2019年度高考物理一輪復習 第一章 運動的描述 勻變速直線運動 第2講 勻變速直線運動的規(guī)律及應用學案.doc

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第2講　勻變速直線運動的規(guī)律 一、勻變速直線運動的規(guī)律 1.勻變速直線運動 沿一條直線且加速度不變的運動. 2.勻變速直線運動的基本規(guī)律 (1)速度公式：v＝v0＋at. (2)位移公式：x＝v0t＋at2. (3)位移速度關系式：v2－v02＝2ax. 自測1　某質點做直線運動，速度隨時間的變化關系式為v＝(2t＋4) m/s，則對這個質點運動情況的描述，說法正確的是(　　) A.初速度為2 m/s B.加速度為4 m/s2 C.在3 s末，瞬時速度為10 m/s D.前3 s內，位移為30 m 答案　C 解析　根據(jù)v＝v0＋at，比較v＝(2t＋4) m/s得質點運動的加速度為2 m/s2，初速度為4 m/s，所以選項A、B錯誤；在3 s末，質點的瞬時速度為vt＝23 m/s＋4 m/s＝10 m/s，所以選項C正確；前3 s內，質點的位移x＝＝ m＝21 m，選項D錯誤. 二、勻變速直線運動的推論 1.三個推論 (1)連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內的位移差相等. 即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. (2)做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度. 平均速度公式：＝＝. (3)位移中點速度＝. 2.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T內、2T內、3T內、…、nT內的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第1個T內、第2個T內、第3個T內、…、第n個T內的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1). (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－). 自測2　某質點從靜止開始做勻加速直線運動，已知第3秒內通過的位移是x(單位：m)，則質點運動的加速度為(　　) A.(m/s2) B.(m/s2) C.(m/s2) D.(m/s2) 答案　C 解析　由勻變速直線運動規(guī)律知第3秒內的平均速度等于t＝2.5 s時的瞬時速度，得a＝(m/s2)＝(m/s2)，C對. 三、自由落體運動和豎直上拋運動 1.自由落體運動 (1)條件：物體只受重力，從靜止開始下落. (2)基本規(guī)律 ①速度公式：v＝gt. ②位移公式：x＝gt2. ③速度位移關系式：v2＝2gx. (3)伽利略對自由落體運動的研究 ①伽利略通過邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體比輕的物體下落快”的結論. ②伽利略對自由落體運動的研究方法是邏輯推理―→猜想與假設―→實驗驗證―→合理外推.這種方法的核心是把實驗和邏輯推理(包括數(shù)學演算)和諧地結合起來. 2.豎直上拋運動 (1)運動特點：加速度為g，上升階段做勻減速運動，下降階段做自由落體運動. (2)運動性質：勻變速直線運動. (3)基本規(guī)律 ①速度公式：v＝v0－gt； ②位移公式：x＝v0t－gt2. 自測3　教材P45第5題　頻閃攝影是研究變速運動常用的實驗手段.在暗室中，照相機的快門處于常開狀態(tài)，頻閃儀每隔一定時間發(fā)出一次短暫的強烈閃光，照亮運動的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個閃光時刻的位置.如圖1是小球自由下落時的頻閃照片示意圖，頻閃儀每隔0.04 s閃光一次.如果通過這幅照片測量自由落體加速度，可以采用哪幾種方法？試一試. 照片中的數(shù)字是小球落下的距離，單位是厘米. 圖1 答案　見解析 解析　方法一　根據(jù)公式x＝gt2 x＝19.6 cm＝0.196 m. t＝5T＝0.2 s g＝＝ m/s2＝9.8 m/s2 方法二　x5－x3＝2gT2 x4－x2＝2gT2 g＝＝10－2 m/s2≈9.69 m/s2 方法三　根據(jù)v＝gt和＝＝＝ v4T＝＝ m/s＝1.56 m/s g＝＝ m/s2＝9.75 m/s2. 命題點一　勻變速直線運動的基本規(guī)律及應用 1.基本思路 ―→―→―→―→ 2.方法與技巧 題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設定的中間量) 沒有涉及的物理量 適宜選用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v02＝2ax v0、v、t、x a x＝t 除時間t外，x、v0、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向為正方向. 例1　(2018河南許昌模擬)一個物體從靜止開始，以加速度a1做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t改為做加速度大小為a2的減速運動，又經(jīng)過時間t物體回到開始位置，求兩個加速度大小之比. 