《機械控制工程基礎(chǔ)》.ppt

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控制工程基礎(chǔ) 4 頻率特性分析4 1頻率特性的基本概念4 2典型環(huán)節(jié)頻率特性4 3系統(tǒng)的頻率特性 Nyquist圖 Bode圖繪制 4 4頻域性能指標及其與時域性能指標的關(guān)系4 5頻率特性實驗法估計系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 頻率特性分析法是經(jīng)典控制理論中常用的分析與研究系統(tǒng)特性的方法 頻率特性包括幅頻特性和相頻特性 它在頻率域里全面地描述了系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系即系統(tǒng)的特性 頻率特性在有些書中又稱為頻率響應(yīng) 本書中頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)輸出 通過本章的學(xué)習(xí)將會看到 頻率特性和頻率響應(yīng)是兩個聯(lián)系密切但又有區(qū)別的概念 4 頻率特性分析 控制工程基礎(chǔ) 頻率特性分析方法具有如下特點 這種方法可以通過分析系統(tǒng)對不同頻率的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性 頻率特性有明確的物理意義 可以用實驗的方法獲得 這對那些不能或難于用分析方法建立數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)或環(huán)節(jié) 具有非常重要的意義 不需要解閉環(huán)特征方程 由開環(huán)頻率特性即可研究閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性 4 頻率特性分析 控制工程基礎(chǔ) 4 1頻率特性的基本概念 4 1 1頻率特性及物理意義系統(tǒng)在正弦函數(shù)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng) 線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G s 輸入正弦信號 x t Xsin t 則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出即為頻率與輸入的正弦信號相同 只是幅值和相位與輸入不同 控制工程基礎(chǔ) 線性系統(tǒng)在正弦函數(shù)輸入下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)記為 y t Y sin t 4 1 研究頻率響應(yīng)的意義 當信號頻率 變化時 幅值Y 與相位差 也隨之變化 系統(tǒng)的幅頻特性定義 輸出信號與輸入信號的幅值之比 記為 4 2 它描述了在穩(wěn)態(tài)情況下 系統(tǒng)輸出與輸入之間的幅值比隨頻率的變化情況 即幅值的衰減或放大特性 4 1 1頻率特性及物理意義 控制工程基礎(chǔ) 幅頻特性A 和相頻特性 統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性 記作G j 頻率特性G j 是一個以頻率 為自變量的復(fù)變函數(shù) 它是一個矢量 如圖4 2所示 矢量G j 的模 G j 即為系統(tǒng)的幅頻特性A 矢量 j 與正實軸的夾角 G j 即為系統(tǒng)的相頻特性 因此 頻率特性按復(fù)變函數(shù)的指數(shù)表達形式 記為 4 3 系統(tǒng)的相頻特性定義 輸出信號與輸入信號的相位之差隨頻率 的變化 記為 4 1 1頻率特性及物理意義 控制工程基礎(chǔ) 4 4 式中Re 是G j 的實部 稱為實頻特性 Im 是G j 的虛部 稱為虛頻特性 在機械測試技術(shù)中 實頻特性和虛頻特性又分別稱為同相分量和異相分量 如圖4 2 顯然有 4 5 由于頻率特性G j 是一個復(fù)變量 因此它還可以寫成實部和虛部之和 即 控制工程基礎(chǔ) 4 1 1頻率特性及物理意義 例4 1機械系統(tǒng)如圖4 3所示 彈簧剛度系數(shù)k 10N m 阻尼系數(shù)C 10N s m 輸入幅值為1N的正弦力 求兩種頻率下即 f t sint和f t sin100t時 系統(tǒng)的位移y t 的穩(wěn)態(tài)輸出 解 系統(tǒng)的微分方程為 控制工程基礎(chǔ) 4 1 1頻率特性及物理意義 系統(tǒng)的輸出為 式中T c k 1 s K 1 k 1 10 0 1 m N 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 式中a b d為待定系數(shù) 求出其值 并取拉氏反變換得 控制工程基礎(chǔ) 控制工程基礎(chǔ) 系統(tǒng)的幅頻特性為 系統(tǒng)的相幅頻特性為 當 100rad s時 arctan100 89 4 所以f t sin100t時的穩(wěn)態(tài)位移輸出為 系統(tǒng)的位移幅值隨著輸入力的頻率增大而減小 同時位移的相位滯后量也隨頻率的增高而加大 所以當f t sint 即 1 時穩(wěn)態(tài)位移輸出為 控制工程基礎(chǔ) 系統(tǒng)頻率特性 頻率特性G j 的物理意義 1 頻率特性表示了系統(tǒng)對不同頻率的正弦信號的 復(fù)現(xiàn)能力 或 跟蹤能力 在頻率較低時 T 1時 輸入信號基本上可以按原比例在輸出端復(fù)現(xiàn)出來 而在頻率較高時 輸入信號就被抑制而不能傳遞出去 對于實際中的系統(tǒng) 雖然形式不同 但一般都有這樣的 低通 濾波及相位滯后作用 控制工程基礎(chǔ) 2 頻率特性隨頻率而變化 是因為系統(tǒng)含有儲能元件 實際系統(tǒng)中往往存在彈簧 慣量或電容 電感這些儲能元件 它們在能量交換時 對不同頻率的信號使系統(tǒng)顯示出不同的特性 3 頻率特性反映系統(tǒng)本身的特點 系統(tǒng)元件的參數(shù) 如機械系統(tǒng)的k c m 給定以后 頻率特性就完全確定 系統(tǒng)隨 變化的規(guī)律也就完全確定 就是說 系統(tǒng)具有什么樣的頻率特性 取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身 與外界因素?zé)o關(guān) 頻率特性G j 的物理意義 控制工程基礎(chǔ) 4 1 2頻率特性的求法 頻率特性的求法有三種 