2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)18 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修1 -1.doc

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課時(shí)分層作業(yè)(十八) 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) (建議用時(shí)：45分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝sin x＋，x∈(0，π)的極大值是(　　) A.＋　　　　　 B．－＋ C.＋ D．1＋ C　[f′(x)＝cos x＋，x∈(0，π)，由f′(x)＝0得cos x＝－，x＝π，且x∈時(shí)，f′(x)>0；x∈時(shí)，f′(x)<0，∴x＝π時(shí)，f(x)有極大值f＝＋.] 2．已知函數(shù)f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2處有極值，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是(　　) A．(2,3) B．(3，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－∞，3) B　[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2處有極值，所以有f′(2)＝0，而f′(x)＝6x2＋2ax＋36，代入得a＝－15.令f′(x)＞0，解得x＞3或x＜2，所以函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是(3，＋∞)．] 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝xex，則(　　) A．x＝1為f(x)的極大值點(diǎn) B．x＝1為f(x)的極小值點(diǎn) C．x＝－1為f(x)的極大值點(diǎn) D．x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn) D　[∵f(x)＝xex， ∴f′(x)＝ex＋xex＝ex(1＋x)． ∴當(dāng)f′(x)≥0時(shí)， ex(1＋x)≥0，即x≥－1， ∴x≥－1時(shí)，函數(shù)f(x)為增函數(shù)． 同理可求，x<－1時(shí)，函數(shù)f(x)為減函數(shù)． ∴x＝－1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值．] 4．函數(shù)f(x)＝ax3＋ax2＋x＋3有極值的充要條件是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792156】 A．a(chǎn)＞1或a≤0　　　　 B．a(chǎn)＞1 C．0＜a＜1 D．a(chǎn)＞1或a＜0 D　[f(x)有極值的充要條件是f′(x)＝ax2＋2ax＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即4a2－4a＞0，解得a＜0或a＞1.故選D.] 5．已知a∈R，且函數(shù)y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的極值點(diǎn)，則(　　) A．a(chǎn)<－1 B．a(chǎn)>－1 C．a(chǎn)<－ D．a(chǎn)>－ A　[因?yàn)閥＝ex＋ax，所以y′＝ex＋a. 令y′＝0，即ex＋a＝0，則ex＝－a，即x＝ln(－a)，又因?yàn)閤>0，所以－a>1，即a<－1.] 二、填空題 6．若函數(shù)y＝－x3＋6x2＋m的極大值為13，則實(shí)數(shù)m等于__________． －19　[y′＝－3x2＋12x＝－3x(x－4)． 由y′＝0，得x＝0或4. 且x∈(－∞，0)∪(4，＋∞)時(shí)，y′<0；x∈(0,4)時(shí)，y′>0. 所以x＝4時(shí)函數(shù)取到極大值，故－64＋96＋m＝13，解得m＝－19.] 7．函數(shù)f(x)＝aln x＋bx2＋3x的極值點(diǎn)為x1＝1，x2＝2，則a＝_______， b＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792157】 －2?。f′(x)＝＋2bx＋3＝， ∵函數(shù)的極值點(diǎn)為x1＝1，x2＝2， ∴x1＝1，x2＝2是方程f′(x)＝＝0的兩根，也即2bx2＋3x＋a＝0的兩根． ∴由根與系數(shù)的關(guān)系知解得] 8．函數(shù)f(x)＝x3－4x＋4的圖象與直線y＝a恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________． 　[∵f(x)＝x3－4x＋4， ∴f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)． 令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2. 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ ∴當(dāng)x＝－2時(shí)， 函數(shù)取得極大值f(－2)＝； 當(dāng)x＝2時(shí)， 函數(shù)取得極小值f(2)＝－. 且f(x)在(－∞，－2)上遞增，在(－2,2)上遞減，在(2，＋∞)上遞增． 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值情況，它的圖象大致如圖所示， 結(jié)合圖象知－0，當(dāng)－11時(shí)，f′(x)>0，因此當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)有極小值．] 3．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－4在區(qū)間(－1,1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________． [1,5)　[f′(x)＝3x2＋2x－a，由題意知 即解得1≤a<5.] 4．若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx在x＝1處有極值，則＋的最小值為_(kāi)_________． 　[f′(x)＝12x2－2ax－2b，則f′(1)＝12－2a－2b＝0 即a＋b＝6，則＋＝(a＋b) ＝≥＝. 當(dāng)且僅當(dāng)＝且a＋b＝6，即a＝4，b＝2時(shí)等號(hào)成立．] 5．若函數(shù)f(x)＝2x3－6x＋k在R上只有一個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)k的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792159】 [解]　f(x)＝2x3－6x＋k， 則f′(x)＝6x2－6， 令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1， 可知f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)， f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函數(shù)， f(x)的極大值為f(－1)＝4＋k，f(x)的極小值為f(1)＝－4＋k. 要使函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)， 只需4＋k＜0或－4＋k＞0(如圖所示)， 即k＜－4或k＞4. ∴k的取值范圍是(－∞，－4)∪(4，＋∞).