2020高考數(shù)學一輪復習 第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)36 合情推理與演繹推理 文.doc

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課時作業(yè)36　合情推理與演繹推理 [基礎達標] 一、選擇題 1．下面說法： ①演繹推理是由一般到特殊的推理；②演繹推理得到的結論一定是正確的；③演繹推理的一般模式是“三段論”的形式；④演繹推理得到結論的正確與否與大前提、小前提和推理形式有關；⑤運用三段論推理時，大前提和小前提都不可以省略． 其中正確的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：①③④都正確． 答案：C 2．已知扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式S＝，可推知扇形面積公式S扇等于(　　) A. B. C. D．不可類比 解析：我們將扇形的弧類比為三角形的底邊，則高為扇形的半徑r，∴S扇＝lr. 答案：C 3．右圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：由楊輝三角形可以發(fā)現(xiàn)，每一行除1外，每個數(shù)都是它肩膀上的兩數(shù)之和．故a＝3＋3＝6. 答案：C 4．根據(jù)給出的數(shù)塔猜測1 234 5679＋8＝(　　) 19＋2＝11 129＋3＝111 1239＋4＝1 111 1 2349＋5＝11 111 12 3459＋6＝111 111 A．11 111 110 B．11 111 111 C．11 111 112 D．11 111 113 解析：根據(jù)數(shù)塔的規(guī)律，后面加幾結果就是幾個1， ∴1 234 5679＋8＝11 111 111. 答案：B 5．推理過程“大前提：________，小前提：四邊形ABCD是矩形．結論：四邊形ABCD的對角線相等．”應補充的大前提是(　　) A．正方形的對角線相等 B．矩形的對角線相等 C．等腰梯形的對角線相等 D．矩形的對邊平行且相等 解析：由三段論的一般模式知應選B. 答案：B 6．在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，它們的性質有著很多類比性，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，對于正整數(shù)m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，則有am＋an＝ap＋aq，類比此性質，則有(　　) A．bm＋bn＝bp＋bq B．bm－bn＝bp－bq C．bmbn＝bpbq D.＝ 解析：由等比數(shù)列的性質得bmbn＝bpbq. 答案：C 7．[2019福建省高三質量檢測]某校有A，B，C，D四件作品參加航模類作品比賽．已知這四件作品中恰有兩件獲獎，在結果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品的獲獎情況預測如下． 甲說：“A，B同時獲獎．” 乙說：“B，D不可能同時獲獎．” 丙說：“C獲獎．” 丁說：“A，C至少一件獲獎．” 如果以上四位同學中有且只有兩位同學的預測是正確的，則獲獎的作品是(　　) A．作品A與作品B B．作品B與作品C C．作品C與作品D D．作品A與作品D 解析：若甲預測正確，則乙預測正確，丙預測錯誤，丁預測正確，與題意不符，故甲預測錯誤；若乙預測錯誤，則依題意丙、丁均預測正確，但若丙、丁預測正確，則獲獎作品可能是“A，C”、“B，C”、“C，D”，這幾種情況都與乙預測錯誤相矛盾，故乙預測正確，所以丙、丁中恰有一人預測正確．若丙預測正確，丁預測錯誤，兩者互相矛盾，排除；若丙預測錯誤，丁預測正確，則獲獎作品只能是“A，D”，經(jīng)驗證符合題意，故選D. 答案：D 8．[2019山東淄博模擬]有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)f(x)，若f′(x0)＝0，則x＝x0是函數(shù)f(x)的極值點，因為f(x)＝x3在x＝0處的導數(shù)值為0，所以x＝0是f(x)＝x3的極值點，以上推理(　　) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結論正確 解析：大前提是“對于可導函數(shù)f(x)，若f′(x0)＝0，則x＝x0是函數(shù)f(x)的極值點”，不是真命題，因為對于可導函數(shù)f(x)，如果f′(x0)＝0，且滿足在x0附近左右兩側導函數(shù)值異號，那么x＝x0才是函數(shù)f(x)的極值點，所以大前提錯誤．