2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場(chǎng) 第2講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用學(xué)案.doc

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第2講　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 板塊一　主干梳理夯實(shí)基礎(chǔ)　 【知識(shí)點(diǎn)1】　洛倫茲力、洛倫茲力的方向　Ⅰ 洛倫茲力公式?、?.定義：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的力。 2.方向 (1)判定方法：應(yīng)用左手定則，注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。 (2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v。即F垂直于B和v所決定的平面。(注意B和v可以有任意夾角)。 由于F始終垂直于v的方向，故洛倫茲力永不做功。 3.洛倫茲力的大?。篎＝qvBsinθ 其中θ為電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向之間的夾角。 (1)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，F(xiàn)＝qvB。 (2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，F(xiàn)＝0。 (3)當(dāng)電荷在磁場(chǎng)中靜止時(shí)，F(xiàn)＝0。 【知識(shí)點(diǎn)2】　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)?、? 1.若v∥B，帶電粒子以入射速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 2.若v⊥B，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 3.基本公式 (1)向心力公式：qvB＝m。 (2)軌道半徑公式：r＝。 (3)周期公式：T＝＝；f＝＝；ω＝＝2πf＝。 (4)T、f和ω的特點(diǎn)： T、f和ω的大小與軌道半徑r和運(yùn)行速率v無(wú)關(guān)，只與磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和粒子的比荷有關(guān)。比荷相同的帶電粒子，在同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中T、f、ω相同。 板塊二　考點(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu) 考點(diǎn)1洛倫茲力的特點(diǎn)及應(yīng)用[對(duì)比分析] 1.洛倫茲力的特點(diǎn) (1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場(chǎng)方向確定的平面。 (2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。 (3)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力作用。 (4)用左手定則判斷洛倫茲力方向，注意四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。 (5)洛倫茲力一定不做功。 2.洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較 例1　(多選)一個(gè)帶正電的小球沿光滑絕緣的桌面向右運(yùn)動(dòng)，速度方向垂直于一個(gè)水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，小球飛離桌面后落到地板上，設(shè)飛行時(shí)間為t1，水平射程為x1，著地速度為v1。撤去磁場(chǎng)，其余的條件不變，小球飛行時(shí)間為t2，水平射程為x2，著地速度為v2，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.x1>x2 B．t1>t2 C.v1和v2大小相等 D．v1和v2方向相同 (1)洛倫茲力對(duì)帶電小球做功嗎？ 提示：不做功。 (2)洛倫茲力的方向與速度方向有何關(guān)系？ 提示：垂直。 嘗試解答　選ABC。 當(dāng)桌面右邊存在磁場(chǎng)時(shí)，由左手定則可知，帶正電的小球在飛行過(guò)程中受到斜向右上方的洛倫茲力作用，此力在水平方向上的分量向右，豎直分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，豎直方向上的加速度a′t2；由x1＝v0t1＋at，x2＝v0t2知x1>x2，A、B正確；又因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉Γ蔆正確；兩次小球著地時(shí)速度方向不同，D錯(cuò)誤。 總結(jié)升華 洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別 (1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場(chǎng)力。 (2)安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。 　(多選)如圖所示，兩個(gè)傾角分別為30和60的光滑絕緣斜面固定于水平地面上，并處于方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小滑塊甲和乙分別從兩個(gè)斜面頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，兩小滑塊都將飛離斜面，在此過(guò)程中(　　) A．甲滑塊飛離斜面瞬間的速度比乙滑塊飛離斜面瞬間的速度大 B.甲滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比乙滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短 C.兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的位移大小相同 D.兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力的平均功率相等 答案　AD 解析　小滑塊飛離斜面時(shí)，洛倫茲力與重力垂直斜面的分力平衡，故：mgcosθ＝qvmB，解得vm＝，所以斜面傾角越小，飛離斜面瞬間的速度越大，故甲滑塊飛離時(shí)速度較大，故A正確；滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度恒定不變，由受力分析和牛頓第二定律可得加速度a＝gsinθ，所以甲的加速度小于乙的加速度，因?yàn)榧罪w離的最大速度大于乙的最大速度，由vm＝at得，甲在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于乙在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故B錯(cuò)誤；由以上分析和x＝，甲在斜面上的位移大于乙在斜面上的位移，故C錯(cuò)誤；由平均功率的公式P＝F＝mgsinθ＝，因sin30＝cos60，sin60＝cos30，故重力的平均功率一定相等，故D正確。 考點(diǎn)2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題[解題技巧] 1.圓心的確定 (1)基本思路：與速度方向垂直的直線和軌跡圓中弦的中垂線一定過(guò)圓心。 (2)兩種常見(jiàn)情形 ①已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖a所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。 ②已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以先通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，再連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖b所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。 2.半徑的確定和計(jì)算 利用幾何知識(shí)求出該圓的可能半徑(或圓心角)，并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)： (1)粒子速度的偏向角φ等于圓心角α，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。 (2)相對(duì)的弦切角θ相等，與相鄰的弦切角θ′互補(bǔ)，即θ＋θ′＝180。 3.運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示： t＝T(或t＝T)。 4.帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示)。 (2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)。 (3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)。 例2　如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一帶正電的電荷，從D點(diǎn)以v0的速度沿DB方向射入磁場(chǎng)，恰好從A點(diǎn)射出，已知電荷的質(zhì)量為m，帶電量為q，不計(jì)電荷的重力，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B.電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 C.若減小電荷的入射速度，使電荷從CD邊界射出，電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間會(huì)減小 D.若電荷的入射速度變?yōu)?v0，則粒子會(huì)從AB邊的中點(diǎn)射出 (1)粒子從D點(diǎn)沿DB方向射入磁場(chǎng)，恰好從A點(diǎn)射出，粒子的軌道半徑為多少？ 提示：R＝L。 (2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間如何確定？ 提示：t＝T，其中θ為軌跡所對(duì)圓心角。 嘗試解答　選A。 帶正電的電荷從D點(diǎn)射入，恰好從A點(diǎn)射出，在磁場(chǎng)中的軌跡半徑R＝L，由牛頓第二定律Bqv0＝得B＝，A選項(xiàng)正確。電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝T＝＝，B選項(xiàng)錯(cuò)誤。若減小電荷的入射速度，使電荷從CD邊界射出，軌跡所對(duì)的圓心角將變大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間會(huì)變長(zhǎng)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤。若v＝2v0，則由Bqv＝得r＝2L，如圖從F點(diǎn)射出，設(shè)BF＝x，由幾何關(guān)系知r2＝(r－x)2＋L2，則x＝(2－)L，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。 總結(jié)升華 1.帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法 2.作帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)需注意的問(wèn)題 (1)四個(gè)點(diǎn)：分別是入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點(diǎn)。 (2)六條線：圓弧兩端點(diǎn)所在的軌跡半徑，入射速度所在直線和出射速度所在直線，入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的連線，圓心與兩條速度所在直線交點(diǎn)的連線。前面四條邊構(gòu)成一個(gè)四邊形，后面兩條為對(duì)角線。 (3)三個(gè)角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角，其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，也等于弦切角的兩倍。 　如圖，半徑為R的圓是圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外，一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為。已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為90，則粒子的速率為(不計(jì)重力)(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　如圖，設(shè)粒子射入點(diǎn)為P，射出點(diǎn)為Q，已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為90，則∠QPO′＝∠PQO′＝45，PQ為公共弦長(zhǎng)，連接OO′，則OO′⊥PQ，則∠OO′P＝45，延長(zhǎng)O′P交ab于M，連接OP，OP＝R，MP＝，則OM＝R，MO′＝OM＝R，由幾何關(guān)系得R＝＋r，那么r＝R，由Bqv＝得v＝，故B選項(xiàng)正確。 