《圓的一般方程》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思.doc

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《圓的一般方程》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 一、 教材分析： 《圓的一般方程》是解析幾何的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了直線方程后，繼圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后學(xué)習(xí)的，圓是一種特殊的曲線。在現(xiàn)行職業(yè)學(xué)校的教材中，圓是唯一一種必修的曲線，也是職業(yè)學(xué)校學(xué)生認(rèn)識(shí)曲線和方程的途徑，在解析幾何中占有重要的地位。 二、 學(xué)情分析： 對(duì)于職業(yè)學(xué)校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)屬于“難攻”的科目，基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)興趣不高，缺乏主動(dòng)性。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)上要多考慮學(xué)生的實(shí)際因素，由易到難，層層遞進(jìn)，激發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)是教師教學(xué)的主要目的之一。 三、 教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)與技能： 1．理解并掌握?qǐng)A的一般方程的形式，會(huì)將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程； 2．明確圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的常數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)用這種關(guān)系求圓的圓心坐標(biāo)和半徑； 3．逐步學(xué)會(huì)用配方法將圓的一般方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程． （二）過(guò)程與方法： 1.從不同的角度得出圓的方程表示形式，培養(yǎng)學(xué)生從多角度認(rèn)識(shí)事物、研究問(wèn)題的習(xí)慣和能力； 2.隨著探索研究的不斷推進(jìn)，逐步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力； 3．通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維； 4．在合作交流中采用問(wèn)題呈現(xiàn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)合作精神． （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：借助于多媒體課件，讓學(xué)生感受數(shù)與式之間的內(nèi)部的和諧美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． 四、 教學(xué)重點(diǎn)： 1.圓的一般方程的形式； 2.在圓的一般方程中，求圓心坐標(biāo)和半徑. 五、 教學(xué)難點(diǎn)： 用配方法求圓心坐標(biāo)和半徑. 六、 教學(xué)過(guò)程： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一、復(fù)習(xí)回顧： 1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2．寫(xiě)出圓心為（2，-1），半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 二．探索研究： 1.問(wèn)題引入： 方程(x-2)2+(y+1)2=9為幾元幾次方程？ （展開(kāi)整理） 2．將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)整理： (x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0 令D=-2a，E=-2b，F(xiàn)= a2+b2-r2，則 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注意： ①圓的方程是二元二次方程； ②x2、y2的系數(shù)相等； ③不含xy項(xiàng)。 3. 用配方法將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0 ④D、E、F滿足 3. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程可以相互轉(zhuǎn)化： x2+y2+Dx+Ey+F=0 常數(shù)D、E、F與a、b、r之間的關(guān)系： r2=a2+b2-F 三．合作交流： 問(wèn)題一：將下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程： （1） (x-3)2+(y+4)2=4；____ （2） (x-2)2+y2=9； ____ （3） x2+(y-1)2=3； ____ （4） x2+y2=5； ____ 問(wèn)題二：下列二元二次方程是否表示圓？ （1）2x2+y2-2x+3y-6=0;_____ （2）x2+2xy+y2-3x+5y-1=0; ____ （3）x2+y2-2x+4y+5=0; _____ （4）3x2+3y2-6x+12y=0; _____ 問(wèn)題三： （1）圓的方程一定是二元二次方程嗎？ （2）二元二次方程一定表示圓嗎？ 問(wèn)題四：已知圓的一般方程，如何求圓心坐標(biāo)和半徑？ 四．知識(shí)應(yīng)用： 1.例題講解： 例4．求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑: (1)x2+y2-6y=0; (2)2x2+2y2+8x-10y=0. 解：(1) 解法一 設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），半徑為r， 由圓的一般方程得 ： D=0，E=-6，F(xiàn)=0 而 r2=a2+b2-F =32 所以，圓心坐標(biāo)為（0，3），半徑為3 (2) 解法二 （配方法） 2x2+2y2+8x-10y= x2+y2+4x-5y=0 (x2+4x)+(y2-5y)=0 (x2+4x+22)+[y2-5y+]-22-=0(x+2)2+(y-)2= 從而得出圓心坐標(biāo)為（-2，），半徑為 2.課堂練習(xí)： （1）圓x2+y2-3x=0的圓心坐標(biāo)是______，半徑_____； （2）圓x2+y2+4x-6y=0的圓心坐標(biāo)是______，半徑_____； （3）圓2x2+2y2+2x-2y-5=0的圓心坐標(biāo)是______，半徑_____； （4）圓x2+y2-6x+2y=0的周長(zhǎng)是_____，面積是______. 