2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場(chǎng) 第1講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用學(xué)案.doc

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第1講　磁場(chǎng)及其對(duì)電流的作用 [高考命題解讀] 分析 年份 高考(全國(guó)卷)四年命題情況對(duì)照分析 1.考查方式 高考對(duì)本章內(nèi)容考查命題頻率極高，常以選擇題和計(jì)算題兩種形式出題，選擇題一般考查磁場(chǎng)的基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)規(guī)律，一般難度不大；計(jì)算題主要是考查安培力、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與力學(xué)、電學(xué)、能量知識(shí)的綜合應(yīng)用，難度較大，較多是高考的壓軸題． 2．命題趨勢(shì) (1)磁場(chǎng)的基礎(chǔ)知識(shí)及規(guī)律的考查 (2)安培力、洛倫茲力的考查 (3)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題，在組合場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 (4)磁場(chǎng)與現(xiàn)代科學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用 題　號(hào) 命題點(diǎn) 2013年 Ⅰ卷18題 帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) Ⅱ卷17題 帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 2014年 Ⅰ卷15、16題 安培力、洛倫茲力分別在力電綜合問(wèn)題中的應(yīng)用 Ⅱ卷20題 洛倫茲力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 2015年 Ⅰ卷14、24題 安培力、洛倫茲力分別在力電綜合問(wèn)題中的應(yīng)用 Ⅱ卷18題 對(duì)磁體、地磁場(chǎng)和磁力的認(rèn)識(shí) Ⅱ卷19題 洛倫茲力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 2016年 Ⅰ卷15題 帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多過(guò)程現(xiàn)象 Ⅱ卷18題 帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) Ⅲ卷18題 帶電粒子在角形有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 一、對(duì)磁場(chǎng)的理解 1．磁場(chǎng) (1)基本特性：磁場(chǎng)對(duì)處于其中的磁體、電流和運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用． (2)方向：小磁針的N極所受磁場(chǎng)力的方向，或自由小磁針靜止時(shí)N極的指向． 2．磁感應(yīng)強(qiáng)度 (1)定義式：B＝(通電導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng))． (2)方向：小磁針靜止時(shí)N極的指向． (3)磁感應(yīng)強(qiáng)度是反映磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量，由磁場(chǎng)本身決定，是用比值法定義的． 3．磁感線 (1)引入：在磁場(chǎng)中畫出一些曲線，使曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟這點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向一致． (2)特點(diǎn)：磁感線的特點(diǎn)與電場(chǎng)線的特點(diǎn)類似，主要區(qū)別在于磁感線是閉合的曲線． (3)條形磁鐵和蹄形磁鐵的磁場(chǎng)(如圖1所示)． 　 圖1 二、安培定則的應(yīng)用及磁場(chǎng)的疊加 1．安培定則的應(yīng)用 直線電流的磁場(chǎng) 通電螺線管的磁場(chǎng) 環(huán)形電流的磁場(chǎng) 特點(diǎn) 無(wú)磁極、非勻強(qiáng)，且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場(chǎng)越弱 與條形磁鐵的磁場(chǎng)相似，管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)且磁場(chǎng)最強(qiáng)，管外為非勻強(qiáng)磁場(chǎng) 環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極，且離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱 安培定則 立體圖 橫截面圖 2．磁場(chǎng)的疊加 磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，計(jì)算時(shí)與力的計(jì)算方法相同，利用平行四邊形定則或正交分解法進(jìn)行合成與分解． 三、安培力 1．安培力的方向 (1)左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)．讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向． (2)注意問(wèn)題：磁感線方向不一定垂直于電流方向，但安培力方向一定與磁場(chǎng)方向和電流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁場(chǎng)方向和電流方向決定的平面． 2．安培力的大小 當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與導(dǎo)線方向成θ角時(shí)，F(xiàn)＝ILBsin_θ. (1)當(dāng)磁場(chǎng)與電流垂直時(shí)，安培力最大，F(xiàn)max＝ILB. (2)當(dāng)磁場(chǎng)與電流平行時(shí)，安培力等于零． [深度思考]　安培力常用公式F＝BIL中的L是導(dǎo)線的尺度嗎？ 答案　L為有效長(zhǎng)度 1．(教科版選修3－1P83第3題)(多選)如圖2為通電螺線管．