故選A. 答案：A 9．[2019山東省濰坊市第一次模擬]“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，……、癸亥，60個為一周周而復始，循環(huán)記錄.2014年是“干支紀年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀年法”中的(　　) A．己亥年 B．戊戌年 C．庚子年 D．辛丑年 解析：由題意知2014年是甲午年，則2015到2020年分別為乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年． 答案：C 10．[2019東北三省四市聯(lián)考]中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．古代用算籌(一根根同樣長短和粗細的小棍子)來進行運算．算籌的擺放有縱、橫兩種形式(如圖所示)．表示一個多位數(shù)時，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位數(shù)用橫式表示，以此類推，遇零則置空．例如，3 266用算籌表示就是，則8 771用算籌應表示為(　　) 解析：由題知，個位、百位數(shù)用縱式表示，十位、千位數(shù)用橫式表示，易知正確選項為C. 答案：C 二、填空題 11．[2019石家莊高中畢業(yè)班模擬]甲、乙、丙三位同學，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學習委員，已知丙比學習委員的年齡大，甲與體育委員的年齡不同，體育委員比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長是________． 解析：若甲是班長，由于體育委員比乙的年齡小，故丙是體育委員，乙是學習委員，但這與丙比學習委員的年齡大矛盾，故甲不是班長；若丙是班長，由于體育委員比乙的年齡小，故甲是體育委員，這和甲與體育委員的年齡不同矛盾，故丙不是班長；若乙是班長，由于甲與體育委員的年齡不同，故甲是學習委員，丙是體育委員，此時其他條件均成立，故乙是班長． 答案：乙 12．[2019廣州市高中綜合測試]古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．如圖，可以發(fā)現(xiàn)任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看成兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式：①36＝15＋21；②49＝18＋31；③64＝28＋36；④81＝36＋45.其中符合這一規(guī)律的等式是__________．(填寫所有符合的編號) 解析：因為任何一個大小1的“正方形數(shù)”都可以看成兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，所以其規(guī)律是4＝1＋3,9＝3＋6,16＝6＋10,25＝10＋15,36＝15＋21,49＝21＋28,64＝28＋36,81＝36＋45，…因此給出的四個等式中，②不符合這一規(guī)律，①③④符合這一規(guī)律，故填①③④. 答案：①③④ 13．[2019湛江模擬]如圖，已知點O是△ABC內(nèi)任意一點，連接AO，BO，CO，并延長交對邊于A1，B1，C1，則＋＋＝1，類比猜想：點O是空間四面體A－BCD內(nèi)任意一點，連接AO，BO，CO，DO，并延長分別交平面BCD，ACD，ABD，ABC于點A1，B1，C1，D1，則有________． 解析：猜想：若O為四面體A－BCD內(nèi)任意一點，連接AO，BO，CO，DO，并延長分別交平面BCD，ACD，ABD，ABC于點A1，B1，C1，D1，則＋＋＋＝1.用等體積法證明如下：＋＋＋＝＋＋＋＝1. 答案：＋＋＋＝1 14．[2019濟南市高考模擬試題]如圖，將平面直角坐標系中的格點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)按如下規(guī)則標上標簽：原點處標數(shù)字0，記為a0；點(1,0)處標數(shù)字1，記為a1；點(1，－1)處標數(shù)字0，記為a2；點(0，－1)處標數(shù)字－1，記為a3；點(－1，－1)處標數(shù)字－2，記為a4；點(－1,0)處標數(shù)字－1，記為a5；點(－1,1)處標數(shù)字0，記為a6；點(0,1)處標數(shù)字1，記為a7；……以此類推，格點坐標為(i，j)的點處所標的數(shù)字為i＋j(i，j均為整數(shù))，記Sn＝a1＋a2＋…＋an，則S2 018＝________. 