考點(diǎn)3帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題[解題技巧] 1.帶電粒子電性不確定形成多解 受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度條件下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解。 如圖甲，帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如帶正電，其軌跡為a，如帶負(fù)電，其軌跡為b。 2．磁場(chǎng)方向不確定形成多解 有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時(shí)由于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定形成多解。 如圖乙，帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如B垂直紙面向里，其軌跡為a，如B垂直紙面向外，其軌跡為b。 3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解 帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過(guò)去了，也可能轉(zhuǎn)過(guò)180從入射界面這邊反向飛出，于是形成了多解，如圖丙所示。 4.運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性，從而形成多解。如圖丁所示。 例3　[2017哈三中模擬]如圖所示，邊界PQ以上和MN以下空間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為4B，PQ、MN間距離為2d，絕緣板EF、GH厚度不計(jì)，間距為d，板長(zhǎng)略小于PQ、MN間距離，EF、GH之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。有一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的粒子，電量為q，從EF的中點(diǎn)S射出，速度與水平方向成30角，直接到達(dá)PQ邊界并垂直于邊界射入上部場(chǎng)區(qū)，軌跡如圖所示，以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與絕緣板相碰時(shí)無(wú)能量損失且遵循反射定律，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后該粒子能再回到S點(diǎn)。(粒子重力不計(jì))求： (1)粒子從S點(diǎn)出發(fā)的初速度v； (2)粒子從S點(diǎn)出發(fā)第一次再回到S點(diǎn)的時(shí)間； (3)若其他條件均不變，EF板不動(dòng)，將GH板從原位置起向右平移，且保證EFGH區(qū)域內(nèi)始終存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，若仍需讓粒子回到S點(diǎn)(回到S點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與板只碰撞一次)，則GH到EF的垂直距離x應(yīng)滿足什么關(guān)系？(用d來(lái)表示x) (1)粒子垂直邊界PQ從G點(diǎn)進(jìn)入上部場(chǎng)區(qū)，在上部場(chǎng)區(qū)完成部分圓周運(yùn)動(dòng)后如何重新回到EF、GH之間的磁場(chǎng)區(qū)域？ 提示：從E點(diǎn)垂直邊界PQ回到EF、GH之間的磁場(chǎng)區(qū)域。 (2)如果EF不動(dòng)，GH右移，只與板碰一次回到S，造成多解的情況有哪些？ 提示：與板碰時(shí)的速度情形還有周期性帶來(lái)的多解。 嘗試解答　(1)　(2)　(3)x＝(3n＋1)d(n＝0,1,2…)或x＝3nd(n＝0,1,2…)。 (1)L＝2d，且S為中點(diǎn)，設(shè)帶電粒子在EF、GH之間的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡半徑為R1。 由圖知： R1sin60＝d，R1＝2d 洛倫茲力提供向心力： qvB＝，R1＝， 得：v＝＝。 (2)如圖，粒子應(yīng)從G點(diǎn)進(jìn)入PQ以上的磁場(chǎng)，設(shè)帶電粒子在4B場(chǎng)區(qū)軌跡半徑為R2。 在4B場(chǎng)內(nèi)，q4Bv＝，R2＝＝＝ 做半圓，并垂直PQ再由E點(diǎn)回到B場(chǎng)區(qū) 由對(duì)稱性，粒子將打到GH中點(diǎn)并反彈，再次回到S點(diǎn)的軌跡如圖。 粒子在B場(chǎng)中時(shí)間 t1＝4T1＝T1＝＝ 粒子在4B場(chǎng)中時(shí)間 t2＝2T2＝T2＝＝ t總＝t1＋t2＝。 (3)如圖所示，由粒子運(yùn)行的周期性以及與板碰撞遵循反射定律，有如下結(jié)果： x＝(3n＋1)d，(n＝0,1,2…)或x＝3nd，(n＝0,1,2…)。 總結(jié)升華 求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解問(wèn)題的技巧 (1)分析題目特點(diǎn)，確定題目多解性形成原因。 (2)作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)。 (3)若為周期性的多解問(wèn)題，尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種周期性解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件。 　如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′且正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示(垂直于紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?。有一群正離子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)，已知正離子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力。求： (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大??