遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.4 等比數(shù)列（第一課時(shí)）學(xué)案 新人教B版必修5.doc

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2.3.1等比數(shù)列第一課時(shí) 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．理解等比數(shù)列的定義； 2．探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 3．掌握等比中項(xiàng)的概念，深化認(rèn)識(shí)并能靈活運(yùn)用． 二、預(yù)習(xí)案 探究一：等比數(shù)列的定義 觀察下列數(shù)列，說出它們的特點(diǎn). （1）0.4,0.8,1.2,1.6,2.0,… （2） （3）1，2，4，8，… 1.等比數(shù)列定義: 如果一個(gè)數(shù)列_______________________________________________,那么,這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做____________,用字母_____表示。 思考如下問題： （1） 等比數(shù)列的q是否為0？ （2） 數(shù)列a, a, a, a, …(a∈R)是否為等比數(shù)列？ 如果是，a必須滿足什么條件？ 探究二：通項(xiàng)公式 用疊乘法和歸納法推到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式？ 2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____________________. 變形結(jié)論：（用am，q表示an）_______________________. 3.等比中項(xiàng)的定義 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b_______________，那么G叫做a與b的等比數(shù)列。 三．典例分析 例2 (1)一個(gè)等比數(shù)列的第5項(xiàng)是,公比是，求它的第1項(xiàng)； （2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)。 例3已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列。 例4一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)與第五項(xiàng)分別是8與27，求它的第一項(xiàng)與公比ｑ。 例5 等比數(shù)列 { a n } 中， a 4 a 7 = －512，a 3 + a 8 = 124，公比q為整數(shù)，求a 10. 四、隨堂訓(xùn)練 1.下面有四個(gè)結(jié)論： （1）由第一項(xiàng)起乘相同常數(shù)得后一項(xiàng)，這樣所得到的數(shù)列一定為等比數(shù)列； （2）常數(shù)列b,b,…b一定為等比數(shù)列； （3）等比數(shù)列{an}中，若公比q=1，則此數(shù)列各項(xiàng)相等； （4）等比數(shù)列中，各項(xiàng)與公比都不能為零。 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　?。? A. 0 B. 1 C. 2 D.3 2. 等比數(shù)列{an}中, ,公比q=3，則通項(xiàng)公式（ ） A. B. C. D. 3. 在等比數(shù)列{an}中，， 則a8= . 4. 的等比中項(xiàng)為： 5.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值為 ． 6.設(shè)二次方程有兩個(gè)實(shí)根和，且滿足． （1）試用表示； （2）求證：是等比數(shù)列； （3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．