A為螺線管外一點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)在螺線管的垂直平分線上，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖2 A．磁感線最密處為A處，最疏處為B處 B．磁感線最密處為B處，最疏處為C處 C．小磁針在B處和A處N極都指向左方 D．小磁針在B處和C處N極都指向右方 答案　BC 2．(人教版選修3－1P94第1題改編)下面的幾個(gè)圖顯示了磁場(chǎng)對(duì)通電直導(dǎo)線的作用力，其中正確的是(　　) 答案　C 3．(教科版選修3－1P92第1題)(多選)一小段長(zhǎng)為L(zhǎng)的通電直導(dǎo)線放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，當(dāng)通過(guò)它的電流為I時(shí)，所受安培力為F.以下關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的說(shuō)法正確的是(　　) A．磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定等于 B．磁感應(yīng)強(qiáng)度B可能大于或等于 C．磁場(chǎng)中通電直導(dǎo)線受力大的地方，磁感應(yīng)強(qiáng)度一定大 D．在磁場(chǎng)中通電直導(dǎo)線也可以不受力 答案　BD 4．(人教版選修3－1P94第3題改編)如圖3所示，用天平測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．下列各選項(xiàng)所示的載流線圈匝數(shù)相同，邊長(zhǎng)MN相等，將它們分別掛在天平的右臂下方．線圈中通有大小相同的電流，天平處于平衡狀態(tài)．若磁場(chǎng)發(fā)生微小變化，天平最容易失去平衡的是(　　) 圖3 答案　A 命題點(diǎn)一　對(duì)磁場(chǎng)的理解 1．磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，其方向與導(dǎo)線所受力的方向垂直； 2．電流元必須垂直于磁場(chǎng)方向放置，公式B＝才成立； 3．磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由磁場(chǎng)本身決定的，與通電導(dǎo)線受力的大小及方向都無(wú)關(guān)． 例1　(多選)下列說(shuō)法正確的是(　　) A．磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以這樣測(cè)定：把一小段通電導(dǎo)線放在該點(diǎn)時(shí)，受到的磁場(chǎng)力F與該導(dǎo)線的長(zhǎng)度L、通過(guò)的電流I的乘積的比值B＝，即磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B．通電導(dǎo)線在某點(diǎn)不受磁場(chǎng)力的作用，則該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零 C．磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝只是定義式，它的大小取決于場(chǎng)源及磁場(chǎng)中的位置，與F、I、L以及通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的方向無(wú)關(guān) D．磁場(chǎng)是客觀存在的 答案　CD 解析　A項(xiàng)考查的是磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義，只有當(dāng)通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)才有B＝，A錯(cuò)；B項(xiàng)中，當(dāng)通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)平行時(shí)，不受磁場(chǎng)力，此時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，B錯(cuò)；C選項(xiàng)中，B＝是定義式，磁場(chǎng)強(qiáng)弱取決于場(chǎng)源及磁場(chǎng)中的位置，C正確；磁場(chǎng)與電場(chǎng)一樣，都是客觀存在的，D正確． 1．(多選)指南針是我國(guó)古代四大發(fā)明之一．關(guān)于指南針，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．指南針可以僅具有一個(gè)磁極 B．指南針能夠指向南北，說(shuō)明地球具有磁場(chǎng) C．指南針的指向會(huì)受到附近鐵塊的干擾 D．在指南針正上方附近沿指針?lè)较蚍胖靡恢睂?dǎo)線，導(dǎo)線通電時(shí)指南針不偏轉(zhuǎn) 答案　BC 解析　指南針兩端分別是N極和S極，具有兩個(gè)磁極，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；指南針靜止時(shí)，N極的指向?yàn)樵撎幋艌?chǎng)的方向，故指南針能夠指向南北，說(shuō)明地球具有磁場(chǎng)，選項(xiàng)B正確；鐵塊在磁場(chǎng)中被磁化，會(huì)影響指南針的指向，選項(xiàng)C正確；通電直導(dǎo)線在其周圍會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，會(huì)影響指南針的指向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 2．(2016北京理綜17)中國(guó)宋代科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中最早記載了地磁偏角：“以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也．”進(jìn)一步研究表明，地球周圍地磁場(chǎng)的磁感線分布示意如圖4.結(jié)合上述材料，下列說(shuō)法不正確的是(　　) 圖4 A．地理南、北極與地磁場(chǎng)的南、北極不重合 B．地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng)，地磁南極在地理北極附近 C．地球表面任意位置的地磁場(chǎng)方向都與地面平行 D．