2019高考數學二輪復習 第一部分 題型專項練 壓軸題提分練（四）理.doc

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壓軸題提分練(四) 1．(2018貴陽模擬)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(c,0)，點P為橢圓C上的動點，若|PF|的最大值和最小值分別為2＋和2－. (1)求橢圓C的方程； (2)設不過原點的直線l與橢圓C 交于P，Q兩點，若直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數列，求△OPQ面積的最大值． 解析：(1)由已知得： ?， ∴b2＝4－3＝1， ∴橢圓方程為＋y2＝1. (2)設l：y＝kx＋b(易知l存在斜率，且b≠0)， 設P(x1，y1)，Q(x2，y2) 由條件知：k2＝＝ ＝＝k2＋ ∴＝0，∴x1＋x2＝－，① ?(4k2＋1)x2＋8kbx＋4b2－4＝0， ∵Δ＝(8kb)2－4(4k2＋1)(4b2－4)＞0， ∴4k2＋1－b2＞0， ∴x1＋x2＝－，② 聯(lián)立①②得：－＝－，∴4k2＝1， |PQ|＝ ＝＝＝. 點O到直線l的距離d＝＝， ∴S△OPQ＝|PQ|d＝ ＝|b| ＝＝. ∵4k2＝1且4k2＋1－b2＞0， ∴0＜b2＜2， 所以當??直線l為：y＝x1時， (S△OPQ)max＝1. 2．(2018保定模擬)已知函數f(x)＝ax－ln x．(a是常數，且a＞0) (1)求函數f(x)的單調區(qū)間； (2)當y＝f(x)在x＝1處取得極值時，若關于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍． 解析：(1)由已知函數f(x)的定義域為x＞0，f′(x)＝a－＝， 由f′(x)＞0得x＞，由f′(x)＜0，得0＜x＜. 所以函數f(x)的單調減區(qū)間為 ，單調增區(qū)間為. (2)由題意，得f′(1)＝0. ∴a＝1， ∴f(x)＝x－ln x， ∴f(x)＋2x＝x2＋b，即x－ln x＋2x＝x2＋b. ∴x2－3x＋ln x＋b＝0， 設g(x)＝x2－3x＋ln x＋b(x＞0)，則g′(x)＝2x－3＋＝＝. 當x∈時，g′(x)，g(x)的變化情況如下表： x 1 (1,2) 2 g′(x) 0 － 0 ＋ g(x) b－ －ln2  b－2  b－2＋ ln 2 ∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在上恰有兩個不相等的實數根， ∴ ∴， ∴＋ln 2≤b＜2即b∈.