2018-2019學年高中數學 課時分層作業(yè)7 橢圓的幾何性質 蘇教版必修4.doc
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課時分層作業(yè)(七) 橢圓的幾何性質 (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、填空題 1．若橢圓＋＝1(0＜a＜36)的焦距為4，則a＝________. [解析] ∵0＜a＜36，∴36－a＝22，∴a＝32. [答案] 32 2．橢圓25x2＋9y2＝225的長軸長、短軸長、離心率依次是________. 【導學號：71392069】 [解析] 方程可化為＋＝1，易知a＝5，b＝3，c＝4， 所以長軸長為10，短軸長為6，離心率為. [答案] 10,6， 3．已知橢圓＋＝1與橢圓＋＝1有相同的長軸，橢圓＋＝1的短軸長與橢圓＋＝1的短軸長相等，則a2＝________，b2＝________. [解析] 因為橢圓＋＝1的長軸長為10，焦點在x軸上，橢圓＋＝1的短軸長為6，所以a2＝25，b2＝9. [答案] 25 9 4．已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為________． [解析] 由題意得2a＝12，＝，所以a＝6，c＝3，b＝3. 故橢圓方程為＋＝1. [答案]?。? 5．橢圓＋＝1的離心率為，則實數m的值為________． [解析] 當橢圓的焦點在x軸上時，a2＝m，b2＝4，且m＞4，則e2＝＝1－＝1－＝，∴m＝； 當橢圓的焦點在y軸上時，a2＝4，b2＝m，且0＜m＜4， 則e2＝＝1－＝1－＝，∴m＝3. [答案] 3或 6．橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點F到過頂點A(－a，0)，B(0，b)的直線的距離等于，則橢圓的離心率為________. 【導學號：71392070】 [解析] 由題意知直線AB的方程為＋＝1，即bx－ay＋ab＝0. 左焦點為F(－c,0)，則＝. ∴(a－c)＝， ∴7(a－c)2＝a2＋b2＝a2＋a2－c2＝2a2－c2，即5a2－14ac＋8c2＝0， ∴8e2－14e＋5＝0，解得e＝或e＝. 又∵0
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