根據(jù)已知系統(tǒng)的微分方程 把輸入以正弦函數(shù)代入 求其穩(wěn)態(tài)解 取其輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦的復(fù)數(shù)比即得系統(tǒng)的頻率特性 根據(jù)傳遞函數(shù)求取 將傳遞函數(shù)G s 中的s用j 替代 即為頻率特性G j 通過實驗測得 控制工程基礎(chǔ) 例4 1機械系統(tǒng)如圖4 3所示 彈簧剛度系數(shù)k 10N m 阻尼系數(shù)C 10N s m 輸入幅值為1N的正弦力 求兩種頻率下即 f t sint和f t sin100t時 系統(tǒng)的位移y t 的穩(wěn)態(tài)輸出 解 系統(tǒng)的微分方程為 控制工程基礎(chǔ) 這里僅介紹根據(jù)傳遞函數(shù)求取頻率特性 令s j 得系統(tǒng)的頻率特性 式中T c k 1 s 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的實頻特性為 系統(tǒng)的虛頻特性為 控制工程基礎(chǔ) 系統(tǒng)的幅頻特性為 系統(tǒng)的相幅頻特性為 當 1時 G j 的模和幅角為 控制工程基礎(chǔ) 當 100rad s時 arctan100 89 4 所以f t sin100t時的穩(wěn)態(tài)位移輸出為 所以當f t sint時穩(wěn)態(tài)位移輸出為 控制工程基礎(chǔ) 以上分析可歸納如下 1 線性定常系統(tǒng)的頻率特性可以通過系統(tǒng)的傳遞函數(shù)獲得 即 G j G s s j 4 21 系統(tǒng)的頻率特性就是其傳遞函數(shù)G s 中復(fù)變量s j 在 0時的特殊情況 2 若系統(tǒng)的輸入信號為正弦函數(shù) 則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出也是相同頻率的正弦函數(shù) 但幅值和相位與輸入信號的幅值和相位不同 顯然 若改變輸入信號的頻率 系統(tǒng)時域響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值也會發(fā)生相應(yīng)的變化 而頻率特性正表明了幅值比和相位差隨頻率變化的情況 控制工程基礎(chǔ) 3 系統(tǒng)頻率特性與傳遞函數(shù) 微分方程 脈沖響應(yīng)函數(shù)之間都存在內(nèi)在的聯(lián)系 它們之間可以相互轉(zhuǎn)換 如圖4 5所示 因此 頻率特性也和微分方程 傳遞函數(shù) 脈沖響應(yīng)函數(shù)一樣 可以表征系統(tǒng)的動態(tài)特性 是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種表達形式 這就是利用頻率特性來研究系統(tǒng)動態(tài)特性的理論依據(jù) 控制工程基礎(chǔ) 以上分析可歸納如下 4 2 1頻率特性表示法 1 極坐標圖 奈奎斯特圖Nyquist 頻率特性的極坐標圖也稱為幅相頻特性圖或稱為奈奎斯特圖 由于頻率特性G j 是 的復(fù)變函數(shù) 故可在復(fù)平面 G j 上表示 頻率特性可由復(fù)平面上相應(yīng)的矢量G j 描述 如圖4 6所示 4 2典型環(huán)節(jié)頻率特性 控制工程基礎(chǔ) 當 從0 變化時 G j 矢量端點的軌跡即為頻率特性的極坐標曲線 該曲線連同坐標一起則稱為極坐標圖 這里規(guī)定極坐標圖的實軸正方向為相位的零度線 由零度線起 矢量逆時針轉(zhuǎn)過的角度為正 順時針轉(zhuǎn)過的角度為負 圖中用箭頭標明 從小到大的方向 主要缺點 不能明顯地表示出系統(tǒng)傳遞函數(shù)中各個環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中的作用 繪制較麻煩 極坐標圖的優(yōu)點 在一幅圖上同時給出了系統(tǒng)在整個頻率域的實頻特性 虛頻特性 幅頻特性和相頻特性 它比較簡潔直觀地表明了系統(tǒng)的頻率特性 控制工程基礎(chǔ) 1 極坐標圖 奈奎斯特圖Nyquist 繪制頻率特性Nyqusit圖的步驟1 在系統(tǒng)傳遞函數(shù)中令s j 寫出系統(tǒng)頻率特性G j 2 寫出系統(tǒng)的幅頻特性 G j 相頻特性 G j 實頻特性Re 和虛頻特性Im 3 令 0 求出 0時的 G j G j Re Im 4 若頻率特性矢端軌跡與實軸 虛軸存在交點 求出這些交點 令Re 0 求出 然后代入Im 的表達式即求得矢端軌跡與虛軸的交點 令I(lǐng)m 0 求出 然后代入Re 的表達式即求得矢端軌跡與實軸的交點 1 極坐標圖 奈奎斯特圖Nyquist 控制工程基礎(chǔ) 5 對于二階振蕩環(huán)節(jié) 或二階系統(tǒng) 還要求 n時的 G j G j Re Im 若此環(huán)節(jié) 或系統(tǒng) 的阻尼比0 0 707 則還要計算諧振頻率 r 諧振峰值Mr及 r時的Re Im 6 在0 的范圍內(nèi)再取若干點分別求 G j G j Re Im 8 在復(fù)平面 G j 中 標明實軸 原點 虛軸和復(fù)平面名稱 G j 在此坐標系中 分別描出以上所求各點 并按 增大的方向?qū)⑸鲜龈鼽c聯(lián)成一條曲線 在該曲線旁標出 增大的方向 7 令 求出 G j G j Re Im 1 極坐標圖 奈奎斯特圖Nyquist 控制工程基礎(chǔ) 繪制頻率特性Nyqusit圖的步驟 2 波德圖 Bode圖 波德圖也稱為對數(shù)頻率特性圖 用兩個坐標圖分別表示幅頻特性和相頻特性 幅頻特性圖的縱坐標 線性分度 表示了幅頻特性幅值的分貝值 為L 20lg G j 單位是分貝 dB 橫坐標 對數(shù)分度 表示 值 單位是弧度 秒或秒 1 rad s或s 1 相頻特性圖的縱坐標 線性分度 表示G j 的相位 單位是度 橫坐標 同上 這兩個圖分別叫做對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖 統(tǒng)稱為頻率特性的對數(shù)坐標圖 又稱為波德圖 Bode 控制工程基礎(chǔ) 1 坐標軸分度 2 波德圖 Bode圖 控制工程基礎(chǔ) 對數(shù)幅頻特性 2 漸近線的斜率繪制對數(shù)幅頻特性圖時 一般常只畫出它的漸近線 當要求精確時 再加以修正 所以在畫漸近線之前 先要確定漸近線的斜率 漸近線的斜率是用頻率增高到一倍或十倍時 L 變化的分貝數(shù)來表示的 在對數(shù)坐標圖上 若 2 2 1 則 1和 2兩點間的距離就稱為 