答案　1∶3 解析　根據(jù)題意可知：物體在第一個時間t內做勻加速直線運動，在第二個時間t內先做勻減速運動到速度為零然后反向加速，取初始速度方向為正方向，畫出物體運動過程示意圖如圖所示. 針對兩個運動階段由位移公式有 x＝a1t2 －x＝a1tt＋(－a2)t2 聯(lián)立解得＝. 拓展點　剎車類問題的處理技巧——逆向思維法的應用 剎車類問題：指勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間.如果問題涉及最后階段(到停止)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運動. 例2　隨著機動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯.分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍愛生命.某路段機動車限速為15 m/s，一貨車嚴重超載后的總質量為5.0104 kg，以15 m/s的速度勻速行駛.發(fā)現(xiàn)紅燈時司機剎車，貨車立即做勻減速直線運動，加速度大小為5 m/s2.已知貨車正常裝載后的剎車加速度大小為10 m/s2. (1)求此貨車在超載及正常裝載情況下的剎車時間之比. (2)求此貨車在超載及正常裝載情況下的剎車距離分別是多大？ (3)若此貨車不僅超載而且以20 m/s的速度超速行駛，則剎車距離又是多少？(設此情形下剎車加速度大小仍為5 m/s2) 答案　(1)2∶1　(2)22.5 m　11.25 m　(3)40 m 解析　(1)此貨車在超載及正常裝載情況下剎車時間之比t1∶t2＝∶＝2∶1. (2)超載時，剎車距離x1＝＝ m＝22.5 m 正常裝載時，剎車距離x2＝＝ m＝11.25 m (3)貨車超載并超速的情況下的剎車距離x3＝＝ m＝40 m 變式1　(多選)一物體以某一初速度在粗糙的水平面上做勻減速直線運動，最后靜止下來.若物體在最初5 s內通過的位移與最后5 s內通過的位移之比為x1∶x2＝11∶5，物體運動的加速度大小為a＝1 m/s2，則(　　) A.物體運動的時間可能大于10 s B.物體在最初5 s內通過的位移與最后5 s內通過的位移之差為x1－x2＝15 m C.物體運動的時間為8 s D.物體的初速度為10 m/s 答案　BC 命題點二　勻變速直線運動的推論及應用 方法與技巧 類型1　平均速度公式的應用 例3　質點由靜止從A點出發(fā)沿直線AB運動，行程的第一階段是加速度大小為a1的勻加速運動，接著做加速度大小為a2的勻減速運動，到達B點時恰好速度減為零.若AB間總長度為s，則質點從A到B所用時間t為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　設第一階段的末速度為v， 則由題意可知：＋＝s， 解得：v＝； 而s＝t1＋t2＝t， 由此解得：t＝，所以正確答案為B. 變式2　一個做勻變速直線運動的質點，初速度為0.5 m/s，第9 s內的位移比第5 s內的位移多4 m，則該質點的加速度、9 s末的速度和質點在9 s內通過的位移分別是(　　) A.a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m B.a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C.a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m D.a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m 答案　C 解析　根據(jù)＝，質點在8.5 s時刻的速度比在4.5 s時刻的速度大4 m/s，所以加速度a＝＝＝1 m/s2，v9＝v0＋at＝9.5 m/s，x9＝(v0＋v9)t＝45 m，選項C正確. 類型2　逆向思維法和初速度為零的勻變速直線運動推論的應用 例4　(多選)(2018四川雅安模擬)如圖2所示，一冰壺以速度v垂直進入三個矩形區(qū)域做勻減速直線運動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是(　　) 圖2 A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3＝∶∶1 C.t1∶t2∶t3＝1∶∶ D.t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 答案　BD 解析　因為冰壺做勻減速直線運動，且末速度為零，故可以看做反向勻加速直線運動來研究.初速度為零的勻加速直線運動中通過連續(xù)三段相等位移的時間之比為1∶(－1)∶(－)，故所求時間之比為(－)∶(－1)∶1，所以選項C錯誤，D正確；由v2－v02＝2ax可得初速度為零的勻加速直線運動中通過連續(xù)相等位移的速度之比為1∶∶，則所求的速度之比為∶∶1，故選項A錯誤，B正確. 變式3　(多選)一物塊以一定的初速度從光滑斜面底端a點上滑，最高可滑至b點，后又滑回至a點，c是ab的中點，如圖3所示，已知物塊從a上滑至b所用時間為t，下列分析正確的是(　　) 圖3 A.物塊從c運動到b所用的時間等于從b運動到c所用的時間 B.物塊上滑過程的加速度與下滑過程的加速度等大反向 C.物塊下滑時從b運動至c所用時間為t D.