地磁場(chǎng)對(duì)射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用 答案　C 解析　地球?yàn)橐痪薮蟮拇朋w，地磁場(chǎng)的南、北極在地理上的北極和南極附近，兩極并不重合；且地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng)，只有赤道上空磁場(chǎng)的方向才與地面平行；射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子的速度方向與地磁場(chǎng)方向不會(huì)平行，一定受到地磁場(chǎng)力的作用，故只有C項(xiàng)說(shuō)法不正確． 命題點(diǎn)二　安培定則的應(yīng)用及磁場(chǎng)的疊加 磁場(chǎng)疊加問(wèn)題的一般解題思路 圖5 (1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線． (2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則判定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的大小和方向．如圖5所示為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)． (3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖中的合磁場(chǎng)． 例2　如圖6所示，a、b兩根垂直紙面的直導(dǎo)線通有等值的電流，兩導(dǎo)線旁有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到a、b距離相等，關(guān)于P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向，以下判斷正確的是(　　) 圖6 A．a(chǎn)中電流方向向紙外，b中電流方向向紙里，則P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向向右 B．a(chǎn)中電流方向向紙外，b中電流方向向紙里，則P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向向左 C．a(chǎn)中電流方向向紙里，b中電流方向向紙外，則P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向向右 D．a(chǎn)中電流方向向紙外，b中電流方向向紙外，則P點(diǎn)的磁場(chǎng)方向向左 ①直導(dǎo)線通有等值的電流；②P點(diǎn)到a、b距離相等． 答案　A 解析　若a中電流方向向紙外，b中電流方向向紙里，根據(jù)安培定則判斷可知：a在P處產(chǎn)生的磁場(chǎng)Ba方向垂直于aP連線斜向上，如圖所示．b在P處產(chǎn)生的磁場(chǎng)Bb方向垂直于bP連線斜向下，根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行合成，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向右．故A正確，B錯(cuò)誤．若a中電流方向向紙里，b中電流方向向紙外，則可得P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向左．故C錯(cuò)誤．若a、b中電流方向均向紙外，同理可知，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上．故D錯(cuò)誤． 3．如圖7所示，兩根水平放置且相互平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線分別通有方向相反的電流I1與I2.且I1>I2，與兩根導(dǎo)線垂直的同一平面內(nèi)有a、b、c、d四點(diǎn)，a、b、c在兩根導(dǎo)線的水平連線上且間距相等，b是兩根導(dǎo)線連線的中點(diǎn)，b、d連線與兩根導(dǎo)線連線垂直．則(　　) 圖7 A．I2受到的安培力水平向左 B．b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 C．d點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向必定豎直向下 D．a(chǎn)點(diǎn)和c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不可能都為零 答案　D 解析　電流I1在I2處的磁場(chǎng)方向豎直向下，根據(jù)左手定則可知，I2受到的安培力的方向水平向右，故A錯(cuò)誤；電流I1與I2在b處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同，合磁場(chǎng)方向向下，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度不等于零，故B錯(cuò)誤；兩根水平放置且相互平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線分別通有方向相反，大小相等的電流I1與I2時(shí)，d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是豎直向下，當(dāng)兩個(gè)電流的大小不相等時(shí)，d點(diǎn)的合磁場(chǎng)方向不是豎直向下，故C錯(cuò)誤；電流I1的大小比電流I2的大，則c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能等于零，a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不可能等于零，故D正確． 4．圖8中a、b、c為三根與紙面垂直的固定長(zhǎng)直導(dǎo)線，其截面位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，bc沿水平方向，導(dǎo)線中均通有大小相等的電流，方向如圖所示．O點(diǎn)為三角形的中心(O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等)，則(　　) 圖8 A．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 B．O點(diǎn)的磁場(chǎng)方向垂直O(jiān)c向下 C．導(dǎo)線a受到的安培力方向豎直向上 D．