解析：設an的坐標為(x，y)，則an＝x＋y.第一圈從點(1,0)到點(1,1)共8個點，由對稱性可知a1＋a2＋…＋a8＝0；第二圈從點(2,1)到點(2,2)共16個點，由對稱性可知a9＋a10＋…＋a24＝0，……以此類推，可得第n圈的8n個點對應的這8n項的和也為0.設a2 018在第k圈，則8＋16＋…＋8k＝4k(k＋1)，由此可知前22圈共有2 024個數(shù)，故S2 024＝0，則S2 018＝S2 024－(a2 024＋a2 023＋…＋a2 019)，a2 024所在點的坐標為(22,22)，a2 024＝22＋22，a2 023所在點的坐標為(21,22)，a2 023＝21＋22，以此類推，可得a2 022＝20＋22，a2 021＝19＋22，a2 020＝18＋22，a2 019＝17＋22，所以a2 024＋a2 023＋…＋a2 019＝249，故S2 018＝－249. 答案：－249 [能力挑戰(zhàn)] 15．[2019山西孝義模擬]有編號依次為1,2,3,4,5,6的6名學生參加數(shù)學競賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號就是5號；乙猜6號不可能；丙猜2號，3號，4號都不可能；丁猜是1號，2號，4號中的某一個．若以上四位老師中只有一位老師猜對，則猜對者是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：若1號是第1名，則甲錯，乙對，丙對，丁對，不符合題意； 若2號是第1名，則甲錯，乙對，丙錯，丁對，不符合題意； 若3號是第1名，則甲錯，乙對，丙錯，丁錯，不符合題意； 若4號是第1名，則甲錯，乙對，丙錯，丁對，不符合題意； 若5號是第1名，則甲錯，乙對，丙對，丁錯，不符合題意； 若6號是第1名，則甲錯，乙錯，丙對，丁錯，符合題意． 故猜對者是丙． 答案：C 16．[2019南昌模擬]平面內(nèi)直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則斜邊長為，直角頂點到斜邊的距離為.空間中三棱錐的三條側棱兩兩垂直，三個側面的面積分別為S1，S2，S3，類比推理可得底面積為，則三棱錐頂點到底面的距離為(　　) A. B. C. D. 解析：設空間中三棱錐O－ABC的三條兩兩垂直的側棱OA，OB，OC的長分別為a，b，c，不妨設三個側面的面積分別為S△OAB＝ab＝S1，S△OAC＝ac＝S2，S△OBC＝bc＝S3，則ab＝2S1，ac＝2S2，bc＝2S3. 過O作OD⊥BC于D，連接AD，由OA⊥OB，OA⊥OC，且OB∩OC＝O，得OA⊥平面OBC，所以OA⊥BC，又OA∩OD＝O，所以BC⊥平面AOD， 又BC?平面OBC，所以平面OBC⊥平面AOD， 所以點O在平面ABC內(nèi)的射影O′在線段AD上，連接OO′. 在直角三角形OBC中，OD＝. 因為AO⊥OD，所以在直角三角形OAD中，OO′＝＝＝＝＝＝. 答案：C 17．[2019山東省，湖北省重點中學質量檢測]定義兩種運算“”與“⊙”，對任意n∈N*，滿足下列運算性質：(1)22 018＝1,2 018⊙1＝1；(2)(2n) 2 018＝2[(2n＋2) 2 018]，2 018⊙(n＋1)＝2(2 018⊙n)．則(2 018⊙2 019)(2 0202 018)的值為(　　) A．21 010 B．21 009 C．21 008 D．21 007 解析：由(2n) 2 018＝2[(2n＋2) 2 018]得(2n＋2) 2 018＝[(2n) 2 018]，又22 018＝1， 所以42 018＝(22 018)＝， 62 018＝(42 018)＝＝2， 82 018＝(62 018)＝2＝3， 依此類推，2 0202 018＝(21 009＋2) 2 018＝1 009. 由2 018⊙(n＋1)＝2(2 018⊙n)，2 018⊙1＝1， 可得2 018⊙2＝2(2 018⊙1)＝2， 2 018⊙3＝2(2 018⊙2)＝22＝22， 2 018⊙4＝2(2 018⊙3)＝222＝23， 依次類推，2 018⊙2 019＝22 018， 故(2 018⊙2 019)(2 0202 018)＝22 0181 009＝21 009. 答案：B