； (2)若正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間最短，請(qǐng)畫(huà)出其運(yùn)動(dòng)軌跡并求出該最短時(shí)間； (3)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值。 答案　(1)B0＝　(2)T0　(3)v0＝(n＝1,2,3…) 解析　(1)設(shè)離子軌道半徑為R，洛倫茲力提供向心力：B0qv0＝ 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0＝ 由以上兩式得：B0＝。 (2)軌跡如下圖， 最短時(shí)間tmin＝T0。 (3)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期即T0時(shí)，R＝。 當(dāng)兩板之間正離子運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期，即nT0時(shí)， R＝(n＝1,2,3…) B0qv0＝ 聯(lián)立得正離子的速度的可能值為v0＝＝(n＝1,2,3…)。 考點(diǎn)4帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題[解題技巧] 1.以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語(yǔ)為突破口，運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)粒子的速度方向找出半徑方向，同時(shí)由磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫(huà)好軌跡、定好圓心，建立幾何關(guān)系。 2.尋找臨界點(diǎn)常用的結(jié)論 (1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。 (2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。 (3)當(dāng)速度v變化時(shí)，圓心角越大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。 例4　(多選)如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S。某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)。已知∠AOC＝60，從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間等于(T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期)，則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為(　　) A. B. C. D. (1)所有粒子的射出速度大小相同，所以弧長(zhǎng)越長(zhǎng)時(shí)間越長(zhǎng)，沿哪一方向射出的時(shí)間最長(zhǎng)？ 提示：沿SA方向。 (2)弧長(zhǎng)最短的時(shí)間最短，如何確定最短弧長(zhǎng)？ 提示：v大小一定，則半徑r一定，那么弦長(zhǎng)最短時(shí)弧長(zhǎng)最短。 嘗試解答　選ABC。粒子在磁場(chǎng)中做逆時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)，由于所有粒子的速度大小相同，故弧長(zhǎng)越小，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就越短，由于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為，沿SA方向射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)。如圖所示，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，由幾何關(guān)系可知當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)繞過(guò)的弧所對(duì)應(yīng)的弦垂直邊界OC時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，由于SD⊥OC，則SD＝ES，即弦長(zhǎng)SD等于半徑O′D、O′S，相應(yīng)∠DO′S＝60，即最短時(shí)間為t＝T＝，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍≤t≤，A、B、C正確。 總結(jié)升華 1.分析臨界問(wèn)題要注意 (1)從關(guān)鍵詞、語(yǔ)句找突破口，審題時(shí)一定要抓住題干中“恰好”“最大”“至少”“不脫離”等詞語(yǔ)，挖掘其隱藏的規(guī)律。 (2)數(shù)學(xué)方法和物理方法的結(jié)合。如利用“矢量圖”“邊界條件”等求臨界值，利用“三角函數(shù)”“不等式的性質(zhì)”“二次方程的判別式”等求極值。 2.畫(huà)圖及求解半徑的兩點(diǎn)技巧 (1)利用好直線邊界的對(duì)稱性：從一直線邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的粒子，從同一直線邊界射出時(shí)，速度與直線邊界的夾角相等，即射入和射出具有對(duì)稱性，單直線邊界磁場(chǎng)滿足這一特點(diǎn)；雙直線邊界磁場(chǎng)和三角形、矩形邊界磁場(chǎng)中，粒子從一個(gè)邊界進(jìn)入，若仍然從這條直線邊界返回，則滿足初末速度與直線邊界的夾角相等，若不從原邊界射出，則會(huì)從其他邊界射出磁場(chǎng)。 (2)充分利用切點(diǎn)：切點(diǎn)處速度方向和向心力的方向是明確的，帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)通常出現(xiàn)的情況是恰好與某邊界相切，此時(shí)做出運(yùn)動(dòng)軌跡，利用幾何關(guān)系可以確定半徑，之后根據(jù)r＝可以確定速度或磁感應(yīng)強(qiáng)度，此時(shí)利用的一般是包含半徑和已知某幾何尺寸的直角三角形。 　[2017南昌模擬]如圖所示，在x>0，y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從x軸上的某點(diǎn)P沿著與x軸正方向成30角的方向射入磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響，則下列有關(guān)說(shuō)法中正確的是(　　) A.