導(dǎo)線b受到的安培力方向沿bc連線方向指向c 答案　B 解析　根據(jù)右手螺旋定則，a電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)平行于bc向左，b電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)平行ac指向右下方，電流c在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)平行ab指向左下方；由于三導(dǎo)線電流大小相等，到O點(diǎn)的距離相同，根據(jù)平行四邊形定則，O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)的方向垂直O(jiān)c向下，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)左手定則，結(jié)合矢量合成法則，導(dǎo)線a受到的安培力方向水平向左，導(dǎo)線b受到的安培力方向平行于ac斜向左上方，故C、D錯(cuò)誤． 命題點(diǎn)三　導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的判斷 判斷導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)常用方法 電流元法 分割為電流元安培力方向―→整段導(dǎo)體所受合力方向―→運(yùn)動(dòng)方向 特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→運(yùn)動(dòng)方向 等效法 環(huán)形電流??小磁針條形磁鐵??通電螺線管??多個(gè)環(huán)形電流 結(jié)論法 同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì) 轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法　 定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的問(wèn)題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向 例3　如圖9所示，把一重力不計(jì)的通電直導(dǎo)線水平放在蹄形磁鐵兩極的正上方，導(dǎo)線可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線通入圖示方向電流I時(shí)，導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)情況是(從上往下看)(　　) 圖9 A．順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降 B．順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升 C．逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降 D．逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升 ①蹄形磁鐵；②導(dǎo)線可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)． 答案　A 解析　如圖甲所示，把直線電流等效為無(wú)數(shù)小段，中間的點(diǎn)為O點(diǎn)，選擇在O點(diǎn)左側(cè)S極右上方的一小段為研究對(duì)象，該處的磁場(chǎng)方向指向左下方，由左手定則判斷，該小段受到的安培力的方向垂直紙面向里，在O點(diǎn)左側(cè)的各段電流元都受到垂直紙面向里的安培力，把各段電流元受到的力合成，則O點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)線受到垂直紙面向里的安培力；同理判斷出O點(diǎn)右側(cè)的導(dǎo)線受到垂直紙面向外的安培力．因此，由上向下看，導(dǎo)線沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)． 分析導(dǎo)線轉(zhuǎn)過(guò)90時(shí)的情形．如圖乙所示，導(dǎo)線中的電流向外，由左手定則可知，導(dǎo)線受到向下的安培力．由以上分析可知，導(dǎo)線在順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)向下運(yùn)動(dòng)．選項(xiàng)A正確． 5．(多選)把一根不計(jì)重力的、通電的硬直導(dǎo)線ab放在磁場(chǎng)中，導(dǎo)線所在區(qū)域的磁感線呈弧形，如圖10所示．導(dǎo)線可以在空中自由移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)線中的電流方向由a向b，關(guān)于導(dǎo)線的受力和運(yùn)動(dòng)情況，下述說(shuō)法正確的是(　　) 圖10 A．硬直導(dǎo)線先轉(zhuǎn)動(dòng)，然后邊轉(zhuǎn)動(dòng)邊下移 B．硬直導(dǎo)線只能轉(zhuǎn)動(dòng)，不會(huì)向下移動(dòng) C．硬直導(dǎo)線各段所受安培力的方向都與導(dǎo)線垂直 D．在圖示位置，a端受力垂直紙面向內(nèi)，b端受力垂直紙面向外 答案　AC 解析　題圖可看成通電螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向，如圖所示，導(dǎo)線等效為Oa、Ob兩電流元，由左手定則可判定兩電流元所受安培力的方向，所以從上向下看導(dǎo)線逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)90時(shí)再用左手定則可判定導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力方向向下，即導(dǎo)線在逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)還要靠近螺線管，A、C對(duì)． 6．(多選)通有電流的導(dǎo)線L1、L2、L3、L4處在同一平面(紙面)內(nèi)，放置方式及電流方向如圖11甲、乙所示，其中L1、L3是固定的，L2、L4可繞垂直紙面的中心軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列判定正確的是(　　) 圖11 A．L2繞軸O按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B．L2繞軸O按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) C．L4繞軸O按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) D．L4繞軸O按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 答案　BC 解析　題圖甲中由右手螺旋定則可知導(dǎo)線L1上方磁場(chǎng)垂直紙面向外，且離導(dǎo)線L1的距離越近，磁場(chǎng)越強(qiáng)，導(dǎo)線L2上每一小部分受到的安培力方向均水平向右，但O點(diǎn)下方部分安培力較大，所以L2繞軸O按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，A錯(cuò)，B對(duì)；圖乙中O點(diǎn)上方導(dǎo)線L4所受安培力向右，O點(diǎn)下方導(dǎo)線L4所受安培力向左，即L4繞軸O按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，C對(duì)，D錯(cuò)． 