2020高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)69 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例 理.doc

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課時作業(yè)69　變量間的相關關系與統(tǒng)計案例 [基礎達標] 一、選擇題 1．[2018石家莊模擬(一)]下列說法錯誤的是(　　) A．回歸直線過樣本點的中心(，) B．兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1 C．對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小 D．在回歸直線方程＝0.2x＋0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位 解析：本題考查命題真假的判斷．根據(jù)相關定義分析知A，B，D正確；C中對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大，故C錯誤，故選C. 答案：C 2．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 解析：∵＝10.0，＝8.0，＝0.76，∴＝8－0.7610＝0.4，∴回歸方程為＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，＝0.7615＋0.4＝11.8(萬元)． 答案：B 3．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 合計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 合計 60 50 110 由K2＝， 算得K2＝≈7.8. 附表 P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關” C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” 解析：根據(jù)獨立性檢驗的定義，由K2≈7.8>6.635，可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選C. 答案：C 4．[2017山東卷]為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系．設其回歸直線方程為＝x＋.已知i＝225，i＝1 600，＝4.該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為(　　) A．160 B．163 C．166 D．170 解析：∵ i＝225，∴ ＝i＝22.5. ∵ i＝1 600，∴ ＝i＝160. 又＝4，∴ ＝－＝160－422.5＝70. ∴ 回歸直線方程為＝4x＋70. 將x＝24代入上式得＝424＋70＝166. 故選C. 答案：C 5．[2019河南安陽模擬]已知變量x與y的取值如下表所示，且2.56.635，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異． [能力挑戰(zhàn)] 11．[2019河南百校聯(lián)盟模擬]國內(nèi)某知名連鎖店分店開張營業(yè)期間，在固定的時間段內(nèi)消費達到一定標準的顧客可參加一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對開業(yè)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，y表示開業(yè)第x天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下： x 1 2 3 4 5 6 7 y 5 8 8 10 14 15 17 經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關關系． (1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程＝x＋； (2)若該分店此次抽獎活動自開業(yè)起，持續(xù)10天，參加抽獎的每位顧客抽到一等獎(獎品價值200元)的概率為，抽到二等獎(獎品價值100元)的概率為，抽到三等獎(獎品價值10元)的概率為.試估計該分店在此次抽獎活動結束時共送出價值多少元的獎品． 參考公式：＝，＝－. 解析：(1)依題意知＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(5＋8＋8＋10＋14＋15＋17)＝11， ＝140，iyi＝364， ＝＝＝2，＝－＝11－24＝3， 則y關于x的線性回歸方程為＝2x＋3. (2)設一位參加抽獎的顧客獲得的獎品價值X元，則X的分布列為 X 200 100 10 P EX＝200＋100＋10＝. 由y關于x的線性回歸方程為＝2x＋3， 得x＝8時，＝19，x＝9時，＝21，x＝10時，＝23， 則此次活動參加抽獎的人數(shù)約為5＋8＋8＋10＋14＋15＋17＋19＋21＋23＝140，又140＝8 800， 所以估計該分店在此次抽獎活動結束時共送出價格8 800元的獎品．