只要粒子的速率合適，粒子就可能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間一定為 C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為 D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為 答案　C 解析　帶正電的粒子從P點(diǎn)沿與x軸正方向成30角的方向射入磁場(chǎng)中，則圓心在過(guò)P點(diǎn)與速度方向垂直的直線上，如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中要想到達(dá)O點(diǎn)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角肯定大于180，因磁場(chǎng)有邊界，故粒子不可能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；由于P點(diǎn)的位置不確定，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也不同，最大的圓心角是圓弧與y軸相切時(shí)即300，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，而最小的圓心角為P點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)即120，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，而T＝，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間最長(zhǎng)為，最短為，C正確，B、D錯(cuò)誤。 1.模型構(gòu)建 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)。此類模型較為復(fù)雜，常見(jiàn)的磁場(chǎng)邊界有單直線邊界、雙直線邊界、矩形邊界和圓形邊界等。因?yàn)槭怯薪绱艌?chǎng)，則帶電粒子運(yùn)動(dòng)的完整圓周往往會(huì)被破壞，可能存在最大、最小面積，最長(zhǎng)、最短時(shí)間等問(wèn)題。 2.模型條件 (1)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (2)磁場(chǎng)有一定范圍。 (3) 粒子速度大小不變，方向改變，則r＝大小不變，但軌跡的圓心位置變化，相當(dāng)于圓心在繞著入射點(diǎn)滾動(dòng)。(如圖所示) 3.模型分類 (1)單直線邊界型：當(dāng)粒子源在磁場(chǎng)中，且可以向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率發(fā)射同種帶電粒子時(shí)以圖甲中帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)為例。 規(guī)律要點(diǎn)： ①最值相切：當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡小于圓周且與邊界相切時(shí)(如圖甲中a點(diǎn))，切點(diǎn)為帶電粒子不能射出磁場(chǎng)的最近點(diǎn)(或恰能射出磁場(chǎng)的臨界點(diǎn))。 ②最值相交：當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡等于圓周時(shí)，直徑與邊界相交的點(diǎn)(如圖甲中的b點(diǎn))為帶電粒子射出邊界的最遠(yuǎn)點(diǎn)(距O最遠(yuǎn))。 (2)雙直線邊界型：當(dāng)粒子源在一條邊界上向紙面內(nèi)各個(gè)方向以相同速率發(fā)射同一種粒子時(shí)，以圖乙中帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)為例。 規(guī)律要點(diǎn)： ①最值相切：粒子能從另一邊界射出的上、下最遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軌道分別與兩直線相切，如圖乙所示。 ②對(duì)稱性：過(guò)粒子源S的垂線為ab的中垂線。在圖乙中，a、b之間有帶電粒子射出，可求得ab＝2，最值相切規(guī)律可推廣到矩形區(qū)域磁場(chǎng)中。 [2018貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)]如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同速率v從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，這些粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置均位于PMQ圓弧上，PMQ圓弧長(zhǎng)等于磁場(chǎng)邊界周長(zhǎng)的。不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 (　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　這些粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得qvB＝；從Q點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子是這些粒子中離P點(diǎn)最遠(yuǎn)的粒子，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可知，該粒子的軌跡圓的圓心O′、磁場(chǎng)圓的圓心O和點(diǎn)P構(gòu)成一個(gè)直角三角形，得r＝Rcos30＝R，聯(lián)立可得B＝，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤。 [2017溫州測(cè)試]如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。許多質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子以相同的速率v沿紙面內(nèi)由x軸負(fù)方向與y軸正方向之間各個(gè)方向從原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力及粒子間的相互作用。下列圖中陰影部分表示帶電粒子在磁場(chǎng)中可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中R＝，正確的圖是(　　) 答案　D 解析　如圖，從O點(diǎn)水平向左沿x軸負(fù)方向射出的粒子，軌跡為圓，和x軸相切于O點(diǎn)，在x軸上方，半徑為R；沿y軸正方向射出的粒子軌跡為半圓，在y軸右側(cè)，和x軸交點(diǎn)距O點(diǎn)為2R，其余方向射入的帶電粒子，軌跡圓旋轉(zhuǎn)，最遠(yuǎn)點(diǎn)在以O(shè)為圓心半徑為2R的圓周上，故D正確。