遼寧省北票市高中數學 第三章 三角恒等變換 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切學案 新人教B版必修4.doc

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3.2.2《半角的正弦、余弦和正切》 【學習目標】 1、 學會利用二倍角公式，推導出半角的正弦、余弦和正切公式，知道各公式之間的內在聯系，認識整個公式體系的生成過程。 2、 能記住半角公式及相關變形。 3、 能用半角公式進行化簡，求值。 【知識鏈接】 復習二倍角的正弦、余弦、正切的公式 cos()= = = sin()= tan()= 【學習過程】 知識點1.半角公式的推導及理解 1在 中，以a代2a，代a即得 2在 中，以a代2a，代a即得 3以上結果相除得 半角公式：= （1） = （2） = = = （3） 特點：1左式中的角是右式中的角的一半。 2公式的“本質”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切。 3根號前均有“”它由角“”所在象限來確定的，如果沒有給定角的范圍，“”應保留。 注意：公式（3）成立的條件, 公式（1）、（2）、（3）叫做半角公式，實際是二倍角公式的推論。用于三角函數的求值、化簡和證明。 基礎訓練：你能根據上面的公式解答下列問題嗎？ 例1、求值：（1） （2） （3） 例2：已知,求，，的值。 變式練習： 變式1：將條件中的“” 改為“是第三象限角”，結論如何？ 變式2：將條件中的“”去掉，結論如何？ 變式3：將結論改為求“”的值。 例3：求證：（1） ，（2） 練習：已知，求的值。 例4：求證：（1） （2） 2.變用：， （1）正用：次數降低，角增倍。稱為降冪升角公式 （2）逆用：次數增高，角減半。稱為降角升冪公式 練習：求證：= 已知 化簡 【學習反思】 本節(jié)課我最大的收獲是什么？ 【半角的正弦、余弦和正切課后作業(yè)】 1、 求下列函數的精確值。 （1） （2） （3） （4） 2、 已知，且，則 （ ） A. B. C. D. 3、已知，并且，求,,的值 4、已知等腰三角形頂角的余弦值為，則底角的余弦值為 . 5、求下列函數的周期： (1) (2) 6、求的值域、單調性、周期性并判斷其奇偶性