五．課堂小結(jié)： 1． 圓的一般方程； 2. 圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化. 六． 課后作業(yè)： 1.課本P107 習(xí)題8-7 A組 1（4）（要求分別用兩種方法解答）； 2.另外：考三職生的同學(xué)附加B組1（1）（4） （要求寫(xiě)出詳細(xì)的解題過(guò)程）. 教師提問(wèn) 提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)整理 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)整理，歸納得出圓的一般方程的形式 提出問(wèn)題：圓的一般方程滿足的特征有哪些？ 復(fù)習(xí)配方法，引導(dǎo)學(xué)生用配方法將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程. 師生共同歸納圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程可以相互轉(zhuǎn)化. 多媒體呈現(xiàn)問(wèn)題，根據(jù)學(xué)生的回答情況分析講評(píng) 第（1）小題用常數(shù)D、E、F與a、b、r之間的關(guān)系： r2=a2+b2-F 來(lái)解；第（2）小題用配方法來(lái)解. 出示練習(xí)題，講評(píng)學(xué)生的解題過(guò)程. 提問(wèn)小結(jié). 出示作業(yè). 學(xué)生回答 學(xué)生展開(kāi)整理，猜想結(jié)論：圓的方程是二元二次方程 學(xué)生展開(kāi)整理，展示整理結(jié)果 學(xué)生觀察討論，歸納得出圓的一般方程滿足的特征①②③. 學(xué)生回憶配方法，討論得出圓的一般方程滿足的特征④. 師生共同歸納圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程可以相互轉(zhuǎn)化. 學(xué)生分組討論，每組委派一名代表回答 學(xué)生討論，分別選用另一種方法來(lái)解答，選兩名學(xué)生板演. 學(xué)生解答，訂正. 學(xué)生一起歸納小結(jié). 復(fù)習(xí)舊知，為本課學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備. 由具體的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)整理，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)圓的一般方程的形式，再進(jìn)行一般情況下的探索研究，隨著研究的不斷推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點(diǎn)，體現(xiàn)了從具體到一般的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納的能力. 從不同的角度得出圓的方程表示形式，培養(yǎng)學(xué)生從多角度認(rèn)識(shí)事物、研究問(wèn)題的習(xí)慣和能力. 采用問(wèn)題串呈現(xiàn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)合作精神． 通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維. 鞏固所學(xué)知識(shí)，在練習(xí)中添加圓周長(zhǎng)和面積的計(jì)算，緊密聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，旨在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 知識(shí)再現(xiàn)，強(qiáng)化記憶. 作業(yè)布置中體現(xiàn)分層教學(xué). 七．板書(shū)設(shè)計(jì)： 8.7.2圓的一般方程 圓的一般方程及特征 例4 屏幕 七、 課后反思： 1.針對(duì)教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，由具體的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)整理，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)圓的一般方程的形式，再進(jìn)行一般情況下的探索研究，隨著研究的不斷推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)圓的一般方程的特點(diǎn)，教學(xué)氣氛活躍，學(xué)生積極參與，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納的能力，也激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。 2.設(shè)計(jì)合作交流環(huán)節(jié)，采用問(wèn)題串呈現(xiàn)的方式，鼓勵(lì)學(xué)生討論，自主學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，使學(xué)生充分理解圓的一般方程，進(jìn)一步體會(huì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程間的轉(zhuǎn)化思路，為下面例題的解答掃平了道路，使得例題迎刃而解，教學(xué)達(dá)到了預(yù)期的效果。 3.在練習(xí)的設(shè)計(jì)中，有意添加圓周長(zhǎng)和面積的計(jì)算，緊密聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，旨在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。但由于在時(shí)間安排上，后面稍微有點(diǎn)緊，練習(xí)（4）的處理有點(diǎn)倉(cāng)促，本想再多聯(lián)系實(shí)際，但由于時(shí)間關(guān)系只能作罷，為此深感遺憾。 4.課堂小結(jié)中強(qiáng)調(diào)圓的一般方程形式和圓的兩種方程之間的轉(zhuǎn)化思路，進(jìn)行知識(shí)再現(xiàn)。作業(yè)布置中體現(xiàn)分層教學(xué)理念，對(duì)于要進(jìn)一步升學(xué)的學(xué)生附加B組相關(guān)題，強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做鋪墊。 通過(guò)這次課的教學(xué)，我深深地體會(huì)到要上好一節(jié)課不是一件容易的事，備課的思路和理念直接引領(lǐng)著老師的教學(xué)活動(dòng)，要能做到，首先要能想到，因此勤思考、多探究是一名老師必備的素養(yǎng)，今后在我的教師生涯中，我會(huì)盡最大的努力去學(xué)習(xí)，提升自己的文化素養(yǎng)和專業(yè)素質(zhì)。