命題點(diǎn)四　安培力作用下導(dǎo)體的平衡問(wèn)題 安培力作用下導(dǎo)體的平衡問(wèn)題的解題方法 (1)根據(jù)導(dǎo)體中的電流方向與磁場(chǎng)方向，利用左手定則先判斷出安培力的方向，然后對(duì)導(dǎo)體進(jìn)行受力分析，再結(jié)合力的平衡條件進(jìn)行求解； (2)事先不能夠判斷出安培力的方向時(shí)需要對(duì)導(dǎo)體進(jìn)行受力分析，然后結(jié)合力的平衡條件確定安培力的方向和大小，此類試題一般是包括安培力在內(nèi)的三力動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，解決的辦法通常是“閉合矢量三角形法”或“相似三角形法”． 例4　如圖12所示，金屬棒MN兩端由等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，棒中通以由M向N的電流，平衡時(shí)兩懸線與豎直方向的夾角均為θ.如果僅改變下列某一個(gè)條件，θ角的相應(yīng)變化情況是(　　) 圖12 A．棒中的電流變大，θ角變大 B．兩懸線等長(zhǎng)變短，θ角變小 C．金屬棒質(zhì)量變大，θ角變大 D．磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，θ角變小 ①豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；②平衡時(shí)． 答案　A 解析　金屬棒受到水平的安培力而使懸線偏轉(zhuǎn)，懸線與豎直方向形成夾角，受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件有tanθ＝＝，由該式知，金屬棒中的電流變大，θ角變大，選項(xiàng)A正確；兩懸線變短，不影響平衡狀態(tài)，θ角不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；金屬棒質(zhì)量變大，θ角變小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，θ角變大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 7．如圖13所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的通電直導(dǎo)體棒放在光滑水平絕緣軌道上，勁度系數(shù)為k的水平輕彈簧一端固定，另一端拴在棒的中點(diǎn)，且與棒垂直，整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，彈簧伸長(zhǎng)x，棒處于靜止?fàn)顟B(tài)．則(　　) 圖13 A．導(dǎo)體棒中的電流方向從b流向a B．導(dǎo)體棒中的電流大小為 C．若只將磁場(chǎng)方向緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度，x變大 D．若只將磁場(chǎng)方向緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度，x變大 答案　B 解析　由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定則可知，導(dǎo)體棒中的電流方向從a流向b，故A錯(cuò)誤；由于彈簧伸長(zhǎng)為x，根據(jù)胡克定律有kx＝BIL，可得I＝，故B正確；若只將磁場(chǎng)方向緩慢順時(shí)針或逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一小角度，則安培力在水平方向上的分力減小，根據(jù)力的平衡可得，彈簧彈力變小，導(dǎo)致x變小，故C、D錯(cuò)誤． 8．如圖14所示，兩平行的粗糙金屬導(dǎo)軌水平固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，一端與電源連接．一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于平行導(dǎo)軌放置并接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝，在安培力的作用下，金屬棒以v0的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，可使流過(guò)導(dǎo)體棒的電流最小，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與豎直方向的夾角為(　　) 圖14 A．37B．30C．45D．60 答案　B 解析　由題意對(duì)棒受力分析，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與豎直方向成θ角，則有BILcosθ＝μ(mg－BILsinθ)，整理得BIL＝.電流有最小值，就相當(dāng)于安培力有最小值，最后由數(shù)學(xué)知識(shí)解得：θ＝30，則A、C、D錯(cuò)，B對(duì)． 安培力與功、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用 安培力做功與動(dòng)能定理結(jié)合，其解題步驟如下： (1)選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程； (2)分析研究對(duì)象的受力情況(若是立體圖就改畫成平面圖)和各個(gè)力的做功情況，特別是分析安培力大小和方向，看安培力做正功還是負(fù)功，然后求各力做功的代數(shù)和； (3)明確初、末狀態(tài)的動(dòng)能； (4)列出動(dòng)能定理的方程以及其他必要的解題方程進(jìn)行求解． 典例1　如圖15所示，閉合金屬圓環(huán)從高為h的曲面左側(cè)自由滾下，又滾上曲面右側(cè)，環(huán)平面與運(yùn)動(dòng)方向均垂直于非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦阻力不計(jì)，則下列說(shuō)法不正確的是(　　) 圖15 A．環(huán)滾上曲面右側(cè)的高度等于h B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中環(huán)內(nèi)有感應(yīng)電流 C．環(huán)滾上曲面右側(cè)的高度小于h D．