陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1 簡單幾何體教案 北師大版必修2.doc

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1.1　簡單幾何體 教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）掌握?qǐng)A柱，圓錐，圓臺(tái)，球的概念和結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)觀察分析圖形，提高空間想象能力和幾何直觀能力。 （2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間簡單幾何體進(jìn)行分類。 （3）會(huì)用語言概述圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的定義和結(jié)構(gòu)特征。 2．過程與方法 課前通過學(xué)生親自動(dòng)手制作簡單的幾何體，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手能力；課上學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物和多媒體動(dòng)畫演示概括出圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義和結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，觀察能力，抽象概括能力，總結(jié)歸納能力。 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀 （1）展示生活中很多與簡單幾何體相關(guān)的建筑物和的生活用品的圖片，讓學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，通過學(xué)生親手制作簡單的幾何體模型，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力、觀察能力、抽象概括能力和總結(jié)歸納能力。 （2）通過分組討論、合作交流簡單幾何體的概念和結(jié)構(gòu)特征，提高學(xué)生抽象概括能力和語言表達(dá)能力，學(xué)會(huì)建立幾何模型研究空間圖形，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。 （3）每一個(gè)學(xué)生都參與課堂討論，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)課堂交流，使每一個(gè)學(xué)生都有收獲，并為后面立體幾何的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)和得到了很多實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀? 學(xué)情分析 本節(jié)課是在學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些簡單幾何圖形的基礎(chǔ)上再次深入學(xué)習(xí)的，學(xué)生有一定的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，同時(shí)通過初中三年的學(xué)習(xí)，高一的學(xué)生有了一定的空間想象能力、動(dòng)手能力和抽象概括能力，這些都為這節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。本節(jié)課的難點(diǎn)就是學(xué)生要從直觀感知升華到對(duì)簡單幾何體概念形成的抽象概括，這個(gè)對(duì)部分同學(xué)還是很有難度的，解決這些問題，可以通過學(xué)生對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的模型的動(dòng)畫演示，和近距離觀察、觸摸、討論和交流來實(shí)現(xiàn)。 重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：感受大量空間幾何體的實(shí)物及模型，了解幾種旋轉(zhuǎn)體的定義和結(jié)構(gòu)特征。 教學(xué)難點(diǎn)：如何讓學(xué)生概括出球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的概念及結(jié)構(gòu)特 教學(xué)過程 【導(dǎo)入】簡單幾何體的導(dǎo)入 我們生活在豐富的圖形世界中，從巨大的天體到微小的原子，自然界和人類的智慧給我們展示了豐富多彩的幾何圖形，請(qǐng)看下列圖片，你能從中找到哪些熟悉的簡單的空間圖形？（展示生活中的圖片） 觀察得：所舉的建筑物和生活物品基本上都是由柱體，椎體，臺(tái)體，球這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體）。 【活動(dòng)】探究簡單幾何體的分類 1.你能通過觀察，根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間簡單幾何體進(jìn)行分類嗎？（提示可根據(jù)圍成幾何體的面是否都是平面來分類） (1)簡單幾何體的分類（學(xué)生將桌面上的簡單幾何體分類） （2）教師板書簡單幾何體的分類 【活動(dòng)】探究簡單旋轉(zhuǎn)體的定義 提問：什么叫簡單旋轉(zhuǎn)體？為什么叫旋轉(zhuǎn)體呢？請(qǐng)大家看球的形成過程。 利用多媒體展示球的動(dòng)態(tài)形成過程，用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)來定義旋轉(zhuǎn)體。 旋轉(zhuǎn)體的定義：一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作旋轉(zhuǎn)面。封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體。 【活動(dòng)】探究球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義 分組討論，合作交流 讓學(xué)生觀察球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的實(shí)物模型及動(dòng)態(tài)演示，總結(jié)概括出球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)的概念，結(jié)構(gòu)特征以及表示方法。 3.組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。 教師點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。 球 1）球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面。球面所圍成的幾何體叫做球體，簡稱球． 球心：半圓的圓心叫作球心。 半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫作球的半徑。 直徑：連接球面上兩點(diǎn)并且過球心的線段叫作球的直徑。 （2）球面與球體有什么區(qū)別？ 1）球面是旋轉(zhuǎn)面，球體是旋轉(zhuǎn)體，球面僅僅指球的表面，而球體包括球的表面和球面所圍成的空間。 2）球面上任意一點(diǎn)到球心的距離相等，所以球面可以看作是空間到定點(diǎn)的距離等于定長的動(dòng)點(diǎn)的軌跡；球可以看作是空間到定點(diǎn)的距離小于或等于定長的動(dòng)點(diǎn)的軌跡。 （3）球的表示：用表示球心的字母表示，如球O 圓柱 圓柱的定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸， 其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱． 1）底面：垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面叫作它的底面； 2）側(cè)面：不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面叫作它的側(cè)面； 3）母線：無論轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊，都叫作側(cè)面的母線。 （2）圓柱的結(jié)構(gòu)特征： 1）圓柱有兩個(gè)互相平行的底面且這兩個(gè)是等圓； 2）有無數(shù)多條母線，長度相等且與軸平行； （3）圓柱的表示方法：用表示軸的字母表示，如圓柱ＯＯ′ 思考：圓柱上底圓周上一點(diǎn)和下底面圓周上一點(diǎn)連線一定是圓柱的母線嗎？ 圓錐 （1）圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐． 1）底面：垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面叫作它的底面； 2）側(cè)面：直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫作它的側(cè)面； 3）母線：無論轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊，都叫作側(cè)面的母線。 （2）圓錐的結(jié)構(gòu)特征： 1）底面是圓面； 2）側(cè)面是由無數(shù)條母線組成的，且母線長均相等。 （3）圓錐的表示方法：用表示軸的字母表示，如圓錐ＳＯ 圓臺(tái) 圓臺(tái)的定義1：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐， 底面與截面之間的部分是圓臺(tái). 圓臺(tái)的定義2：以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸， 其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái)． （2）表示方法：用表示軸的字母表示，如圓臺(tái)OO′ （3）圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征： 1）圓臺(tái)上下底面是不相等的兩個(gè)圓面； 2）有無數(shù)條母線且等長，各母線延長線相交于一點(diǎn)； 【練習(xí)】概念理解 想一想：（1）圓柱、圓錐、圓臺(tái)之間有什么關(guān)系？ （2）球、圓柱、圓錐、圓臺(tái)過軸的截面分別是什么圖形？ （四）小試牛刀 1.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓， 則這個(gè)幾何體一定是( ) A.圓錐；B.一個(gè)圓臺(tái)；C.一個(gè)球；D.圓柱。 2.下列敘述正確的個(gè)數(shù)是( ) ?以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐； ?以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體為圓臺(tái)； ?用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)； ④圓繞著它的任一直徑旋轉(zhuǎn)形成的幾何體是球。 A.0 B.1 C.2 D.3 3.以鈍角三角形的較小的邊所在的直線為軸，其他 兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是( ) A.兩個(gè)圓錐拼接而成的幾何體； B.一個(gè)圓臺(tái)；C.一個(gè)圓錐； D.一個(gè)圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐。 4.下列敘述不正確的個(gè)數(shù)是( ) ?圓柱的底面是圓面； ?經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形； ?連接圓柱上下底面圓周上兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線； ④圓柱任意兩條母線互相平行。 A.1 B.2 C.3 D.4