2017-2018學年高中物理 專題1 機械振動的理解和應用學案 教科版選修3-4.doc

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專題1 機械振動的理解和應用 一、簡諧運動與圖像問題的綜合 1．描述簡諧運動的物理量有幾個重要的矢量(F、a、x、v)，分析這些矢量在運動過程中的變化時，可以根據(jù)題意作出運動簡圖，把振子的運動過程表示出來，再來分析各個量的變化． 2．簡諧運動的圖像能夠反映簡諧運動的規(guī)律： (1)由圖像可以知道振動的周期； (2)讀出不同時刻的位移； (3)確定速度的大小、方向的變化趨勢； (4)根據(jù)位移的變化判斷加速度的變化、質點的動能和勢能的變化情況． [復習過關] 1．如圖1所示為一彈簧振子的振動圖像，規(guī)定向右的方向為正方向，試根據(jù)圖像分析以下問題： (1)如圖2所示，振子振動的起始位置是________，從起始位置開始，振子向________(填“右”或“左”)運動． 圖1　　　　　　　　圖2 (2)在圖2中，找出圖1中的O、A、B、C、D各點對應振動過程中的哪個位置？即O對應________，A對應______，B對應________，C對應________，D對應______． (3)在t＝2 s時，振子的速度的方向與t＝0時振子的速度的方向________． (4)振子在前4 s內的位移等于________． 解析　(1)由xt圖像知，在t＝0時，振子在平衡位置，故起始位置為E；從t＝0時，振子向正的最大位移處運動，即向右運動．(2)由xt圖像知：O點、B點、D點對應平衡位置的E點，A點在正的最大位移處，對應G點；C點在負的最大位移處，對應F點．(3)t＝2 s時，圖線斜率為負，即速度方向為負方向；t＝0時，圖線斜率為正，即速度方向為正方向，故兩時刻速度方向相反．(4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s內的位移為零． 答案　(1)E　右　(2)E　G　E　F　E　(3)相反　(4)0 2．質點做簡諧運動，其xt關系如圖3.以x軸正向為速度v的正方向，該質點的vt關系是(　　) 圖3 解析　在t＝0時刻，質點的位移最大，速度為0，則下一時刻質點應向下運動，故選項A、C錯誤；在t＝時刻，質點的位移為0，速率最大，故選項B正確，選項D錯誤． 答案　B 二、簡諧運動的周期性和對稱性 1．周期性 做簡諧運動的物體在完成一次全振動后，再次振動時則是重復上一個全振動的形式，所以做簡諧運動的物體經(jīng)過同一位置可以對應不同的時刻，做簡諧運動的物體具有周期性． 2．對稱性 (1)速率的對稱性：振動物體在關于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率． (2)加速度和回復力的對稱性：振動物體在關于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復力． (3)時間的對稱性：振動物體通過關于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等；振動過程中通過任意兩點A、B的時間與逆向通過的時間相等． [復習過關]　　　　　　　　　　　　　　 3．如圖4所示，質量為m的物體放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運動，當振幅為A時，物體對彈簧的最大壓力是物重的1.5倍，則物體對彈簧的最小壓力是________．要使物體在振動中不離開彈簧，振幅不能超過________． 圖4 解析　由簡諧運動的對稱性知： 物體在最低點時： F回＝1.5mg－mg＝ma① 在最高點： F回＝mg－FN＝ma② 由①②兩式聯(lián)立解得FN＝mg. 由以上可以得出振幅為A時最大回復力為0.5mg，所以有kA＝0.5mg③ 欲使物體在振動中不離開彈簧，則最大回復力可為mg，所以有kA′＝mg④ 由③④兩式聯(lián)立解得A′＝2A． 答案　mg　2A 4．一水平彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則(　　) A．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍 B．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相反，則Δt一定等于的整數(shù)倍 C．若Δt＝T，則在t時刻和(t＋Δt)時刻振子振動的速度一定相等 D．若Δt＝，則在t時刻和(t＋Δt)時刻彈簧的長度一定相等 解析　如圖所示，圖中的a、b、c三點位移大小相等、方向相同，顯然Δt不一定等于T的整數(shù)倍，故選項A錯誤；圖中的a、d兩點的位移大小相等、方向相反，Δt＜，故選項B錯誤；在相隔一個周期T的兩個時刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相等，選項C正確；相隔的兩個時刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置關于平衡位置對稱，彈簧分別處于壓縮和拉伸狀態(tài)，彈簧的長度并不相等，選項D錯誤． 答案　C 三、單擺周期公式的應用 1．單擺的周期公式T＝2π.該公式提供了一種測定重力加速度的方法． 2．注意：(1)單擺的周期T只與擺長l及g有關，而與擺球的質量及振幅無關． (2)l為等效擺長，表示從懸點到擺球球心的距離，要區(qū)分擺長和擺線長．擺球在光滑圓周上小角度振動和雙線擺也屬于單擺，“l(fā)”實際為擺球球心到擺動所在圓弧的圓心的距離． (3)g為當?shù)氐闹亓铀俣然颉暗刃е亓铀俣取保? [復習過關] 5．