2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)14 等比數(shù)列的性質(zhì) 新人教A版必修5.doc

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課時(shí)分層作業(yè)(十四)　等比數(shù)列的性質(zhì) (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．已知等比數(shù)列{an}，a1＝1，a3＝，則a5等于(　　) A．　　　　　　　　 B．－ C. D． C　[根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a1a5＝a?a5＝＝.] 2．在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝2，a4＋a5＋a6＝4，則a10＋a11＋a12等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432208】 A．32 B．16 C．12 D．8 B　[＝q3＝＝2， ∴a10＋a11＋a12＝(a1＋a2＋a3)q9＝2(2)3＝24＝16.] 3．已知等比數(shù)列{an}中，an>0，a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a40a50a60的值為(　　) A．32 B．64 C．256 D．64 B　[由題意得，a1a99＝16， ∴a40a60＝a＝a1a99＝16， 又∵a50>0，∴a50＝4， ∴a40a50a60＝164＝64.] 4．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，令bn＝an＋1，n∈N*，若數(shù)列{bn}的連續(xù)四項(xiàng)在集合{－53，－23,17,37,82}中，則q等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432209】 A．－ B．－ C．－或－ D．－或－ C　[即an的連續(xù)四項(xiàng)在集合{－54，－24,16,36,81}中，由題意知，這四項(xiàng)可選擇－54,36，－24,16，此時(shí)，q＝－，若選擇16，－24,36，－54，則q＝－.] 5．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四個(gè)根組成以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則等于(　　) A. B.或 C. D．以上都不對(duì) A　[不妨設(shè)是x2－mx＋2＝0的根，則其另一根為4，∴m＝4＋＝， 對(duì)方程x2－nx＋2＝0，設(shè)其根為x1，x2(x10，∴a8a15＝2.] 2．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b6b8＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432213】 A．16 B．14 C．4 D．49 A　[∵2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0， ∵b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4，∴b6b8＝b＝16.] 3．在等比數(shù)列{an}中，若a7＝－2，由此數(shù)列的前13項(xiàng)之積等于________． －213　[由于{an}是等比數(shù)列， ∴a1a13＝a2a12＝a3a11＝a4a10＝a5a9＝a6a8＝a， ∴a1a2a2…a13＝(a)6a7＝a， 而a7＝－2. ∴a1a2a3…a13＝(－2)13＝－213.] 4．已知－7，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則＝________. －1　[由題意，知a2－a1＝＝2，b＝(－4)(－1)＝4.又因?yàn)閎2是等比數(shù)列中的第三項(xiàng)，所以b2與第一項(xiàng)同號(hào)，即b2＝－2，所以＝＝－1.] 5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n. (1)設(shè)cn＝an－1，求證：{cn}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432214】 [解]　(1)證明：∵an＋Sn＝n，① ∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1.② ②－①得an＋1－an＋an＋1＝1. ∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1， ∴＝，∵首項(xiàng)c1＝a1－1， 又a1＋a1＝1，∴a1＝，∴c1＝－， 又cn＝an－1，∴q＝. ∴{cn}是以－為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列． (2)由(1)可知cn＝n－1＝－n， ∴an＝cn＋1＝1－n. ∴當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝an－an－1＝1－n－1－n－1＝n－1－n＝n. 又b1＝a1＝，代入上式也符合，∴bn＝n.