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中安培力對(duì)環(huán)一定做負(fù)功 答案　A 解析　閉合金屬圓環(huán)在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁通量發(fā)生變化，環(huán)內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，所以環(huán)滾上曲面右側(cè)的高度小于h，故A錯(cuò)誤，B、C正確．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，安培力阻礙圓環(huán)相對(duì)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，一定做負(fù)功，故D正確．本題選不正確的，故選A. 典例2　(多選)間距為L(zhǎng)＝20cm的光滑平行導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左端通過(guò)開關(guān)S與內(nèi)阻不計(jì)、電動(dòng)勢(shì)為E的電源相連，右端與半徑為L(zhǎng)的兩段光滑圓弧導(dǎo)軌相接，一根質(zhì)量m＝60g、電阻R＝1Ω、長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒ab，用長(zhǎng)也為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛，如圖16所示，系統(tǒng)空間有豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5T，當(dāng)閉合開關(guān)S后，導(dǎo)體棒沿圓弧擺動(dòng)，擺到最大高度時(shí)，細(xì)線與豎直方向成θ＝53角，擺動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且細(xì)線處于張緊狀態(tài)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，sin53＝0.8，cos53＝0.6，g＝10m/s2，則(　　) 圖16 A．磁場(chǎng)方向一定豎直向下 B．電源電動(dòng)勢(shì)E＝3.0V C．導(dǎo)體棒在擺動(dòng)過(guò)程中所受安培力F＝3N D．導(dǎo)體棒在擺動(dòng)過(guò)程中電源提供的電能為0.048J 答案　AB 解析　當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，導(dǎo)體棒向右擺動(dòng)，說(shuō)明其所受安培力水平向右，由左手定則可知，磁場(chǎng)方向豎直向下，故A正確．設(shè)電路中電流為I，則根據(jù)動(dòng)能定理得－mgL(1－cos53)＋FLsin53＝0，解得安培力F＝0.3N，由F＝BIL＝，得E＝3V，故B正確，C錯(cuò)誤．導(dǎo)體棒在擺動(dòng)過(guò)程中電源提供的電能一部分轉(zhuǎn)化為機(jī)械能E＝mgL(1－cos53)＝0.06100.20.4J＝0.048J，另一部分轉(zhuǎn)化為焦耳熱，故D錯(cuò)誤． 題組1　對(duì)磁場(chǎng)的理解 1．如圖1所示，a和b是一條磁感線上的兩點(diǎn)，關(guān)于這兩點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的判斷，正確的是(　　) 圖1 A．一定是a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大 B．一定是b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大 C．一定是兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度一樣大 D．無(wú)法判斷 答案　D 解析　因?yàn)橐粭l磁感線是直線時(shí)，不一定是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，也不知道A、B兩點(diǎn)的磁感線的疏密，條件不足，無(wú)法確定a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。蔇正確． 2．磁場(chǎng)中某區(qū)域的磁感線如圖2所示，則(　　) 圖2 A．a(chǎn)、b兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不等，Ba＞Bb B．a(chǎn)、b兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不等，Ba＜Bb C．同一通電導(dǎo)線放在a處受力一定比放在b處受力大 D．同一通電導(dǎo)線放在a處受力一定比放在b處受力小 答案　A 解析　磁感線的疏密程度表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，安培力的大小跟該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、I、L和導(dǎo)線放置的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向的夾角有關(guān)，故C、D錯(cuò)誤；由a、b兩處磁感線的疏密程度可判斷出Ba>Bb，所以A正確，B錯(cuò)誤． 題組2　安培定則的應(yīng)用及磁場(chǎng)的疊加 3．(多選)如圖3所示，兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定電流，a、b、c是導(dǎo)線所在平面內(nèi)的三點(diǎn)，左側(cè)導(dǎo)線與它們的距離分別為、l和3l.關(guān)于這三點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，下列判斷正確的是(　　) 圖3 A．a(chǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小比c處的大 B．b、c兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等 C．a(chǎn)、c兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同 D．b處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 答案　AD 4．