倍頻程 octave 或簡寫成oct 若 2 10 1 則 1和 2兩點間的距離就稱為 十倍頻程 decade 或簡寫成dec 倍頻程和十倍頻程的含義也可從圖4 7看出 控制工程基礎(chǔ) 對數(shù)幅頻特性 若頻率增高到一倍 L 衰減6分貝 則斜率為 每倍頻程負6分貝 記為 6dB oct 相似地 若頻率增高到十倍 L 衰減20分貝 則稱斜率為 每十倍頻程負20分貝 記為 20dB dec 2 漸近線的斜率 控制工程基礎(chǔ) 對數(shù)幅頻特性 設(shè)某環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性為L 20lg 則頻率 1和10 1時的對數(shù)幅值為 L L 1 20lg 1L L 10 1 20lg 1 20lg10 20lg 1 20即該對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率為 20dB oct 控制工程基礎(chǔ) 對數(shù)幅頻特性 2 漸近線的斜率 3 對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線設(shè)某環(huán)節(jié)的幅頻特性為 這一環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線 4 22 漸近線可求得如下 當 1 T時 T2 2與1相比可以略去不計 故在這一頻段的對數(shù)幅頻特性 可近似地取為L 20lg5 14 4 23 這是一條距橫坐標軸距離為14分貝 斜率為0dB dec 控制工程基礎(chǔ) 當 1 T時 1與T2 2相比可以忽略 故在這一頻段的對數(shù)幅頻特性 可近似的取為 即 4 24 顯然 這是一條斜率為 20dB dec的直線 因此 4 22 所示的對數(shù)幅頻特性 可用式 4 23 和 4 24 所示的兩條直線近似 這兩條直線就是所求的漸近線 3 對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線 控制工程基礎(chǔ) 4 轉(zhuǎn)角頻率兩條漸近線相交處的頻率稱為轉(zhuǎn)角頻率 T 轉(zhuǎn)角頻率可通過聯(lián)解兩條漸近線方程而求得 求得 其實 系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線上的各個轉(zhuǎn)角頻率 就是系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)的時間常數(shù)的倒數(shù)或無阻尼自然頻率 對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線的斜率 在轉(zhuǎn)角頻率處要發(fā)生突變 所以在繪制波德圖時要確定各個轉(zhuǎn)角頻率 控制工程基礎(chǔ) 5 幅值穿越頻率對數(shù)幅頻特性曲線與橫坐標軸相交處的頻率稱為幅值穿越頻率或增益交界頻率 用 c表示 穿越頻率可通過求解由高頻段漸近線方程和L 0組成的聯(lián)立方程而得到 如式 4 22 所示的對數(shù)幅頻特性曲線的幅值穿越頻率 可解聯(lián)立方程L 20lg5 20lgT L 0 得到 c 5 T 對數(shù)相頻特性圖的橫坐標軸的分度與對數(shù)幅頻特性圖的相同 是按頻率 的對數(shù)分度 對數(shù)相頻特性圖的縱坐標軸是按相位的度數(shù)或弧度數(shù)線性分度的 對數(shù)相頻特性 對數(shù)相頻特性是指頻率特性函數(shù)的相位隨 而變化的關(guān)系 G j 相位穿越頻率或相位交界頻率 g 對數(shù)相頻特性曲線與 180 線相交處的頻率 或者說頻率特性函數(shù)的相位等于 180 時的頻率 控制工程基礎(chǔ) 波德圖表示頻率特性有如下優(yōu)點 1 可將串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘 除 化為幅值的加 減 因而簡化了計算與作圖過程 2 可用近似方法作圖 先分段用直線作出對數(shù)幅頻特性的漸近線 再用修正曲線對漸近線進行修正 就可得到較準確的對數(shù)幅頻特性圖 3 可分別作出各個環(huán)節(jié)的波德圖 然后用疊加方法得出系統(tǒng)的波德圖 并由此可以看出各個環(huán)節(jié)對系統(tǒng)總特性的影響 4 由于橫坐標為對數(shù)坐標 所以 0的頻率不可能在橫坐標上表現(xiàn)出來 因此 橫坐標的起點可根據(jù)實際所需的最低頻率 來決定 控制工程基礎(chǔ) 4 2 1典型環(huán)節(jié)的頻率特性 1 比例環(huán)節(jié)的頻率特性 1 極坐標圖 由于G s K 即G j K 4 27 幅頻特性 j K 4 28 相頻特性 G j 0 4 29 這表明 當 從0 時 j 的幅值總是K 相位總是0 j 在極坐標圖上為實軸上的一定點 其坐標為 K j0 如圖4 9所示 控制工程基礎(chǔ) 2 波德圖 對數(shù)幅頻特性20lg j 20lgK 4 30 對數(shù)相頻特性 j 0 其曲線是一條水平線 分貝數(shù)為20lgK 圖4 10中 K 10 故對數(shù)幅頻特性的分貝數(shù)恒為20dB 而相位恒為零 故其對數(shù)相頻特性曲線是與0 重合的一直線 因為由若干環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的系統(tǒng)的增益等于各環(huán)節(jié)增益之積 即K K1 K2 Kn 故系統(tǒng)增益的對數(shù)幅值等于各個環(huán)節(jié)增益的對數(shù)幅值之和 控制工程基礎(chǔ) 2 積分環(huán)節(jié)的頻率特性 1 極坐標圖 由于 即 4 31 幅頻特性 j 1 4 32 相頻特性 j 90 4 33 由此有 當 0時 G j G j 90 當 時 G j 0 G j 90 可見 當 從0 時 G j 的幅值由 0 相位總是 90 積分環(huán)節(jié)頻率特性的極坐標圖是虛軸的下半軸 由無窮遠點指向原點 如圖4 11所示 控制工程基礎(chǔ) 2 波德圖 對數(shù)幅頻特性為 20lg G j 20lg 20lg 4 34 對數(shù)相頻特性 G j 90 于是 當 0 1rad s時 20lg G j 20dB 對數(shù)幅頻特性經(jīng)過點 0 1 20 當 1rad s時 20lg G j 0dB 對數(shù)幅頻特性經(jīng)過點 1 0 當 10rad s時 20lg G j 20dB 對數(shù)幅頻特性經(jīng)過點 