如圖5所示，固定曲面AC是一段半徑為4.0 m的光滑圓弧形成的，圓弧與水平方向相切于A點，AB＝10 cm，現(xiàn)將一小物體先后從斜面頂端C和斜面圓弧部分中點D處由靜止釋放，到達斜曲面底端時速度分別為v1和v2，所需時間為t1和t2，以下說法正確的是(　　) 圖5 A．v1>v2　t1＝t2 B．v1>v2　t1>t2 C．v1t2 解析　小球的運動可視為簡諧運動，根據(jù)周期公式T＝2π＝2π，知小球在C點和D點釋放，運動到O點的時間相等，都等于T. 根據(jù)動能定理有：mgΔh＝mv2－0，知C點的Δh大，所以從C點釋放到達O點的速度大，故A正確． 答案　A 6．正在修建的房頂上固定的一根不可伸長的細線垂到三樓窗沿下，某同學應用單擺原理測量窗的上沿到房頂?shù)母叨?，先將線的下端系上一個小球，發(fā)現(xiàn)當小球靜止時，細線恰好與窗子上沿接觸且保持豎直，他打開窗子，讓小球在垂直于墻的豎直平面內擺動，如圖6所示，從小球第1次通過圖中的B點開始計時，第21次通過B點時用30.0 s；球在最低點B時，球心到窗上沿的距離為1.0 m，當?shù)刂亓铀俣萭取π2 m/s2；根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得小球運動的周期T＝________ s；房頂?shù)酱吧涎氐母叨萮＝________ m. 圖6 解析　T＝＝ s＝3.0 s， T＝＋＝(2π＋2π )， 解得h＝3.0 m. 答案　3.0　3.0 7．有兩個同學利用假期分別去參觀北京大學和浙江大學的物理實驗室，并各自在那里利用先進的DIS系統(tǒng)較準確地探究了“單擺的周期T與擺長l的關系”，他們通過校園網(wǎng)交換實驗數(shù)據(jù)，并由計算機繪制了T2l圖像，如圖7甲所示，去北大的同學所測實驗結果對應的圖線是________(填“A”或“B”)．另外，在浙大做探究的同學還利用計算機繪制了兩種單擺的振動圖像(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長之比la∶lb＝________. 圖7 解析　緯度越高重力加速度g越大，根據(jù)單擺的周期公式可得T2＝l，所以B圖線是在北大的同學做的．從題圖乙中可以看出Ta＝ s，Tb＝2 s. 所以＝＝. 答案　B　4∶9 8．有一單擺，其擺長l＝1.02 m，擺球的質量m＝0.10 kg，已知單擺做簡諧運動，單擺振動30次用的時間t＝60.8 s，試求： (1)當?shù)氐闹亓铀俣龋? (2)如果將這個擺改為秒擺，擺長應怎樣改變？改變多少？(秒擺的周期為2 s) 解析　(1)根據(jù)題意知單擺的振動周期T＝＝ s 根據(jù)T＝2π，得g＝＝ m/s2≈9.79 m/s2. (2)秒擺的周期為2 s，根據(jù)T＝2π， 得l1＝＝ m≈1 m. 故應縮短擺長，縮短Δl＝(1.02－1) m＝0.02 m. 答案　(1)9.79 m/s2　(2)應縮短擺長　縮短0.02 m 四、阻尼振動、受迫振動及共振 1．阻尼振動系統(tǒng)的周期決定于振動系統(tǒng)自身的性質，與振幅無關．阻尼振動過程中，振幅減小，周期不變． 2．受迫振動的系統(tǒng)振動頻率等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關． 3．當系統(tǒng)做受迫振動時，如果驅動力的頻率十分接近系統(tǒng)的固有頻率，系統(tǒng)的振幅會很大．當驅動力的頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振． [復習過關] 9．上端固定的一根細線下面懸掛一擺球，擺球在空氣中擺動，擺動的幅度越來越小，對此現(xiàn)象下列說法正確的是(　　) A．能量正在消失 B．擺球機械能守恒 C．擺球的振動周期在逐漸變小 D．總能量守恒，擺球的機械能正在減少，減少的機械能轉化為內能 解析　根據(jù)能量守恒定律可知，能量不會消失，故A錯誤；由題意可知，擺球的機械能由于阻力做功越來越小，故機械能不再守恒；減少的機械能轉化為周圍的內能，故D正確，B、C錯誤． 答案　D 10．如圖8所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉動搖把曲軸可帶動彈簧振子上下振動．開始時不轉動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2 Hz.現(xiàn)勻速轉動搖把，轉速為240 r/min.則(　　) 圖8 A．當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.5 s B．當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.25 s C．當搖把轉速為240 r/min時，彈簧振子的振幅最大，若減小搖把轉速，彈簧振子的振幅一定減小 D．若搖把轉速從240 r/min時進一步增大，彈簧振子的振幅也增大 解析　搖把的轉速為n＝240 r/min＝4 r/s，它的周期T＝＝ s＝0.25 s；轉動搖把時，彈簧振子做受迫振動，振動周期等于驅動力的周期，當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.25 s，故A錯誤，B正確；彈簧振子的固有周期T固＝＝ s＝0.5 s，當驅動力周期是0.5 s時，提供驅動力的搖把轉速為2 r/s＝120 r/min，振子發(fā)生共振，振幅最大，故C錯誤；搖把轉動的周期與彈簧振子固有周期相差越小，振子的振幅越大，并不是轉速越大，彈簧振子的振幅就越大，故D錯誤． 答案　B