四川省成都市高中數(shù)學 第一章 簡易邏輯 第3課時 充分必要條件的綜合應用同步測試 新人教A版選修1 -1.doc
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第3課時 充分必要條件的綜合應用 基礎達標(水平一 ) 1.“a=2”是“直線y=-ax+2與直線y=a4x-1垂直”的( ). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】因為兩條直線垂直,所以(-a)a4=-1,解得a=2,所以答案是充分不必要條件. 【答案】A 2.已知條件p:函數(shù)f(x)=x2+mx+1在區(qū)間12,+∞上單調遞增,條件q:m≥-43,則p是q的( ). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】因為函數(shù)f(x)=x2+mx+1在區(qū)間12,+∞上單調遞增,所以-m2≤12?m≥-1,所以p是q的充分不必要條件,故選A. 【答案】A 3.已知p是r的充分不必要條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,那么p是q的( ). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】依題意有p?r,r?/ p,r?s,s?q,∴p?r?s?q. 但由于r推不出p,因此q推不出p.故p是q的充分不必要條件. 【答案】A 4.已知命題p:cos(α+γ)=cos 2β,命題q:α,β,γ成等差數(shù)列,則p是q的( ). A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】由α,β,γ成等差數(shù)列得α+γ=2β,所以cos(α+γ)=cos 2β.而由cos(α+γ)=cos 2β不一定得出α+γ=2β,還可能是α+γ=2β+2π等,所以p是q的必要不充分條件. 【答案】B 5.函數(shù)f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零點的充要條件是. 【解析】函數(shù)f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零點等價于f(-1)f(2)≤0,即(-a+3)(2a+3)≤0,解得a≥3或a≤-32. 【答案】a≥3或a≤-32 6.已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,有下列四個條件:①m∥n,n∥α;②m⊥n,n⊥α;③m?α,m∥β,α∥β;④m⊥β,α⊥β.其中能使m∥α成立的充分條件是 .(填序號) 【解析】①m∥n,n∥α,不能推得m∥α,m可能在平面α內; ②m⊥n,n⊥α,不能推得m∥α,m可能在平面α內; ③m?α,m∥β,α∥β,能推得m∥α; ④m⊥β,α⊥β,不能推得m∥α,m可能在平面α內. 【答案】③ 7.已知集合A為函數(shù)f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)的定義域,集合B={x|1-a2-2ax-x2≥0},求證:“a≥2”是“A∩B=?”的充分不必要條件. 【解析】若函數(shù)f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)有意義, 則1+x>0,1-x>0,解得-1
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