10 20 2 積分環(huán)節(jié)的頻率特性 控制工程基礎(chǔ) 積分環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性如圖4 12下半部所示 它與 無關(guān) 是一條過點 0 90 且平行于橫軸的直線 故積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性如圖4 12上半部所示 它是一條過點 1 0 的直線 其斜率為 20dB dec dec表示十倍頻程 即橫坐標的頻率由 增加到10 2 積分環(huán)節(jié)的頻率特性 控制工程基礎(chǔ) 解 因 即 例4 2作的波德圖 相頻特性 G j 180 對數(shù)幅頻特性為 對數(shù)相頻特性 G j 180 當 1 K 10時 20lg G j 20dB 對數(shù)幅頻特性過點 1 20 10 K 10時 20lg G j 20dB 對數(shù)幅頻特性過點 1 20 故幅頻特性 控制工程基礎(chǔ) 系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性為一過點 1 20 而斜率為 40dB dec的直線 如圖4 13幅頻特性圖中粗實線所示 顯然 它是一個比例環(huán)節(jié) K 10 與兩個積分環(huán)節(jié) 1 s 的對數(shù)幅頻特性的疊加 而這兩個積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性如圖4 13中虛線所示 例4 2作的波德圖 控制工程基礎(chǔ) 由圖4 12與圖4 13可知 增加一個串聯(lián)的積分環(huán)節(jié) 就使對數(shù)幅頻特性的斜率增加 20dB dec 而使相位增加 90 增加一個串聯(lián)的比例環(huán)節(jié)后 其對數(shù)幅頻特性垂直平移20lgK 而其相位不變 對數(shù)相頻特性是一條過點 0 180 且平行于橫軸的一直線 如圖4 13所示 當然也是一個比例環(huán)節(jié)和兩個積分環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性的疊加 例4 2作的波德圖 控制工程基礎(chǔ) 3 理想微分環(huán)節(jié)的頻率特性 1 極坐標圖 由于G s s 即G j j 4 35 顯然 實頻特性恒為0 虛頻特性為 故 幅頻特性 G j 4 36 相頻特性 G j 90 4 37 控制工程基礎(chǔ) 可見 當 從0 時 G j 的幅值由0 其相位總是90 微分環(huán)節(jié)的頻率特性的極坐標圖是虛軸的上半軸 由原點指向無窮遠點 如圖4 14所示 由此有 當 0時 G j 0 G j 90 當 時 G j G j 90 3 理想微分環(huán)節(jié)的頻率特性 控制工程基礎(chǔ) 2 波德圖 對數(shù)幅頻特性 20lg G j 20lg 4 38 對數(shù)相頻特性 G j 90 當 0 1時 20lg G j 20dB 當 1時 20lg G j 0dB 可見 微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性是過點 1 0 而斜率為20dB dec的直線 對數(shù)相頻特性是過點 0 90 且平行于橫軸的直線 這說明輸出的相位總是超前于輸入相位90 微分環(huán)節(jié)的波德圖如圖4 15所示 3 理想微分環(huán)節(jié)的頻率特性 控制工程基礎(chǔ) 4 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性 1 極坐標圖 顯然 實頻特性為 虛頻特性為 故幅頻特性 4 37 相頻特性 4 38 控制工程基礎(chǔ) 當 0時 G j 1 G j 0 當 1 T時 G j 0 707 G j 45 當 時 G j 0 G j 90 根據(jù)上述實頻和虛頻特性兩式 可分別求得不同 值的Re 和Im 從而作出極坐標圖 此時 頻率特性曲線為一半圓 證明如下 設(shè)實頻特性為 虛頻特性為 控制工程基礎(chǔ) 4 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性 所以將其代入實頻特性表達式中 則有 將此式整理得 4 39 此式是一個圓方程 但由于 G j arctanT 所以當0 時 極坐標圖是下半圓 因為此時 G j 與Im 恒為負值 如圖4 16所示 控制工程基礎(chǔ) 4 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性 2 波德圖 如令 此頻率稱為轉(zhuǎn)角頻率 對數(shù)相頻特性 當 1 T時 對數(shù)幅頻特性為 4 41 當 1 T時 對數(shù)幅頻特性為 4 42 控制工程基礎(chǔ) 即在低頻段 漸近線是一條0dB dec水平線 在高頻段是一條斜率為 20dB dec的直線 該兩條漸近線相交處的轉(zhuǎn)角頻率為 慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線的穿越頻率和轉(zhuǎn)角頻率相等 即 cr T 漸近線L 20lg T的繪制方法 設(shè) i 則有L i 20lg iT 如果頻率 i變化了十倍頻程 即 10 i 則有 從上式可以看出 當頻率每變化十倍頻程時 幅值L 衰減20dB 即斜率為 20dB dec 控制工程基礎(chǔ) 2 波德圖 慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性取值如下 當 0時 0 從圖4 17可知 對數(shù)相頻特性斜對稱于點 T 45 而且在 0 1 T時 0 在 T 10時 90 準確的相頻特性曲線應(yīng)把每個 值代入對數(shù)相頻特性 G j arctanT 中計算所得 當 T時 45 當 時 90 2 波德圖 控制工程基礎(chǔ) 表4 1慣性環(huán)節(jié)取不同頻率 時所對應(yīng)的 由圖4 17可知 慣性環(huán)節(jié)有低通濾波器的特性 當輸入頻率 T時 其輸出很快衰減 即濾掉輸入信號的高頻部分 在低頻段 輸出能較準確地反映輸入 漸近線與精確的對數(shù)幅頻特性曲線之間有誤差e 由圖4 18可知 最大誤差發(fā)生在轉(zhuǎn)角頻率 T處 其誤差為 3dB 在2 T或 T 2的頻率處 e 為 0 91dB 即約為 1dB 而在10 T或 T 10的頻率處 e 就接近于0dB 據(jù)此可0 1 T 10 T范圍內(nèi)對漸近線進行修正 2 波德圖 控制工程基礎(chǔ) 