+c=0有相等的實根的概率為 (　　) A.112 B. C.136 D.118 解析基本事件總數(shù)為66=36,若方程有相等的實根,則b2-4c=0,滿足這一條件的b,c的值只有兩種:b=2,c=1;b=4,c=4,故所求概率為236=118. 答案D 4.20名高一學(xué)生、25名高二學(xué)生和30名高三學(xué)生在一起座談,如果任意抽其中一名學(xué)生講話,抽到高一學(xué)生的概率是　　　,抽到高二學(xué)生的概率是　　　,抽到高三學(xué)生的概率是　　　. 解析任意抽取一名學(xué)生是等可能事件,基本事件總數(shù)為75,記事件A,B,C分別表示“抽到高一學(xué)生”“抽到高二學(xué)生”和“抽到高三學(xué)生”,則它們包含的基本事件的個數(shù)分別為20,25和30. 故P(A)=2075=415,P(B)=2575=13,P(C)=3075=25. 答案415　13　25 5.現(xiàn)有5根竹竿,它們的長度(單位:m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若從中一次隨機抽取2根竹竿,則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為　　　　. 解析“從5根竹竿中一次隨機抽取2根竹竿”的所有可能結(jié)果為(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),共10種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,又“它們的長度恰好相差0.3 m”包括(2.5,2.8),(2.6,2.9),共2種結(jié)果,由古典概型的概率計算公式可得所求事件的概率為210=15. 答案 6.若甲、乙、丙三人隨機地站成一排,則甲、乙兩人相鄰而站的概率為　　　　　. 解析甲、乙、丙三人隨機地站成一排有:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6種排法,其中甲、乙相鄰有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4種排法. 所以甲、乙兩人相鄰而站的概率為46=23. 答案 7.(2018陜西榆林高一測驗)某汽車站每天均有3輛開往省城的分上、中、下等級的客車.某天王先生準備在該汽車站乘車去省城辦事,但他不知道客車的車況,也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車,他采取如下策略:先不上第一輛,如果第二輛比第一輛好則上第二輛,否則上第三輛,那么他乘上上等車的概率為　　　　　. 解析共有6種發(fā)車順序:①上、中、下;②上、下、中;③中、上、下;④中、下、上;⑤下、中、上;⑥下、上、中(其中畫線的表示王先生所乘的車),所以他乘上上等車的概率為36=12. 答案 8.某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是:從裝有2個紅球A1,A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1,a2和2個白球b1,b2的乙箱中,各隨機摸出1個球,若摸出的2個球都是紅球則中獎,否則不中獎(所有的球除顏色外都相同). (1)用球的標號列出所有可能的摸出結(jié)果. (2)有人認為:兩個箱子中的紅球比白球多,所以中獎的概率大于不中獎的概率,你認為正確嗎?請說明理由. 解(1)所有可能的摸出結(jié)果是(A1,a1),(A1,a2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,a1),(A2,a2),(A2,b1),(A2,b2),(B,a1),(B,a2),(B,b1),(B,b2). (2)不正確.理由如下: 由(1)知,所有可能的摸出結(jié)果共12種,其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果為(A1,a1),(A1,a2),(A2,a1),(A2,a2),共4種,所以中獎的概率為412=13,不中獎的概率為1-13=23>13.故這種說法不正確. 9.導(dǎo)學(xué)號36424065為加強大學(xué)生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng),促進高等教育教學(xué)改革,教育部門主辦了全國大學(xué)生智能汽車競賽.該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段,參加決賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽,選拔出甲、乙、丙三支隊伍參加決賽. (1)求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率; (2)求決賽中甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰的概率. 解三支隊伍所有可能的出場順序的基本事件為:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6種. (1)設(shè)“甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位”為事件A,事件A包含的基本事件有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),共2種,所以P(A)=26=13. 所以甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率為13. (2)設(shè)“甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰”為事件B,事件B包含的基本事件有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4種,所以P(B)=46=23. 