2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做12 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):零點(diǎn)(方程的解)的判斷 文.docx
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大題精做12 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):零點(diǎn)(方程的解)的判斷 [2019江西聯(lián)考]已知函數(shù),. (1)若,且曲線在處的切線過原點(diǎn),求的值及直線的方程; (2)若函數(shù)在上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1),;(2). 【解析】(1)若,則,所以, 因?yàn)榈膱D象在處的切線過原點(diǎn), 所以直線的斜率,即, 整理得,因?yàn)?,所以,? 所以直線的方程為. (2)函數(shù)在上有零點(diǎn),即方程在上有實(shí)根, 即方程在上有實(shí)根. 設(shè),則, ①當(dāng),即,時(shí),,在上單調(diào)遞增, 若在上有實(shí)根,則,即,所以. ②當(dāng),即時(shí),時(shí),,單調(diào)遞減, 時(shí),,單調(diào)遞增, 所以,由,可得, 所以,在上沒有實(shí)根. ③當(dāng),即,時(shí),,在上單調(diào)遞減, 若在上有實(shí)根,則,即,解得. 因?yàn)椋詴r(shí),在上有實(shí)根. 綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是. 1.[2019寧夏聯(lián)考]已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程; (2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 2.[2019肇慶統(tǒng)測]已知函數(shù). (1)討論的單調(diào)性; (2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍. 3.[2019朝陽期末]已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值; (2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性; (3)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍. 1.【答案】(1);(2)見解析. 【解析】(1)因?yàn)?,所以? 又,所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為. (2), 當(dāng)時(shí),,無零點(diǎn); 當(dāng)時(shí),由,得. 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),,所以. ,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,. 所以當(dāng),即時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn); 所以當(dāng),即時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn); 當(dāng),即時(shí),函數(shù)沒有零點(diǎn). 綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn); 當(dāng)時(shí),函數(shù)沒有零點(diǎn). 2.【答案】(1)見解析;(2). 【解析】(1), 若,,在上單調(diào)遞減; 若,當(dāng)時(shí),,即在上單調(diào)遞減, 當(dāng)時(shí),,即在上單調(diào)遞增. (2)若,在上單調(diào)遞減,至多一個(gè)零點(diǎn),不符合題意. 若,由(1)可知,的最小值為, 令,,所以在上單調(diào)遞增, 又,當(dāng)時(shí),,至多一個(gè)零點(diǎn),不符合題意, 當(dāng)時(shí),, 又因?yàn)?,結(jié)合單調(diào)性可知在有一個(gè)零點(diǎn), 令,, 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增, 的最小值為,所以, 當(dāng)時(shí),, 結(jié)合單調(diào)性可知在有一個(gè)零點(diǎn), 綜上所述,若有兩個(gè)零點(diǎn),的范圍是. 3.【答案】(1);(2)詳見解析;(3). 【解析】(1)當(dāng)時(shí):,令,解得, 又因?yàn)楫?dāng),,函數(shù)為減函數(shù); 當(dāng),,函數(shù)為增函數(shù). 所以的極小值為. (2).當(dāng)時(shí),由,得或. (?。┤?,則.故在上單調(diào)遞增; (ⅱ)若,則.故當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),. 所以在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. (ⅲ)若,則.故當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 所以在,單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. (3)①當(dāng)時(shí),,令,得. 因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),, 所以此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn). ②當(dāng)時(shí): (?。┊?dāng)時(shí),由(2)可知在上單調(diào)遞增,且,, 此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn). (ⅱ)當(dāng)時(shí),由(2)的單調(diào)性結(jié)合,又, 只需討論的符號: 當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn); 當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn). (ⅲ)當(dāng)時(shí),由(2)的單調(diào)性結(jié)合,,, 此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn). 綜上所述,.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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