《2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)28 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)28 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理.doc(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
課時(shí)作業(yè)28 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.[2019南昌市調(diào)研]已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2,則復(fù)數(shù)z的虛部為( )
A.1 B.-1
C.i D.-i
解析:由(1+i)z=2知z===1-i,故z的虛部為-1.
答案:B
2.[2019東北三省四市聯(lián)合模擬]若復(fù)數(shù)z=為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.1 B.0
C.- D.-1
解析:z==+i,因?yàn)閦為純虛數(shù),所以解得a=-1,故選D.
答案:D
3.[2019武漢市高中調(diào)研]復(fù)數(shù)=( )
A.2+i B.-2+i
C.-2-i D.2-i
解析:==-2-i,故選C.
答案:C
4.[2018浙江卷]復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是( )
A.1+i B.1-i
C.-1+i D.-1-i
解析:本小題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算.
∵==1+i,∴的共軛復(fù)數(shù)為1-i.
答案:B
5.[2019廣州市高三調(diào)研考試]若復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=1-i,則|z|=( )
A. B.
C. D.
解析:通解 由(1+2i)z=1-i,可得z====--i,所以|z|==,選C.
優(yōu)解 由(1+2i)z=1-i可得|(1+2i)z|=|1-i|,即|1+2i||z|=|1-i|,得到|z|=,故|z|=,選C.
答案:C
6.[2019武漢市高中調(diào)研]已知復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=1-2i,則z=( )
A.-+i B.--i
C.+i D.-i
解析:解法一 由題意可得z====--i.故選B.
解法二 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),因?yàn)?3+4i)z=1-2i,所以(3+4i)(a+bi)=1-2i,整理得(3a-4b)+(3b+4a)i=1-2i,所以解得所以z=--i.故選B.
答案:B
7.[2019福州四校高三聯(lián)考]如果復(fù)數(shù)z=,則( )
A.z的共軛復(fù)數(shù)為1+i
B.z的實(shí)部為1
C.|z|=2
D.z的實(shí)部為-1
解析:∵z====-1-i,∴z的實(shí)部為-1,故選D.
答案:D
8.[2019湖北省四校聯(lián)考]已知復(fù)數(shù)是z的共軛復(fù)數(shù),若滿足(4-i)=5+3i,則z=( )
A.1-i B.1+i
C.-1-i D.-1+i
解析:由已知得====1+i,∴z=1-i,故選A.
答案:A
9.[2019石家莊檢測(cè)]已知復(fù)數(shù)z滿足zi=i+m(m∈R),若z的虛部為1,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:∵zi=i+m,∴z==1-mi,由于z的虛部為1,故-m=1,∴z=1+i,復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,1),即復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,故選A.
答案:A
10.[2019石家莊高中模擬考試]已知i為虛數(shù)單位,(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,則|x+yi|=( )
A.2 B.
C.2 D.4
解析:∵(1+i)x=2+yi,∴x+xi=2+yi,∴x=y(tǒng)=2,∴|x+yi|=|2+2i|==2.故選A.
答案:A
二、填空題
11.[2019福建檢測(cè)]已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-,則z2=________.
解析:通解 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則=a-bi.由題意,知(a+bi)(1+i)=2-(a-bi),即(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi.由復(fù)數(shù)相等,得解得所以z=-2i,所以z2=-4.
優(yōu)解 由z(1+i)=2-,得iz=2-(z+).因?yàn)閦+∈R,所以iz∈R,則復(fù)數(shù)z必為純虛數(shù),所以z=-,所以iz=2,即z==-2i,所以z2=-4.
答案:-4
12.設(shè)z2=z1-i1(其中1表示z1的共軛復(fù)數(shù)),已知z2的實(shí)部是-1,則z2的虛部為________.
解析:設(shè)z1=a+bi(a,b∈R),
所以1=a-bi,z2=z1-i1=a+bi-i(a-bi)=a+bi-ai-b=a-b+(b-a)i,
因?yàn)閦2的實(shí)部是-1,
所以a-b=-1,所以z2的虛部為b-a=1.
答案:1
13.[2019福建檢測(cè)]已知復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)=4+3i,則|z|=________.
解析:解法一 因?yàn)椋剑剑剑璱,所以z=+i,所以|z|=1.
解法二 設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則=x-yi,所以(x-yi)(3+4i)=4+3i,以3x+4y+(4x-3y)i=4+3i,所以解得所以|z|=1.
解法三 由(3+4i)=4+3i,得|(3+4i)|=|4+3i|,即5||=5,所以|z|=1.
答案:1
14.已知復(fù)數(shù)z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,若=λ+μ,(λ,μ∈R),則λ+μ的值是________.
解析:由條件得=(3,-4),=(-1,2),
=(1,-1),
根據(jù)=λ+μ得
(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),
∴解得
∴λ+μ=1.
答案:1
[能力挑戰(zhàn)]
15.[2019鄭州預(yù)測(cè)]若復(fù)數(shù)z=,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:因?yàn)閦======--i,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第三象限,故選C.
答案:C
16.[2019太原市高三模擬試題]若復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-1,1) B.(-1,0)
C.(1,+∞) D.(-∞,-1)
解析:通解 因?yàn)閦===+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,且在第四象限,所以解得-1
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