所以甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰的概率為23. B組 1.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲在心中任想一個數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,且a,b∈{1,2,3,4},若|a-b|≤1,則稱甲、乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為(　　) A. B. C. D. 解析甲、乙所猜數(shù)字的情況有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16種情況,其中滿足|a-b|≤1的情況有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)共10種情況,故所求概率為1016=58. 答案A 2.若A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},則A∩B=B的概率是(　　) A. B. C. D.1 解析隨著a, b的取值變化,集合B有32=9種可能,如表,經(jīng)過驗證很容易知道其中有8種滿足A∩B=B,所以概率是.故選C. 　B　　　a　 b　　　　 1 2 3 1 ? {1} 3-52,3+52 2 ? ? {1,2} 3 ? ? ? 答案C 3.連續(xù)拋擲質(zhì)地均勻的骰子兩次,得到的點數(shù)分別記為a和b,則使直線3x-4y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=4相切的概率為(　　) A. B. C.112 D.118 解析連續(xù)拋擲質(zhì)地均勻的骰子兩次的所有試驗結(jié)果有36種,要使直線3x-4y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=4相切,則應(yīng)滿足|3a-4b|5=2,即滿足|3a-4b|=10,符合題意的(a,b)有(6,2),(2,4),一共2個.所以由古典概型得所求概率為236=118,故選D. 答案D 4.第1,2,5,7路公共汽車都在一個車站?？?有一位乘客等候著1路或5路公共汽車,假定各路公共汽車首先到站的可能性相等,那么首先到站的正好為這位乘客所要乘的車的概率是　　　　　. 解析因為4種公共汽車先到站共有4種結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,所以“首先到站的車正好是所乘車”的結(jié)果有2種,故所求概率為24=12. 答案 5.有6根細木棒,長度分別為1,2,3,4,5,6,從中任取3根首尾相接,能搭成三角形的概率是　　　　　. 解析從這6根細木棒中任取3根首尾相接,共有 (1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),( 1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)20種,能構(gòu)成三角形的取法有(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共有7種情況,所以由古典概型概率公式可得所求概率為P=720. 答案720 6.小敏和小慧利用“土”“口”“木”三個漢字設(shè)計一個游戲,規(guī)則如下:將這三個漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上,背面朝上,洗勻后抽出一張,放回洗勻后再抽出一張,若兩次抽出的漢字能構(gòu)成上下結(jié)構(gòu)的漢字(如“土”“土”構(gòu)成“圭”)則小敏獲勝,否則小慧獲勝.你認為這個游戲?qū)φl有利?請用列表的方法進行分析,并對構(gòu)成的漢字進行說明. 解這個游戲?qū)π』塾欣? 每次游戲時,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下: 　　　　第二張卡片 第一張卡片　　　　 土 口 木 土 (土,土) (土,口) (土,木) 口 (口,土) (口,口) (口,木) 木 (木,土) (木,口) (木,木) 總共有9種結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中能組成上下結(jié)構(gòu)的漢字的結(jié)果有4種:(土,土)“圭”,(口,口)“呂”,(木,口)“杏”或“呆”,(口,木)“呆”或“杏”.所以小敏獲勝的概率為49,小慧獲勝的概率為59.所以這個游戲?qū)π』塾欣? 7.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下: ①若xy≤3,則獎勵玩具一個; ②若xy≥8,則獎勵水杯一個; ③其余情況獎勵飲料一瓶. 假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動. (1)求小亮獲得玩具的概率; (2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由. 解用數(shù)對(x,y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù),則基本事件空間Ω與點集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一對應(yīng). 因為S中元素的個數(shù)是44=16, 所以基本事件總數(shù)n=16. (1)記“xy≤3”為事件A,則事件A包含的基本事件數(shù)共5個,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1). 所以P(A)=516, 即小亮獲得玩具的概率為516. (2)記“xy≥8”為事件B,“3516, 所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.