2018-2019學(xué)年高中物理 第六章 萬有引力與航天 課時(shí)提升作業(yè)十一 6.4 新人教版必修2.doc

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課時(shí)提升作業(yè) 十一　萬有引力理論的成就 (40分鐘　100分) 一、選擇題(本題共6小題,每小題6分,共36分) 1.火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的110和12,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重力加速度約為 (　　) A.0.2g　　　 B.0.4g　　 　C.2.5g　　　D.5g 【解析】選B。在星球表面有mg=GMmR2,設(shè)火星表面的重力加速度為g火,則g火g=M火R地2M地R火2=0.4,故B正確。 2.月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的16,若已知月球半徑約為1.72 103 km,萬有引力常量為6.67 10-11Nm2/kg2 ,地球表面重力加速度為9.8 m/s2。試估算月球質(zhì)量的數(shù)量級(jí)為 (　　) A.1016 kg B.1020 kg C.1022 kg D.1024 kg 【解析】選C。根據(jù)GMmR2=mg可得M=gR2G,則M月=g月R月2G=169.8(1.72106)26.6710-11 kg =7.21022 kg,選項(xiàng)C正確。 3.(2016四川高考)國務(wù)院批復(fù),自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào),目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行,其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 060 km;1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1,東方紅二號(hào)的加速度為a2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3,則a1、a2、a3的大小關(guān)系為(　　) A.a2>a1>a3　　　　　　　 B.a3>a2>a1 C.a3>a1>a2　　　　　　　 D.a1>a2>a3 【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn): (1)同步衛(wèi)星與地球具有相同的角速度和周期。 (2)放到赤道上的物體和衛(wèi)星兩者受力情況是不同的,要區(qū)別對(duì)待,不能混淆。 【解析】選D。東方紅二號(hào)和固定在地球赤道上的物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同,根據(jù)a=ω2r可知,a2>a3;根據(jù)GMmr2=ma可知a1>a2;故選D。 4.海王星是繞太陽運(yùn)動(dòng)的一顆行星,它有一顆衛(wèi)星叫海衛(wèi)1,若將海王星繞太陽的運(yùn)動(dòng)和海衛(wèi)1繞海王星的運(yùn)動(dòng)均看作勻速圓周運(yùn)動(dòng),則要計(jì)算海王星的質(zhì)量,需要知道的量是(引力常量G為已知量) (　　) A.海衛(wèi)1繞海王星運(yùn)動(dòng)的周期和半徑 B.海王星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期和半徑 C.海衛(wèi)1繞海王星運(yùn)動(dòng)的周期和海衛(wèi)1的質(zhì)量 D.海王星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期和太陽的質(zhì)量 【解析】選A。由萬有引力提供向心力知,GMmr2=m4π2T2r,整理可得,M=4π2r3GT2 。故要計(jì)算海王星的質(zhì)量,則需要海王星為中心天體,需要知道圍繞體的軌道半徑和周期,所以選項(xiàng)A正確。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 火星有兩顆衛(wèi)星,分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二,它們的軌道近似為圓,已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分,火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分,則兩顆衛(wèi)星相比 (　　) A.火衛(wèi)一距火星表面較近 B.火衛(wèi)二的角速度較大 C.火衛(wèi)一的運(yùn)動(dòng)速度較小 D.火衛(wèi)二的向心加速度較大 【解析】選A。由行星(或衛(wèi)星)繞太陽(或行星)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、周期、向心加速度與旋轉(zhuǎn)半徑的關(guān)系可知,火衛(wèi)二周期較大,其軌道半徑較大,故火衛(wèi)二的線速度較小、角速度較小、加速度較小,選項(xiàng)A正確,B、C、D錯(cuò)誤。 5.由于某種原因,人造地球衛(wèi)星的軌道半徑減小了,那么,衛(wèi)星的 A.速率變小,周期變小 B.速率變小,周期變大 C.速率變大,周期變大 D.速率變大,周期變小 【解析】選D。人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬有引力提供向心力,設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M,有GMmr2=mv2r=m4π2T2r得:v=GMr,T= 2πr3GM,所以當(dāng)軌道半徑減小時(shí),其速率變大,周期變小,故D正確。 6.兩顆人造地球衛(wèi)星,都在圓形軌道上運(yùn)行,軌道半徑之比為2∶1,則它們速度之比等于 (　　) A. 1∶2 B. 2∶1 C.1∶2 D.2∶1 【解析】選C。由于人造地球衛(wèi)星受到地球的萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則有:GMmr2=mv2r。則得,v=GMr,式中M是地球的質(zhì)量,r是衛(wèi)星的軌道半徑。所以有v1v2=r2r1=12=12。選項(xiàng)C正確。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 　　人造衛(wèi)星離地球表面距離等于地球半徑R,衛(wèi)星以速度v沿圓軌道運(yùn)動(dòng),設(shè)地面上的重力加速度為g,則 (　　) A.v=4gR　　　　 B.v=2gR C.v=gR D.v=gR2 【解析】選D。