物塊上滑通過c點時的速度大小等于整個上滑過程中平均速度的大小 答案　AC 解析　由于斜面光滑，物塊沿斜面向上與向下運動的加速度大小相同，a＝gsin θ，故物塊從c運動到b所用的時間等于從b運動到c所用的時間，選項A正確，B錯誤；物塊由b到a的過程是初速度為零的勻加速直線運動，則可知＝，解得tbc＝t，選項C正確；由于c是位移的中點，物塊上滑過程中通過c點的速度不等于整個上滑過程的平均速度，選項D錯誤. 命題點三　自由落體和豎直上拋運動 1.兩種運動的特性 (1)自由落體運動為初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動. (2)豎直上拋運動的重要特性(如圖4) 圖4 ①對稱性 a.時間對稱：物體上升過程中從A→C所用時間tAC和下降過程中從C→A所用時間tCA相等，同理tAB＝tBA. b.速度對稱：物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等. ②多解性：當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性. 2.豎直上拋運動的研究方法 分段法 上升階段：a＝g的勻減速直線運動 下降階段：自由落體運動 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向為正方向) 若v>0，物體上升，若v<0，物體下落 若h>0，物體在拋出點上方，若h<0，物體在拋出點下方 例5　(2018湖北部分重點高中協(xié)作體聯(lián)考)如圖5所示是一種較精確測重力加速度g值的方法：將下端裝有彈射裝置的真空玻璃直管豎直放置，玻璃管足夠長，小球豎直向上被彈出，在O點與彈簧分離，上升到最高點后返回.在O點正上方選取一點P，利用儀器精確測得OP間的距離為H，從O點出發(fā)至返回O點的時間間隔為T1，小球兩次經(jīng)過P點的時間間隔為T2，求： 圖5 (1)重力加速度g； (2)當O點距離管底部的距離為L0時，玻璃管的最小長度. 答案　(1)　(2)L0＋ 解析　(1)小球從O點上升到最大高度過程中 h1＝g()2 小球從P點上升到最大高度過程中 h2＝g()2 依據(jù)題意得h1－h(huán)2＝H， 聯(lián)立解得g＝. (2)真空管的最小長度L＝L0＋h1， 故L＝L0＋. 拓展點　雙向可逆類問題——類豎直上拋運動 如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高點仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義. 例6　(多選)一物體以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上運動，其加速度大小為2 m/s2，設斜面足夠長，經(jīng)過t時間物體位移的大小為4 m，則時間t可能為(　　) A.1 s B.3 s C.4 s D. s 答案　ACD 解析　當物體的位移為4 m時，根據(jù)x＝v0t＋at2得4＝5t－2t2 解得t1＝1 s，t2＝4 s 當物體的位移為－4 m時，根據(jù)x＝v0t＋at2得－4＝5t－2t2 解得t3＝ s，故A、C、D正確，B錯誤. 命題點四　多運動過程問題 1.基本思路 如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶.可按下列步驟解題： (1)畫：分清各階段運動過程，畫出草圖； (2)列：列出各運動階段的運動方程； (3)找：找出交接處的速度與各段間的位移－時間關系； (4)解：聯(lián)立求解，算出結果. 2.解題關鍵 多運動過程的轉折點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，轉折點速度的求解往往是解題的關鍵. 例7　甲、乙兩個質點都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變.在第一段時間間隔內，兩個質點的加速度大小不變，乙的加速度大小是甲的3倍；在接下來的相同時間間隔內，甲的加速度大小增加為原來的3倍，乙的加速度大小減小為原來的.求甲、乙兩質點各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比. 答案　3∶5 解析　在第一段時間間隔內，設甲的加速度為a，則乙的加速度為3a， 此過程中甲的位移x甲1＝at2，末速度v甲＝at， 乙的位移x乙1＝3at2，末速度v乙＝3at. 在第二段時間間隔內，甲的加速度為3a，乙的加速度為a， 此過程中甲的位移x甲2＝att＋3at2＝at2； 乙的位移x乙2＝3att＋at2＝at2， 甲、乙兩質點各自在這兩段時間間隔內走過的總路程分別為x甲＝x甲1＋x甲2＝3at2，x乙＝x乙1＋x乙2＝5at2， 則總路程之比＝＝. 變式4　航天飛機是一種垂直起飛、水平降落的載人航天器.航天飛機降落在平直跑道上，其減速過程可簡化為兩個勻減速直線運動階段.航天飛機以水平速度v0著陸后立即打開減速阻力傘(如圖6)，加速度大小為a1，運動一段時間后速度減為v；隨后在無減速阻力傘情況下勻減速運動直至停下.已知兩個勻減速滑行過程的總時間為t，求： 圖6 (1)第二個勻減速運動階段航天飛機減速的加速度大小a2； (2)航天飛機著陸后滑行的總路程x. 答案　(1)　(2) 解析　(1)第一個勻減速階段運動的時間t1＝＝， 第二個勻減速階段運動的時間t2＝t－t1， 得t2＝t－， 由0＝v－a2t2， 得a2＝. (2)第一個勻減速階段的位移大小：x1＝＝， 第二個勻減速階段的位移大小x2＝＝， 得x2＝， 所以航天飛機著陸后滑行的總路程x＝x1＋x2＝.