控制工程基礎(chǔ) 5 一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性 1 極坐標圖 由于G s 1 TS即G j 1 jT 4 43 顯然實頻特性恒為1 虛頻特性為T 故幅頻特性 4 44 相頻特性 G j arctanT 4 45 由此有 當 0時 G j 1 G j 0 當 1 T時 G j G j 45 當 時 G j G j 90 控制工程基礎(chǔ) 可見 當 從0 時 G j 的幅值由1 其相位由0 90 一階微分環(huán)節(jié)頻率特性的極坐標圖始于點 1 j0 平行于虛軸 是在第一象限的一條垂線 如圖4 19所示 控制工程基礎(chǔ) 5 一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性 當 1 T時 20lg G j 0dB 即低頻漸近線是0dB水平線 當 1 T時 20lg G j 20lg T 即高頻漸近線為一直線 其始于點 1 T 0 斜率為20dB dec 顯然 一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率 T 1 T 一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性取值如下 當 0時 0 當 T時 45 當 時 90 2 波德圖 對數(shù)幅頻特性 對數(shù)相頻特性 G j arctanT 控制工程基礎(chǔ) 由圖4 20可知 對數(shù)相頻特性斜對稱于點 T 45 且在 0 1 T時 0 10 T時 90 比較圖4 20與圖4 17可知 一階微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性分別對稱于0dB線和0 線 對數(shù)幅頻特性的精確曲線與漸近線的誤差修正曲線如圖4 18所示 只是其分貝數(shù)取正值 2 波德圖 控制工程基礎(chǔ) 6 二階振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性 1 極坐標圖 如令 控制工程基礎(chǔ) 實頻特性為 虛頻特性為 故幅頻特性為 4 49 相頻特性 4 50 由此有 當 0時 G j 1 G j 0 當 1 T時 G j 1 2 G j 90 當 時 G j 0 G j 180 1 極坐標圖 控制工程基礎(chǔ) 當 從0 G j 的幅值由1 0 其相位由0 180 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性的極坐標圖始于點 1 j0 而終于點 0 j0 曲線與虛軸的交點的頻率就是無阻尼固有頻率 n 此時的幅值為1 2 曲線在第三 四象限 取值不同 G j 的極坐標圖形狀也不同 如圖4 21所示 1 極坐標圖 控制工程基礎(chǔ) 在阻尼 比較小時 幅頻特性 G j 在頻率為 r處出現(xiàn)峰值如圖4 21所示 此峰值稱為諧振峰值Mr 對應(yīng)的頻率 r稱為諧振頻率 可如下求出 由 求得 4 51 即 當頻率 r時 G j 出現(xiàn)峰值 當1 2 2 0 0 707 時 r才有意義 其諧振峰值為 4 53 4 52 1 極坐標圖 控制工程基礎(chǔ) 越小 r就越大 0時 r 1 T n 由于無阻尼自然頻率 n和有阻尼固有頻率 d的關(guān)系是 對于欠阻尼系統(tǒng) 0 1 諧振頻率 r總小于有阻尼固有頻率 d 2 波德圖 幅頻特性 相頻特性 振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性為 4 54 1 極坐標圖 控制工程基礎(chǔ) 對數(shù)相頻特性 a 振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性漸近線當 T 1時 20lg G j 0dB 4 55 即低頻漸近線是0dB水平線 當 T 1時 20lg G j 40lg T 4 56 當 1 T時 高頻漸近線20lg G j 0dB 可見 高頻漸近線為一直線 始于點 1 0 斜率為 40dB dec 2 波德圖 控制工程基礎(chǔ) 由此可知 振蕩環(huán)節(jié)的漸近線是由一段0dB線和一條起始于點 1 0 即在 r n T處 斜率為 40dB dec的直線所組成 n又可稱為振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率 如圖4 22所示 注意 圖中橫坐標均為以對數(shù)刻度表示的 n 2 波德圖 b 振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的誤差修正曲線 2 波德圖 控制工程基礎(chǔ) 由式 4 54 可知 振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性精確曲線不僅與 n有關(guān) 而且與 也有關(guān) 由圖4 22可知 越小 n處或它附近的峰值越高 精確曲線與漸近線之間的誤差就越大 并根據(jù)不同的 n和 值可作出如圖4 23所示誤差修正曲線 根據(jù)此修正曲線 一般在0 1 n 10 n范圍內(nèi)對漸近線進行修正 即可得到精確的對數(shù)幅頻特性曲線 表4 2為二階振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性修正表 c 振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性 由圖4 22所示的振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性可知 當 0時 0 當 n時 90 當 時 180 2 波德圖 控制工程基礎(chǔ) 表4 2二階振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性修正表 控制工程基礎(chǔ) 2 波德圖 由圖4 22還可知 點 n 1 90 是相頻特性的斜對稱點 表4 3二階振蕩環(huán)節(jié)的相頻特性 2 波德圖 控制工程基礎(chǔ) d 振蕩環(huán)節(jié)的諧振頻率 r和諧振峰值Mr 在本章中已求得 而且只有當1 0 707時 可認為 r 0 在前面 已求得 r時 G j r 的幅值為 2 波德圖 控制工程基礎(chǔ) 記 G j r Mr 由式 4 52 作出Mr 關(guān)系曲線 如圖4 24所示 當 0 707時 可認為Mr 1 值得指出的是 在一般的幅頻特性坐標圖與相頻特性坐標圖上 在 0 707或 略小于此值時 