（湖南專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 專題拓展 8.1 觀察歸納型（試卷部分）課件.ppt

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第八章專題拓展 8 1觀察歸納型 中考數(shù)學(xué) 湖南專用 1 2017湖北武漢 8 3分 按照一定規(guī)律排列的n個數(shù) 2 4 8 16 32 64 若最后三個數(shù)的和為768 則n為 A 9B 10C 11D 12 好題精練 答案B根據(jù)規(guī)律可知 第n個數(shù)為 1 n2n 則最后三個數(shù)為 1 n 22n 2 1 n 12n 1 1 n2n 當(dāng)n為奇數(shù)時 1 n 22n 2 1 n 12n 1 1 n2n 768 即 2n 2 2n 1 2n 768 2n 2 1 2 4 768 2n 2 256 此方程無解 當(dāng)n為偶數(shù)時 1 n 22n 2 1 n 12n 1 1 n2n 768 即2n 2 2n 1 2n 768 2n 2 1 2 4 768 2n 2 28 n 2 8 n 10 思路分析先由規(guī)律得出第n個數(shù)為 1 n2n 然后寫出最后三個數(shù) 根據(jù)最后三個數(shù)的和為768列方程求解 注意n要分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論 2 2016湖南邵陽 10 3分 如圖所示 下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律 根據(jù)此規(guī)律 最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是 A y 2n 1B y 2n nC y 2n 1 nD y 2n n 1 答案B根據(jù)3 1 21 6 2 22 11 3 23 總結(jié)規(guī)律為y n 2n 故選B 3 2016湖南婁底 9 3分 數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的重要工具 比如在化學(xué)中 甲烷的化學(xué)式是CH4 乙烷的化學(xué)式是C2H6 丙烷的化學(xué)式是C3H8 設(shè)碳原子的數(shù)目為n n為正整數(shù) 則它們的化學(xué)式都可用下列哪個式子來表示 A CnH2n 2B CnH2nC CnH2n 2D CnHn 3 答案A設(shè)碳原子的數(shù)目為n n為正整數(shù) 時 氫原子的數(shù)目為an 觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律 a1 4 2 1 2 a2 6 2 2 2 a3 8 2 3 2 an 2n 2 碳原子的數(shù)目為n n為正整數(shù) 時 它們的化學(xué)式為CnH2n 2 故選A 4 2016湖南永州 12 4分 我們根據(jù)指數(shù)運算 得出了一種新的運算 下表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例 根據(jù)上表規(guī)律 某同學(xué)寫出了三個式子 log216 4 log525 5 log2 1 其中正確的是 A B C D 答案B經(jīng)過分析 可以得到新運算中的規(guī)律 如果ab N 那么logaN b 因為24 16 55 25 2 1 所以log216 4 log2 1 即 正確 思路分析根據(jù)指數(shù)運算和新的運算法則得出規(guī)律 根據(jù)規(guī)律運算可得結(jié)論 解題關(guān)鍵根據(jù)指數(shù)運算與新運算歸納總結(jié)出運算中數(shù)字變化特點的規(guī)律 指數(shù)運算ax y 新運算logay x 5 2015湖南張家界 8 3分 任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可 分裂 成m個連續(xù)奇數(shù)的和 如 23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 按此規(guī)律 若m3分裂后其中有一個奇數(shù)是2015 則m的值是 A 46B 45C 44D 43 答案B 底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù) 底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù) 底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù) m3有m個奇數(shù) 所以 到m3的奇數(shù)的個數(shù)為2 3 4 m 2n 1 2015 n 1007 奇數(shù)2015是從3開始的第1007個奇數(shù) 989 1034 第1007個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個 即m 45 故選B 6 2015重慶 11 4分 下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的 其中第 個圖形中一共有6個小圓圈 第 個圖形中一共有9個小圓圈 第 個圖形中一共有12個小圓圈 按此規(guī)律排列 則第 個圖形中小圓圈的個數(shù)為 A 21B 24C 27D 30 答案B第 個圖形中有2 3 6個小圓圈 第 個圖形中有3 3 9個小圓圈 第 個圖形中有3 4 12個小圓圈 第 個圖形中有3 8 24個小圓圈 故選B 7 2015山東威海 12 3分 如圖 正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2 正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切 正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切 按這樣的規(guī)律進行下去 正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長為 A B C D 答案D 正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2 正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓的半徑為2 則正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長為 同理 正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長為 正六邊形AnBnCnDnEnFn的邊長為 則當(dāng)n 10時 正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長為 故選D 8 2014湖南株洲 8 3分 在平面直角坐標(biāo)系中 孔明做走棋的游戲 其走法 棋子從原點出發(fā) 第1步向右走1個單位 第2步向右走2個單位 第3步向上走1個單位 第4步向右走1個單位 依此類推 第n步的走法 當(dāng)n能被3整除時 則向上走1個單位 當(dāng)n被3除 余數(shù)為1時 則向右走1個單位 當(dāng)n被3除 余數(shù)為2時 則向右走2個單位 當(dāng)走完第100步時 棋子所處置的坐標(biāo)是 A 66 34 B 67 33 C 100 33 D 99 34 答案C由題意得 每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán) 