(多選)如圖4所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一根長(zhǎng)直通電導(dǎo)線，電流的方向垂直紙面向里，以直導(dǎo)線為中心的同一圓周上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，連線ac和bd是相互垂直的兩條直徑，且b、d在同一豎直線上，則(　　) 圖4 A．c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最小 B．b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最大 C．b、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不同 D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同 答案　AC 5.三根平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線，分別垂直地通過(guò)一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三導(dǎo)線中電流方向相同，A、B兩導(dǎo)線中的電流大小相同，如圖5所示，已知導(dǎo)線A在斜邊中點(diǎn)O處所產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)線C在斜邊中點(diǎn)O處所產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，則O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向?yàn)?　　) 圖5 A．大小為B，方向沿OA方向 B．大小為2B，方向豎直向下 C．大小為2B，方向沿OB方向 D．大小為2B，方向沿OA方向 答案　D 解析　由安培定則知導(dǎo)線A、B在O處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，相互抵消，所以O(shè)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度即為導(dǎo)線C所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即大小為2B，由安培定則可判定其方向沿OA方向，A、B、C錯(cuò)，D對(duì)． 題組3　導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的判斷 6．一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的線圈L1和一個(gè)固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個(gè)線圈的圓心重合，如圖6所示．當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時(shí)，從左向右看，則線圈L1將(　　) 圖6 A．不動(dòng) B．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) C．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) D．在紙面內(nèi)平動(dòng) 答案　B 解析　方法一(電流元分析法)：把線圈L1沿水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸分成上下兩部分，每一部分又可以看成無(wú)數(shù)段直線電流元，電流元處在L2產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場(chǎng)方向向上，由左手定則可得，上半部分電流元所受安培力均指向紙外，下半部分電流元所受安培力均指向紙內(nèi)，因此從左向右看線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)． 方法二(等效分析法)：把線圈L1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的中心，小磁針的N極應(yīng)指向該點(diǎn)環(huán)形電流I2的磁場(chǎng)方向，由安培定則知I2產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向在其中心處豎直向上，而L1等效成小磁針后，轉(zhuǎn)動(dòng)前，N極指向紙內(nèi)，因此小磁針的N極應(yīng)由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上，所以從左向右看，線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)． 解法三(利用結(jié)論法)：環(huán)形電流I1、I2之間不平行，則必有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，直到兩環(huán)形電流同向平行為止，據(jù)此可得，從左向右看，線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)． 7．如圖7所示，固定不動(dòng)的絕緣直導(dǎo)線mn和可以自由移動(dòng)的矩形線框abcd位于同一平面內(nèi)，mn與ad、bc邊平行且離ad邊較近．當(dāng)導(dǎo)線mn中通以方向向上的電流，線框中通以順時(shí)針?lè)较虻碾娏鲿r(shí)，線框的運(yùn)動(dòng)情況是(　　) 圖7 A．向左運(yùn)動(dòng) B．向右運(yùn)動(dòng) C．以mn為軸轉(zhuǎn)動(dòng) D．靜止不動(dòng) 答案　B 解析　以mn為研究對(duì)象，線框內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，由左手定則知導(dǎo)線mn受向左的安培力，由牛頓第三定律可知線框受到向右的作用力，故線框向右運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確． 8．如圖8所示，用絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)導(dǎo)線框，導(dǎo)線框是由兩同心半圓弧導(dǎo)線和兩直導(dǎo)線ab、cd(ab、cd在同一條水平直線上)連接而成的閉合回路，導(dǎo)線框中通有圖示方向的電流，處于靜止?fàn)顟B(tài)．在半圓弧導(dǎo)線的圓心處沿垂直于導(dǎo)線框平面的方向放置一根長(zhǎng)直導(dǎo)線P.當(dāng)P中通以方向向外的電流時(shí)(　　) 圖8 A．導(dǎo)線框?qū)⑾蜃髷[動(dòng) B．導(dǎo)線框?qū)⑾蛴覕[動(dòng) C．從上往下看，導(dǎo)線框?qū)㈨槙r(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) D．