幅頻特性曲線與相頻特性曲線在低頻段近于直線 2 波德圖 控制工程基礎(chǔ) 7 二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性 由于 即 4 57 它的極坐標圖如圖4 25所示 1 極坐標圖 控制工程基礎(chǔ) 2 波德圖 其幅頻特性與相頻特性如圖4 26所示 4 3控制系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性 4 3 1控制系統(tǒng)開環(huán)波德圖的繪制控制系統(tǒng)一般總是由若干典型環(huán)節(jié)組成 直接繪制系統(tǒng)的開環(huán)玻德圖比較繁瑣 但熟悉了典型環(huán)節(jié)的頻率特性后 就不難繪制出系統(tǒng)的開環(huán)玻德圖 控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)一般形式為 4 58 控制工程基礎(chǔ) 故其對數(shù)幅頻特性為 4 59 對數(shù)相頻特性為 4 60 控制工程基礎(chǔ) 繪制系統(tǒng)的開環(huán)波德圖的步驟把系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)化為標準形式 即時間常數(shù)形式 如 4 58 式所表示的形式 選定對數(shù)幅頻特性圖上各坐標軸的比例尺 求出慣性 一階微分 振蕩環(huán)節(jié)及二階微分的轉(zhuǎn)角頻率 并沿頻率軸上由小到大標出 根據(jù)比例環(huán)節(jié)K 計算20lgK dB 在半對數(shù)坐標紙上 找到頻率 1rad s及幅值為20lgK的一點 通過此點作斜率為 20N dB dec 的直線 N為積分環(huán)節(jié)的個數(shù) 如不存在積分環(huán)節(jié) 則作一條幅值為20logK的水平線 控制工程基礎(chǔ) 4 3 1控制系統(tǒng)開環(huán)波德圖的繪制 在每個轉(zhuǎn)角頻率處改變漸近線的斜率 如果為慣性環(huán)節(jié) 斜率改變?yōu)?20 dB dec 二階振蕩環(huán)節(jié) 斜率改變?yōu)?40 dB dec 一階微分環(huán)節(jié) 斜率改變?yōu)?20 dB dec 如此 作到最后一段 最后一段漸近線的斜率應(yīng)為 20 N p 2q m dB decN為積分環(huán)節(jié)的個數(shù) p為慣性環(huán)節(jié)的個數(shù) q為二階振蕩環(huán)節(jié)的個數(shù) m為微分環(huán)節(jié)的個數(shù)可以應(yīng)用上述結(jié)論驗證圖形繪制是否正確 如果要求精確對數(shù)幅頻特性圖 可對漸進線進行修正 畫出每一環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性圖 然后把所有組成環(huán)節(jié)的相頻特性在相同的頻率下相疊加 即可得到系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)相頻特性 控制工程基礎(chǔ) 4 3 1控制系統(tǒng)開環(huán)波德圖的繪制 例4 3已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 要求繪制系統(tǒng)開環(huán)波德圖 解 1 將G s 化成由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的標準形式 可見系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié) 一階微分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)組成 其頻率特性為 控制工程基礎(chǔ) 2 比例環(huán)節(jié)K 7 5 20lgK 17 5dB3 轉(zhuǎn)角頻率由小到大分別為1 414 2 3 4 通過點 1rad s 20lgK 17 5 畫一條斜率為 20dB dec的斜線 即為低頻段的漸近線 此漸進線與通過 1 1 414的垂線相交點 因 1是二階振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率 所以要在此點改變漸進線的斜率 40dB dec 因此漸進線的斜率由 20dB dec改變?yōu)?60dB dec 此漸進線又與通過一階慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率 2 2的垂線相交點改變漸進線的斜率由 60dB dec改變?yōu)?80dB dec 當漸進線通過一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率 3 3的垂線相交點時改變漸進線的斜率由 80dB dec改變?yōu)?60dB dec 這幾段漸進線的折線即為對數(shù)幅頻特性 4 3 1控制系統(tǒng)開環(huán)波德圖的繪制 控制工程基礎(chǔ) 例4 3 5 在轉(zhuǎn)角頻率處 利用誤差修正曲線對對數(shù)幅頻特性曲線進行必要的修正 6 根據(jù)式 4 60 畫出各典型環(huán)節(jié)的相頻特性曲線 線性疊加后即得系統(tǒng)的相頻特性曲線 系統(tǒng)的開環(huán)玻德圖如圖4 27所示 4 3 1控制系統(tǒng)開環(huán)波德圖的繪制 控制工程基礎(chǔ) 例4 3 4 3 2最小相位系統(tǒng) 最小相位傳遞函數(shù) 若傳遞函數(shù)G s 的所有零點和極點均在復(fù)平面 s 的左半平面內(nèi) 則稱G s 為最小相位傳遞函數(shù) 最小相位系統(tǒng) 具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng) 控制工程基礎(chǔ) 4 3 2最小相位系統(tǒng) 0 T T1 0 T T1 具有相同幅頻特性的系統(tǒng) 最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍是最小的 例如兩個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為 非最小相位傳遞函數(shù) 若傳遞函數(shù)G s 在復(fù)平面 s 的右半平面內(nèi)存在零點或極點 則稱G s 為非最小相位傳遞函數(shù) 非最小相位系統(tǒng) 具有非最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng) 