2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2 第2課時課后習題 新人教A版必修4.doc
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第2課時 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二) 課后篇鞏固探究 1.函數(shù)y=|sin x|的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A.-π4,π4 B.π4,3π4 C.π,3π2 D.3π2,2π 解析畫出y=|sin x|的圖象即可求解. 故選C. 答案C 2.已知函數(shù)y=2cos x的定義域為π3,4π3,值域為[a,b],則b-a的值是( ) A.2 B.3 C.3+2 D.23 解析根據(jù)函數(shù)y=2cos x的定義域為π3,4π3,故它的值域為[-2,1],可得b-a=1-(-2)=3. 答案B 3.已知函數(shù)y=3sin2x+π6的圖象是軸對稱圖形,則它的一條對稱軸可以是( ) A.y軸 B.直線x=-π12 C.直線x=π6 D.直線x=π3 解析A:當x=0時,2x+π6=π6,不合題意;B:當x=-π12時,2x+π6=0,不合題意;C:當x=π6時,2x+π6=π2,正確;D:當x=π3時,2x+π6=5π6,不合題意,故選C. 答案C 4.函數(shù)y=2sinπ3-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A.kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z) B.kπ+5π12,kπ+11π12(k∈Z) C.kπ-π3,kπ+π6(k∈Z) D.kπ+π6,kπ+2π3(k∈Z) 解析y=2sinπ3-2x=-2sin2x-π3,函數(shù)y=sin2x-π3的單調(diào)遞減區(qū)間為y=2sinπ3-2x的單調(diào)遞增區(qū)間,即2kπ+π2≤2x-π3≤2kπ+3π2(k∈Z)?kπ+5π12≤x≤kπ+11π12(k∈Z). 答案B 5.同時具有性質(zhì): ①最小正周期是π;②圖象關于直線x=π3對稱;③在-π6,π3上是增函數(shù). 這樣的一個函數(shù)可以為( ) A.y=sinx2+π6 B.y=cos2x+π3 C.y=sin2x-π6 D.y=cosx2-π6 解析周期是π的只有B,C,y=cos2x+π3=cos2x-π6+π2=-sin2x-π6,當x∈-π6,π3時,2x-π6∈-π2,π2,因此C是增函數(shù),B是減函數(shù),故選C. 答案C 6.若0<α<β<π4,a=2sinα+π4,b=2sinβ+π4,則( ) A.ab C.ab<1 D.ab>2 解析∵0<α<β<π4,∴π4<α+π4<β+π4<π2. 而正弦函數(shù)y=sin x在x∈0,π2上是增函數(shù), ∴sinα+π4
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