人造衛(wèi)星的軌道半徑為2R,所以GMm(2R)2=mv22R,又因?yàn)閙g=GMmR2,聯(lián)立可得:v=gR2,選項(xiàng)D正確。 二、計(jì)算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要注明單位) 7.(10分)土星和地球均可近似看作球體,土星的半徑約為地球半徑的9.5倍,土星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的95倍,已知地球表面的重力加速度g0=10 m/s2,地球密度約為ρ0=5.5103 kg/m3,試計(jì)算: (1)土星的密度。 (2)土星表面的重力加速度。 【解析】(1)星體的密度ρ=MV=M43πR3,ρρ0=MR03M0R3=959.53=0.11, 故土星的密度約為ρ=0.11ρ0=0.61103 kg/m3。 (2)根據(jù)星球表面的物體受到的萬有引力近似等于物體的重力,mg=GMmR2,g=GMR2, 則gg0=MR02M0R2=959.52=1.05。 所以土星表面的重力加速度g=1.05g0=10.5 m/s2。 答案:(1)0.61103 kg/m3　(2)10.5 m/s2 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 　　已知太陽光從太陽射到地球需時(shí)間t,光速為c,地球公轉(zhuǎn)軌道可近似看成圓軌道,公轉(zhuǎn)周期為T,地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,試計(jì)算: (1)太陽的質(zhì)量。 (2)地球的質(zhì)量。 【解析】(1)設(shè)太陽的質(zhì)量為M,地球的質(zhì)量為m,因?yàn)樘枌?duì)地球的萬有引力提供地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有GMmr2=mω2r=m4π2T2r, 解得M=4π2r3GT2=4π2c3t3GT2。 (2)地球半徑為R,則地面上質(zhì)量為m′的物體的重力近似等于物體與地球的萬有引力,故有: F引′=m′g,即:GmmR2=m′g,m=gR2G。 答案:(1)4π2c3t3GT2　(2)gR2G 8.(14分)某人造地球衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)動(dòng),軌道半徑是6.8103km,周期是5.6103s,已知:G=6.6710-11Nm2/kg2。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算: (1)人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度。(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (2)地球的質(zhì)量。(計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字) 【解析】(1)設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度為ω,則有: ω=2πT=1.110-3rad/s。 (2)設(shè)地球的質(zhì)量為M,地球與人造地球衛(wèi)星間的萬有引力充當(dāng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則: GMmr2=m2πT2r 所以M=4π2r3GT2=43.142[(6.8103)103]36.6710-11(5.6103)2kg=61024kg。 答案:(1)1.110-3 rad/s　(2)61024kg 1.(8分)有一星球的密度與地球的密度相同,但它表面處的重力加速度是地球表面處的重力加速度的4倍,則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的 (　　) A.14　　　B.4倍　　 　C.16倍　　　D.64倍 【解析】選D。由GMmR2=mg,得M=gR2G,ρ=MV=gR2G43πR3=3g4πGR,所以R=3g4πGρ,則RR地=gg地=4,根據(jù)M=gR2G=4g地(4R地)2G=64g地R地2G=64M地,所以D項(xiàng)正確。 2.(8分)不可回收的航天器在使用后,將成為太空垃圾。如圖所示是飄浮在地球附近的太空垃圾示意圖,對(duì)此說法中正確的是 (　　) A.離地越低的太空垃圾運(yùn)行周期越大 B.離地越高的太空垃圾運(yùn)行角速度越小 C.由公式v=gr得,離地球高的太空垃圾運(yùn)行速率越大 D.太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞 【解析】選B。太空垃圾繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r,可得:離地越低,周期越小,角速度越大,速度越大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。太空垃圾與同一軌道上同向飛行的航天器速率相等,不會(huì)相撞,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 3.(8分)已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半,它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍,則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為 (　　) A.6小時(shí)　　　　　　　　 B.12小時(shí) C.24小時(shí) D.36小時(shí) 【解析】選B。對(duì)地球同步衛(wèi)星有GMm(7R)2=m(7R)4π2T地2,解得M=4π2(7R)3GT地2,結(jié)合V=4πR33解得ρ=3π73GT地2,即地球密度為ρ=3π73GT地2,同理可得行星密度為ρ′=3π723GT行2,又因?yàn)槟承行堑钠骄芏葹榈厍蚱骄芏鹊囊话?解得T地=2T行,即T行=12小時(shí),故選項(xiàng)B正確。 4.(16分)如圖所示,火箭內(nèi)平臺(tái)上放有測(cè)試儀器,火箭從地面發(fā)射后,以加速度g2豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng),升到某一高度時(shí),測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為發(fā)射前壓力的1718。已知地球半徑為R,求火箭此時(shí)離地面的高度。(g為地面附近的重力加速度) 【解析】火箭上升過程中,測(cè)試儀器受豎直向下的重力和向上的支持力,設(shè)高度為h時(shí),重力加速度為g′,由牛頓第二定律得1718mg-mg′=mg2, 解得g′=49g, 由萬有引力定律知:GMm(R+h)2=mg′,GMmR2=mg, 解得h=R2。 答案:R2