且一個循環(huán)組內(nèi)向右走3個單位 向上走1個單位 100 3 33余1 走完第100步 為第34個循環(huán)組的第1步 所處位置的橫坐標(biāo)為33 3 1 100 縱坐標(biāo)為33 1 33 棋子所處位置的坐標(biāo)是 100 33 故選C 9 2018湖南婁底 18 3分 設(shè)a1 a2 a3 是一列正整數(shù) 其中a1表示第一個數(shù) a2表示第二個數(shù) 依此類推 an表示第n個數(shù) n是正整數(shù) 已知a1 1 4an an 1 1 2 an 1 2 則a2018 答案4035 解析 4an an 1 1 2 an 1 2 an 1 1 2 an 1 2 4an an 1 2 a1 a2 a3 是一列正整數(shù) an 1 1 an 1 an 1 an 2 a1 1 a2 3 a3 5 a4 7 a5 9 an 2n 1 a2018 4035 思路分析由4an an 1 1 2 an 1 2 可得 an 1 1 2 an 1 2 4an an 1 2 根據(jù)a1 a2 a3 是一列正整數(shù) 得出an 1 an 2 根據(jù)a1 1 分別求出a2 3 a3 5 a4 7 a5 9 進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律an 2n 1 即可求出a2018 4035 解題關(guān)鍵通過計算 分析 歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律 并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題 解決本題的難點在于得出式子an 1 an 2 10 2018湖南衡陽 18 3分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 函數(shù)y x和y x的圖象分別為直線l1 l2 過點A1作x軸的垂線交l1于點A2 過點A2作y軸的垂線交l2于點A3 過點A3作x軸的垂線交l1于點A4 過點A4作y軸的垂線交l2于點A5 依次進行下去 則點A2018的橫坐標(biāo)為 答案21008 解析A1 A2 1 1 A3 2 1 A4 2 2 A5 4 2 A6 4 4 2018 4 504 2 A2018在射線OA2上 又A2的橫坐標(biāo)為20 1 A6的橫坐標(biāo)為 22 4 點A2018的橫坐標(biāo)為 21008 11 2016湖南衡陽 18 3分 如圖所示 1條直線將平面分成2個部分 2條直線最多可將平面分成4個部分 3條直線最多可將平面分成7個部分 4條直線最多可將平面分成11個部分 現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個部分 則n的值為 答案10 解析1條直線可將平面分成2個部分 2 1 1 2條直線最多可將平面分成4個部分 4 1 1 2 3條直線最多可將平面分成7個部分 7 1 1 2 3 4條直線最多可將平面分成11個部分 11 1 1 2 3 4 n條直線最多可將平面分成1 1 2 3 4 n 1 個部分 根據(jù)題意 得 56 解得n1 10 n2 11 其中n2 11不合題意 舍去 故n的值為10 12 2016湖南岳陽 16 4分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 每個最小方格的邊長均為1個單位長 P1 P2 P3 均在格點上 其順序按圖中 方向排列 如 P1 0 0 P2 0 1 P3 1 1 P4 1 1 P5 1 1 P6 1 2 根據(jù)這個規(guī)律 點P2016的坐標(biāo)為 答案 504 504 解析根據(jù)各個點的位置關(guān)系 可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點在第四象限的角平分線上 被4除余1的點在第三象限的角平分線上 被4除余2的點在第二象限的角平分線上 被4除余3的點在第一象限的角平分線上 2016 4 504 點P2016在第四象限的角平分線上 點P4 1 1 點P8 2 2 點P12 3 3 點P2016的橫坐標(biāo)為2016 4 504 縱坐標(biāo)為 504 點P2016的坐標(biāo)為 504 504 思路分析根據(jù)各個點的位置關(guān)系 可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點在第四象限的角平分線上 被4除余1的點在第三象限的角平分線上 被4除余2的點在第二象限的角平分線上 被4除余3的點在第一象限的角平分線上 點P2016在第四象限的角平分線上 且橫 縱坐標(biāo)的絕對值 2016 4 504 再根據(jù)第四象限內(nèi)點的符號得出答案即可 解題關(guān)鍵找出數(shù)字隨點的位置變化規(guī)律 先觀察點所在的象限的變化規(guī)律確定點所在象限 再觀察數(shù)字變化特點歸納數(shù)字變化規(guī)律確定點的坐標(biāo) 13 2016湖南郴州 16 3分 觀察下列等式 31 3 32 9 33 27 34 81 35 243 36 729 試猜想32016的是 答案1 解析 31 3 32 9 33 27 34 81 35 243 36 729 個位數(shù)字分別為3 9 7 1 依次循環(huán) 2016 4 504 32016的個位數(shù)字與34的個位數(shù)字相同 是1 審題技巧本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律 這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn) 對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化 是按照什么規(guī)律變化的 對于本題的關(guān)鍵在于找個位數(shù)字的變化規(guī)律 在變化中后一項的個位數(shù)字由前一項的個位數(shù)字乘以3得到的數(shù)的個位數(shù)字確定 14 2016湖南益陽 14 5分 小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案 其中第1個圖案有1枚棋子 第2個圖案有3枚棋子 第3個圖案有4枚棋子 第4個圖案有6枚棋子 那么第9個圖案的棋子數(shù)是枚 答案13 解析設(shè)第m m為正整數(shù) 個圖案有am枚棋子 觀察發(fā)現(xiàn) a1 1 a2 1 2 3 a3 3 1 4 a4 4 2 6 a5 6 1 7 總結(jié)規(guī)律得a2n 1 3n 1 a2n 2 3 n 1 n為自然數(shù) 當(dāng)n 4時 a9 3 4 1 13 15 2014湖南衡陽 20 3分 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 已知點M0的坐標(biāo)為 1 0 將線段OM0繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)45 再將其延長至點M1 使得M1M0 OM0 得到線段OM1 又將線段OM1繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)45 再將其延長至點M2 使得M2M1 OM1 得到線段OM2 如此下去 得到線段OM3 OM4 OM5 根據(jù)以上規(guī)律 請直接寫出線段OM2014的長度為 答案 2014 解析 點M0的坐標(biāo)為 1 0 OM0 1 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì) 可知OM1 同理 OM2 2 OM3 3 OM4 4 故OM2014 2014