人上往下看，導(dǎo)線框?qū)⒛鏁r(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 答案　D 解析　當(dāng)P中通以方向向外的電流時(shí)，由安培定則可知長(zhǎng)直導(dǎo)線P產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍勺笫侄▌t可判斷出ab所受的安培力方向垂直紙面向外，cd所受的安培力方向垂直紙面向里，故從上往下看，導(dǎo)線框?qū)⒛鏁r(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，D正確． 9．如圖9所示，條形磁鐵放在光滑斜面上，用平行于斜面的輕彈簧拉住而平衡，A為水平放置的直導(dǎo)線的截面，導(dǎo)線中無(wú)電流時(shí)磁鐵對(duì)斜面的壓力為FN1；當(dāng)導(dǎo)線中有垂直紙面向外的電流時(shí)，磁鐵對(duì)斜面的壓力為FN2，則下列關(guān)于磁鐵對(duì)斜面的壓力和彈簧的伸長(zhǎng)量的說(shuō)法中正確的是(　　) 圖9 A．FN1FN2，彈簧的伸長(zhǎng)量增大 D．FN1>FN2，彈簧的伸長(zhǎng)量減小 答案　C 解析　在題圖中，由于條形磁鐵的磁感線是從N極出發(fā)到S極，所以可畫出磁鐵在導(dǎo)線A處的一條磁感線，其方向是斜向左下方的，如圖所示，導(dǎo)線A中的電流垂直紙面向外時(shí)，由左手定則可判斷導(dǎo)線A必受斜向右下方的安培力F，由牛頓第三定律可知磁鐵所受作用力F′的方向是斜向左上方，所以磁鐵對(duì)斜面的壓力減小，即FN1>FN2.同時(shí)，F(xiàn)′有沿斜面向下的分力，使得彈簧彈力增大，可知彈簧的伸長(zhǎng)量增大，所以正確選項(xiàng)為C. 10．(多選)如圖10所示，臺(tái)秤上放一光滑平板，其左邊固定一擋板，一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來(lái)，此時(shí)臺(tái)秤讀數(shù)為F1，現(xiàn)在磁鐵上方中心偏左位置固定一導(dǎo)體棒，當(dāng)導(dǎo)體棒中通以方向如圖所示的電流后，臺(tái)秤讀數(shù)為F2，則以下說(shuō)法正確的是(　　) 圖10 A．彈簧長(zhǎng)度將變長(zhǎng) B．彈簧長(zhǎng)度將變短 C．F1>F2 D．F1FN2即臺(tái)秤示數(shù)F1>F2，在水平方向上，由于F′有向左的分力，磁鐵壓縮彈簧，所以彈簧長(zhǎng)度變短． 題組4　安培力作用下導(dǎo)體的平衡與加速 11．(多選)如圖11所示，在傾角為α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒，當(dāng)通以圖示方向電流I時(shí)，欲使導(dǎo)體棒靜止在斜面上，可加一平行于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向由垂直斜面向上沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)至水平向左的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖11 A．此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B逐漸增大 B．此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B先減小后增大 C．此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為 D．此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值為 答案　AC 解析　導(dǎo)體棒受重力、支持力和安培力作用而處于平衡狀態(tài)，當(dāng)外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向由垂直斜面向上沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)至水平向左的過(guò)程中，安培力由沿斜面向上轉(zhuǎn)至豎直向上，可知安培力逐漸增大，即此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B逐漸增大，A對(duì)，B錯(cuò)；剛開始安培力F最小，有sinα＝，所以此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為，C對(duì)；最后安培力最大，有F＝mg，即此過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值為，D錯(cuò)． 12．(多選)如圖12，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O′，并處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I，且導(dǎo)線保持靜止時(shí)，懸線與豎直方向夾角為θ.則磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小可能為(　　) 圖12 A．z正向，tanθ B．y正向， C．z負(fù)向，tanθ D．沿懸線向上，sinθ 答案　BC 13．(2015新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ24)如圖13，一長(zhǎng)為10cm的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣．金屬棒通過(guò)開關(guān) 與一電動(dòng)勢(shì)為12V的電池相連，電路總電阻為2Ω.已知開關(guān)斷開時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量均為0.5cm；閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長(zhǎng)量與開關(guān)斷開時(shí)相比均改變了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2.判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量． 圖13 答案　方向豎直向下　0.01kg 解析　金屬棒通電后，閉合回路電流I＝＝＝6A 導(dǎo)體棒受到的安培力大小為F＝BIL＝0.06N 由左手定則可判斷知金屬棒受到的安培力方向豎直向下 由平衡條件知：開關(guān)閉合前：2kx＝mg 開關(guān)閉合后：2k(x＋Δx)＝mg＋F 代入數(shù)值解得m＝0.01kg.