廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 5.2 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件 文.ppt

《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 5.2 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 5.2 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件 文.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

5 2平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 知識梳理 雙基自測 2 3 4 1 5 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個向量 那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a 有且只有一對實(shí)數(shù) 1 2 使a 其中 不共線的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 把一個向量分解為兩個的向量 叫做把向量正交分解 不共線 1e1 2e2 基底 互相垂直 知識梳理 雙基自測 2 3 4 1 5 2 平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中 分別取與x軸 y軸正方向相同的兩個單位向量i j作為基底 a為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意向量 以坐標(biāo)原點(diǎn)O為起點(diǎn)作 a 由平面向量基本定理可知 有且只有一對實(shí)數(shù)x y 使得 xi yj 因此a xi yj 我們把實(shí)數(shù)對叫做向量a的坐標(biāo) 記作a x y x y 知識梳理 雙基自測 2 3 4 1 5 3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 1 向量坐標(biāo)的求法 若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) 則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo) 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 則 2 向量加法 減法 數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則a b a b a x2 x1 y2 y1 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 知識梳理 雙基自測 2 3 4 1 5 4 平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則a b x1y2 x2y1 0 知識梳理 雙基自測 2 3 4 1 5 5 向量的夾角已知兩個向量a和b 作則 AOB 0 180 叫做向量a與b的夾角 如果向量a與b的夾角是90 那么我們說a與b垂直 記作 非零 a b 2 知識梳理 雙基自測 3 4 1 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯誤的打 1 平面內(nèi)的任何兩個向量都可以作為一組基底 2 平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換之后其坐標(biāo)不變 3 在 ABC中 向量的夾角為 ABC 4 已知向量a b是一組基底 若實(shí)數(shù) 1 1 2 2滿足 1a 1b 2a 2b 則 1 2 1 2 5 若a x1 y1 b x2 y2 則a b的充要條件可表示成 答案 知識梳理 雙基自測 2 3 4 1 5 A 7 4 B 7 4 C 1 4 D 1 4 答案 解析 知識梳理 雙基自測 2 3 4 1 5 3 2018海南瓊海模擬 若a 1 1 b 1 1 c 2 4 則以a b為基底表示c等于 A a 3bB a 3bC 3a bD 3a b 答案 解析 知識梳理 雙基自測 2 3 4 1 5 4 已知a 1 1 b t 1 若 a b a b 則實(shí)數(shù)t 答案 解析 知識梳理 雙基自測 2 3 4 1 5 5 設(shè)向量a m 1 b 1 2 且 a b 2 a 2 b 2 則m 答案 解析 知識梳理 雙基自測 2 3 4 1 5 自測點(diǎn)評1 能作為基底的兩個向量必須是不共線的 2 向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)不同 向量平移后 其起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)都變了 但由于向量的坐標(biāo)均為終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo) 故平移后坐標(biāo)不變 3 求向量的夾角要注意向量的方向 否則 得到的可能是向量夾角的補(bǔ)角 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 3 設(shè)e1 e2是平面內(nèi)一組基向量 且a e1 2e2 b e1 e2 則向量e1 e2可以表示為另一組基向量a b的線性組合 即e1 e2 思考用平面向量基本定理解決問題的一般思路是什么 答案 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 3 由題意 設(shè)e1 e2 ma nb 因?yàn)閍 e1 2e2 b e1 e2 所以e1 e2 m e1 2e2 n e1 e2 m n e1 2m n e2 由平面向量基本定理 解題心得1 應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加 減或數(shù)乘運(yùn)算 2 用平面向量基本定理解決問題的一般思路是 先選擇一組基底 再通過向量的加 減 數(shù)乘以及向量平行的充要條件 把相關(guān)向量用這一組基底表示出來 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 例2 1 已知平面向量a 1 1 b 1 1 則向量A 2 1 B 2 1 C 1 0 D 1 2 2 已知點(diǎn)M 5 6 和向量a 1 2 若 3a 則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 A 2 0 B 3 6 C 6 2 D 2 0 思考利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決問題的一般思路是什么 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 解題心得向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加 減 數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的 解題過程中 常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則 通過列方程 組 來進(jìn)行求解 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 對點(diǎn)訓(xùn)練2 1 在 ABCD中 AC為一條對角線 若A 2 4 B 3 5 C 3 5 D 2 4 2 已知向量a 2 1 b 0 1 則 a 2b 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 例3 1 已知點(diǎn)P 1 2 線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為 1 1 若向量與向量a 1 共線 則 2 在 ABC中 角A B C所對的邊分別為a b c 設(shè)向量p a c b q b a c a 若p q 則角C的大小為 思考向量共線有哪幾種表示形式 兩個向量共線的充要條件有哪些作用 答案 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 解題心得1 向量共線的兩種表示形式設(shè)a x1 y1 b x2 y2 a b a b b 0 a b x1y2 x2y1 0 至于使用哪種形式 應(yīng)視題目的具體條件而定 一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用 2 兩個向量共線的充要條件的作用判斷兩個向量是否共線 平行 可解決三點(diǎn)共線的問題 另外 利用兩個向量共線的充要條件可以列出方程 組 求出未知數(shù)的值 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 2 已知向量a 1 2 b x 6 且a b 則 a b 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 1 只要兩個向量不共線 就可以作為平面的一組基底 對基底的選取不唯一 平面內(nèi)任意向量a都可被這個平面的一組基底e1 e2線性表示 且在基底確定后 這樣的表示是唯一的 2 平面向量基本定理的本質(zhì)是運(yùn)用向量加法的平行四邊形法則 將向量進(jìn)行分解 3 向量的坐標(biāo)表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示 其中坐標(biāo)運(yùn)算法則是運(yùn)算的關(guān)鍵 通過坐標(biāo)運(yùn)算可將一些幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題處理 從而用向量可以解決平面解析幾何中的許多相關(guān)問題 4 在向量的運(yùn)算中要注意待定系數(shù)法 方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 5 三個結(jié)論 向量中必須掌握的三個結(jié)論 1 若a與b不共線 a b 0 則 0 3 平面向量的基底中一定不含零向量 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 1 要注意點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系 向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo) 當(dāng)向量的起點(diǎn)是原點(diǎn)時 其終點(diǎn)坐標(biāo)就是向量坐標(biāo) 2 若a b為非零向量 當(dāng)a b時 a b的夾角為0 或180 求解時容易忽視其中一種情形而導(dǎo)致出錯