《定義與命題》PPT課件.ppt

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8 1定義與命題 七年級(jí)數(shù)學(xué) 下 第八章 泰安市黃前中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)組 小華與小剛正在津津有味地閱讀 我們愛科學(xué) 坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽著他們的談話 一邊也在悄悄地議論著 哈 這個(gè)黑客終于被逮住了 是的 現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中 給我們帶來了方便 但 這個(gè)黑客是個(gè)小偷吧 可能是個(gè)喜歡穿黑衣服的賊 日常生活 有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報(bào)訓(xùn)練成績(jī) 相傳 閻錫山在觀看士兵籃球賽 雙方爭(zhēng)搶非常激烈 于是命令 小明的百米成績(jī)是9秒9 繼續(xù)努力 爭(zhēng)取達(dá)到10秒 發(fā)給每個(gè)人一個(gè)球 不要再搶啦 日常生活 真正的含義 可見 交流必須對(duì)某些名稱和術(shù)語有共同的認(rèn)識(shí)才能進(jìn)行 例如 具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人 叫做中華人民共和國(guó)公民 是 中華人民共和國(guó)公民 的定義 為此 就要對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述 作出明確的規(guī)定 也就是給出它們的定義 兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度 叫做這兩點(diǎn)之間的距離 是 兩點(diǎn)之間的距離 的定義 在一個(gè)方程中 只含有一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的指數(shù)是1 這樣的方程叫做一元一次方程 是 一元一次方程 的定義 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 是 平行四邊形 的定義 你還能舉出曾學(xué)過的 定義 嗎 下圖表示某地的一個(gè)灌溉系統(tǒng) 上面 如果 那么 都是對(duì)事情進(jìn)行判斷的語句 判斷一件事情的句子 叫做命題 如果B處水流受到污染 那么處水流便受到污染 如果C處水流受到污染 那么處水流便受到污染 如果D處水流受到污染 那么處水流便受到污染 A B C E F H G D K J I C E F G E K 做一做 例如 下列句子都是命題 4 無論n為怎樣的自然數(shù) 式子n2 n 11的值都是質(zhì)數(shù) 2 任何一個(gè)三角形一定有直角 1 熊貓沒有翅膀 3 對(duì)頂角相等 反之 如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一事情作出任何判斷 那么它就不是命題 例如 下列句子都不是命題 1 你喜歡數(shù)學(xué)嗎 2 作線段AB CD 5 如果兩條直線都和第三條直線平行 那么這兩條直線也互相平行 命題一般都寫成 如果 那么 的形式 你能把上面的命題都寫成 如果 那么 的形式嗎 練一練 你能舉出一些命題嗎 舉出一些不是命題的語句 判斷就是命題 1 下列句子中哪些是命題 1 動(dòng)物都需要水 2 猴子是動(dòng)物的一種 3 玫瑰花是動(dòng)物 4 美麗的天空 5 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等 6 負(fù)數(shù)都小于零 7 你的作業(yè)做完了嗎 8 所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù) 9 過直線外l一點(diǎn)作直線l的平行線 10 如果a b a c 那么b c 2 在解決 何處水流受到污染 的問題中 找出幾個(gè)命題 是 是 是 不是 是 是 不是 是 不是 是 補(bǔ)充 判斷下列語句哪些是命題 哪些不是命題 1 平角都相等 2 等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等 3 畫兩條相等的線段 4 在射線OA上 任取兩點(diǎn)B C 5 在空間里 不平行的兩條直線一定相交 6 一對(duì)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直 7 延長(zhǎng)線段AB到C 使AC 2AB 8 兩條直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 1 如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形全等 2 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等 那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 3 如果一個(gè)三角形是等腰三角形 那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等 4 如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等 那么這個(gè)四邊形是矩形 5 如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直 那么這個(gè)四邊形是菱形 每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成 條件是已知事項(xiàng) 結(jié)論是由已事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng) 觀察下列命題 猜測(cè)這些命題的共同的結(jié)構(gòu)特征 與你的同伴交流 1 如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形全等 2 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等 那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 3 如果一個(gè)三角形是等腰三角形 那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等 4 如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等 那么這個(gè)四邊形是矩形 5 如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直 那么這個(gè)四邊形是菱形 情景引入 探索新知 1 如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等 那么這三角形全等 條件 結(jié)論 已知事項(xiàng) 由已知事項(xiàng)推斷出來的事項(xiàng) 命題都可以寫成 如果 那么 的形式 其中 如果 引出的部分是條件 那么 引出的部分是結(jié)論 有些命題沒有寫成 如果 那么 