控制工程基礎(chǔ) 圖4 28 a 表示兩個系統(tǒng)的零 極點分布圖 顯然G1 s 屬于最小相位系統(tǒng) 這兩個系統(tǒng)具有同一個幅頻特征 但它們卻有著不同的相頻特性 如圖4 28 b 所示 4 3 2最小相位系統(tǒng) 控制工程基礎(chǔ) 1 在 時 對數(shù)幅頻特性曲線的斜率為 Lk 20 n m dB dec 4 61 2 對于最小相位系統(tǒng)的相位特性 90 n m 4 62 這里n和m分別為傳遞函數(shù)中分母和分子多項式的階次 在最小相位系統(tǒng)中 對數(shù)幅頻特性的變化趨勢和相頻特性的變化趨勢是一致的 幅頻特性的斜率增加或者減少時 相頻特性的角度也隨之增加或者減少 因而由對數(shù)幅頻特性即可唯一地確定其相頻特性 一個最小相位系統(tǒng)滿足下面的條件 控制工程基礎(chǔ) 4 3 2最小相位系統(tǒng) 4 3 3閉環(huán)頻率特性 4 63 1 由開環(huán)頻率特性估計閉環(huán)頻率特性對于如圖 4 29 所示的系統(tǒng) 其開環(huán)頻率特性為G j H j 而該系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性為 控制工程基礎(chǔ) 因此 已知開環(huán)頻率特性 就可以求出系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性 也就可以繪出閉環(huán)頻率特性 4 65 4 66 由于上式也是 的復(fù)變函數(shù) 所以上式的幅值M 和相位 分別表示為 控制工程基礎(chǔ) 4 3 3閉環(huán)頻率特性 逐點取 值 計算出在不同頻率時 j 的幅值和相位 則可分別作出M 圖 閉環(huán)幅頻特性圖 和 圖 閉環(huán)相頻特性圖 如圖4 30所示 這樣逐步計算工作量很大 但是隨著計算機的應(yīng)用日益普及 閉環(huán)頻率特性的繪制就變的很容易了 4 67 顯然 此式右邊的后一項可看作是單位反饋系統(tǒng)的頻率特性 其前向通道頻率特性為G j H j 再乘以1 H j 即得到 j 令GK j G j H j 則 研究單位反饋系統(tǒng)的 j 與G j 之間的關(guān)系并不喪失問題的一般性 因為在一般情況下 4 3 3閉環(huán)頻率特性 控制工程基礎(chǔ) 2 頻率特性的性能指標 在頻域分析中 評價控制系統(tǒng)性能優(yōu)劣的特征量稱為頻域性能指標 它體現(xiàn)了系統(tǒng)的快速性 穩(wěn)定性等動態(tài)品質(zhì) 系統(tǒng)的帶寬指閉環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅值不低于 3dB時所對應(yīng)的頻率范圍 0 BW b 帶寬表征了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性 對系統(tǒng)帶寬的要求 取決于兩方面因素的綜合考慮 1 截止頻率 b和帶寬 BW截止頻率指閉環(huán)對數(shù)幅值20lgM 下降到 3dB 即振幅M 衰減到0 707M 0 時的角頻率 閉環(huán)系統(tǒng)將高于截止頻率的信號分量濾掉 而允許低于截止頻率的信號分量通過 響應(yīng)速度的要求響應(yīng)越快 要求帶寬越寬 高頻濾波的要求為濾掉高頻噪聲 帶寬又不能太寬 4 3 3閉環(huán)頻率特性 控制工程基礎(chǔ) 4 3 3閉環(huán)頻率特性 控制工程基礎(chǔ) 2 諧振峰值Mr和諧振頻率 r閉環(huán)頻率特性幅度值的極大值Mr 稱為諧振峰值 以二階系統(tǒng)為例 從知 系統(tǒng)的阻尼越小 Mr值越大 越易振蕩 阻尼比越大 Mr越小 越易穩(wěn)定下來 故Mr標志著系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 當1 Mr 1 4 相當于對數(shù)幅值0 Mr 3dB 時 對應(yīng)的阻尼比為0 4 0 707 若 0 707 則系統(tǒng)不出現(xiàn)諧振峰值 故一般取Mr 1 4 系統(tǒng)諧振峰值處的頻率 稱為諧振頻率 r r表征了系統(tǒng)的響應(yīng)速度 從圖4 31可見 b r 諧振頻率 r越大 系統(tǒng)帶寬越寬 故響應(yīng)速度越快 4 3 3閉環(huán)頻率特性 控制工程基礎(chǔ) 3 剪切率指對數(shù)幅值曲線在截止頻率附近的斜率 該處曲線斜率越大 高頻噪音衰減的越快 因此 剪切率表征了系統(tǒng)從噪音中辨別信號的能力 開環(huán)頻率特性性能指標中 描述系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的增益裕度 相位裕度等將在第五章介紹 4 3 3閉環(huán)頻率特性 控制工程基礎(chǔ) 主要介紹二階系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性的評價性能指標 的幅頻特性 將M b 0 707代入二階系統(tǒng) 1 截止頻率 b 中 可求得如下關(guān)系 控制工程基礎(chǔ) 4 4頻域性能指標及其與時域性能指標的關(guān)系 2 諧振頻率 r和諧振峰值Mr 由式 4 45 得 峰值時間tP與 n和 的關(guān)系為 得 調(diào)整時間ts與 n和 的關(guān)系為 式中 2 或 5 得 控制工程基礎(chǔ) 由于最大超調(diào)量和諧振峰值分別為 所以 由以上公式可以看出 2 諧振頻率 r和諧振峰值Mr 控制工程基礎(chǔ) 4 5頻率特性實驗法估計系統(tǒng)傳遞函數(shù) 在分析和設(shè)計控制系統(tǒng)時 首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 我們已經(jīng)介紹了通過解析法獲取數(shù)學(xué)模型的方法 但是實際系統(tǒng)是復(fù)雜的 有些系統(tǒng)由于人們對其結(jié)構(gòu) 參數(shù)及其支配運動的機理不很了解 常常難于從理論上導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 因此 這里我們再介紹一種用頻率特性實驗分析法來確定系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法 控制工程基礎(chǔ) 1 頻率特性實驗分析的步驟 1 在可能涉及到的頻率范圍內(nèi) 測量出系統(tǒng)或元件在足夠多的頻率點上的幅值比和相位差 2 由實驗測得的數(shù)據(jù) 畫出系統(tǒng)或元件的波德圖 3 在波德圖上 畫出實驗曲線的漸近線 將各段漸近線組合起來 就可以構(gòu)成整個的漸近對數(shù)幅頻特性曲線 通過對轉(zhuǎn)角頻率的一些試算 通常是可以得到比較滿意的漸近線 4 最后由漸近線來確定系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù) 在確定傳遞函數(shù)時應(yīng)該注意 波德圖上的頻率應(yīng)轉(zhuǎn)化成弧度 秒 控制工程基礎(chǔ) 為了確定傳遞函數(shù) 首先應(yīng)該畫出由實驗得到的對數(shù)幅頻特性 對數(shù)幅頻特性的漸近線的斜率必須是20dB dec倍數(shù) 如果實驗對數(shù)幅頻特性在 1時 是由 20dB dec變化到 40dB dec 那么很明顯 在傳遞函數(shù)中包含有一個 2 由波德圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 的二階振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的無阻尼自然頻率就等于 2 1 T 的慣環(huán)節(jié) 若在 2處 斜率變化了 40dB dec 那么在傳遞函數(shù)中必含有 控制工程基礎(chǔ) 圖4 32系統(tǒng)的波德圖 阻尼比 可通過測量實驗對數(shù)幅頻特性在轉(zhuǎn)角頻率 2附近的諧振頻率峰值 并與圖4 32所示曲線比較后確定 控制工程基礎(chǔ) 4 68 4 69 在實際系統(tǒng)中 積分因子的數(shù)目N等于0 1或2 下面介紹系統(tǒng)類型和開環(huán)增益的確定 系統(tǒng)的類型和開環(huán)增益K主要由系統(tǒng)低頻特性的形狀和數(shù)值來確定 頻率特性的一般形式為 式中N 串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目 當 0時 各一階環(huán)節(jié)因子趨近于1 故有 控制工程基礎(chǔ) 2 由波德圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 1 對于N 0時 即為零型系統(tǒng) 式 4 68 變?yōu)镚 j K 故其對數(shù)頻率特性的低頻漸近線是一條20lgKdB的水平線 K值由該水平線求得 如圖 4 33a 所示 2 由波德圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 控制工程基礎(chǔ) 2 對于N 1時 即為 型系統(tǒng) 即 上式表明 低頻漸近線的斜率為 20dB dec 漸近線 或延長線 與0dB軸交點處的頻率在數(shù)值上等于K 見圖4 33b 控制工程基礎(chǔ) 上式表明 低頻漸近線的斜率為 40dB dec 漸近線 或延長線 與0dB軸交點處的頻率在數(shù)值上等于見圖4 33c 3 對于N 2時 即為 型系統(tǒng) 即 由于當 1時 系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線一定過20lgK 所以K值可將 1由代入以上各式求得 控制工程基礎(chǔ) 圖4 33各種類型系統(tǒng)的對數(shù)幅值曲線 控制工程基礎(chǔ) 例4 4試確定具有圖4 32所示實驗頻率特性曲線的系統(tǒng)傳遞函數(shù) 控制工程基礎(chǔ) 圖4 32系統(tǒng)的波德圖 解 首先以20dB dec及其倍數(shù)的線段來畫出對數(shù)幅頻特性的漸近線如圖4 32中虛線所示 顯然 系統(tǒng)包含有一個積分環(huán)節(jié) 一個慣性環(huán)節(jié) 一個微積分環(huán)節(jié)和一個振蕩環(huán)節(jié) 然后找出轉(zhuǎn)角頻率 1 1 2 2 3 8并假定傳遞函數(shù)具有如下形式 例4 4試確定具有圖4 32所示實驗頻率特性曲線的系統(tǒng)傳遞函數(shù) 控制工程基礎(chǔ) 或 4 70 阻尼比 由圖4 32測得諧振峰值Mr接近于 6rad s處 其對數(shù)幅值為1 25dB 根據(jù)1 25 20lgMr求得Mr 1 15 增益K在數(shù)值上等于低頻漸近線的延長線與0分貝線交點處的頻率值 于是可得K 10 因此G j 可初步確定為 由 求得 0 5 控制工程基礎(chǔ) 一旦知道了對數(shù)幅頻特性上的每一個轉(zhuǎn)角頻率 則對應(yīng)于傳遞函數(shù)中的每一個環(huán)節(jié)的相頻曲線也就很容易畫出了 這些相頻曲線之和就是假設(shè)的傳遞函數(shù)相頻曲線 圖4 32中虛線是表示G j 的相頻曲線 由此可以看出由剛才初步確定的傳遞函數(shù)畫出的理論對數(shù)相頻特性和實驗測得的相頻特性是相一致的 且在高頻范圍內(nèi) 當 時幅頻特性的斜率為 20 n m 20 4 1 60dB dec 相角為 90 n m 270 說明該系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng) 故式 4 70 即為我們所要求的傳遞函數(shù) 由于我們還沒有檢查相頻曲線 所以這個傳遞函數(shù)是初步試探性的 控制工程基礎(chǔ) 一基本要求 1 掌握頻率特性的定義和代數(shù)表示法 掌握頻率特性和頻率響應(yīng)的求法 小結(jié) 2 掌握頻率特性的Nyquist圖和Bode圖的組成原理 熟悉典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖和Bode圖的特點及其繪制 掌握開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的特點和繪制 3 了解閉環(huán)頻率特性與開環(huán)頻率特性之間的關(guān)系 4 了解頻率特性的性能指標 5 了解最小相位系統(tǒng)的概念 控制工程基礎(chǔ) 二本章重點 1 頻率特性的定義和代數(shù)表示法 頻率特性和頻率響應(yīng)的求法 2 典型環(huán)節(jié)的Bode圖 開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪制 小結(jié) 控制工程基礎(chǔ) 三本章難點 1 開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的畫法及圖形的分析 2 頻域性能指標計算 小結(jié) 控制工程基礎(chǔ)