的形式 題設(shè)和結(jié)論不明顯 要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論 也可以將它們改寫成 如果 那么 的形式 如 同角的余角相等 可以寫成 如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角 那么這兩個(gè)角相等 注意 命題的條件 題設(shè) 部分有時(shí)可用 已知 或者 若 等形式表述 命題的結(jié)論部分有時(shí)可用 求證 或 則 等形式表述 知識(shí)應(yīng)用 1 下列命題的條件是什么 結(jié)論是什么 1 如果兩個(gè)角相等 那么它們是對(duì)頂角 2 如果a b b c 那么a c 3 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 4 菱形的四條邊都相等 5 全等三角形的面積相等 解 1 條件 兩個(gè)角相等 結(jié)論 它們是對(duì)頂角 解 2 條件 a b b c 結(jié)論 a c 解 3 改寫 如果兩個(gè)三角形的兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形全等 條件 兩個(gè)三角形的兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等結(jié)論 這兩個(gè)三角形全等 解 4 改寫 如果一個(gè)四邊形是菱形 那么這個(gè)四邊形的四條邊相等條件 一個(gè)四邊形是菱形 結(jié)論 這個(gè)四邊形的四條邊相等 解 5 改寫 如果兩個(gè)三角形全等 那么這兩個(gè)三角形的面積相等 條件 兩個(gè)三角形全等結(jié)論 這兩個(gè)三角形的面積相等 2 這幾個(gè)命題哪些是正確的 哪些不正確 你是怎么知道它們是不正確的 1 如果兩個(gè)角相等 那么它們是對(duì)頂角 2 如果a b b c 那么a c 3 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 4 菱形的四條邊都相等 5 全等三角形的面積相等 不正確 不正確 正確 正確 正確 正確的命題稱為真命題 不正確的命題稱為假命題 3 這幾個(gè)命題哪些是真命題 哪些是假命題 1 如果兩個(gè)角相等 那么它們是對(duì)頂角 2 如果a b b c 那么a c 3 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 4 菱形的四條邊都相等 5 全等三角形的面積相等 假命題 假命題 真命題 真命題 真命題 說明假命題的方法 舉反例 使之具有命題的條件 而不具有命題的結(jié)論 如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢 用我們以前學(xué)過的觀察 實(shí)驗(yàn) 驗(yàn)證特例等方法 這些方法往往并不可靠 能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢 那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的 哦 那可怎么辦 想一想 如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢 其實(shí) 在數(shù)學(xué)發(fā)展史上 數(shù)學(xué)家們也遇到類似的問題 公元前3世紀(jì) 人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí) 在此基礎(chǔ)上 古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得 公元前300前后 編寫一本書 書名叫 原本 為了說明每一個(gè)結(jié)論的正確性 他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造 挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù) 公認(rèn)的真命題稱為公理 某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名 除了公理外 其它真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí) 推理的過程稱為證明 經(jīng)過證明的真命題稱為定理 其中 他的方法是 確定一些公認(rèn)的命題作為公理 用推理的方法證實(shí)其它命題的正確性 推理的過程叫證明 經(jīng)過證明的真命題叫定理 原名 公理 證明 定理 定義及它們的關(guān)系 推理 推理的過程叫證明 證實(shí)其它命題的正確性 原名公理 一些條件 經(jīng)過證明的真命題叫定理 原本 問世之前 世界上還沒有一本數(shù)學(xué)書籍像 原本 這樣編排 因此 原本 是一部具有劃時(shí)代意義的著作 1 兩直線被第三條直線所截 如果同位角相等 那么這兩條直線平行 2 兩條平行線被第三條直線所截 同位角相等 3 兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 4 兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 5 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 6 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 對(duì)應(yīng)角相等 本套教材選用如下命題作為公理 等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理 在等式或不等式中 一個(gè)量可以用它的等量來代替 例如 如果a b b c 那么a c 這一性質(zhì)也看作公理 稱為 等量代換 其它公理 習(xí)題6 3 1 下列命題的條件是什么 結(jié)論是什么 1 如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形全等 條件 兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等 結(jié)論 這兩個(gè)三角形全等 2 如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等 那么這個(gè)三角形是等腰三角形 條件 一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等 結(jié)論 這個(gè)三角形是等腰三角形 3 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 條件 兩個(gè)角是一個(gè)直角三角形的銳角 結(jié)論 這兩個(gè)角互余 4 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 條件 一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分 結(jié)論 這個(gè)四邊形是平行四邊形 2 下列命題中哪些是假命題 為什么 1 如果那么x 4 2 各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形一定相似 是假命題 如 兩個(gè)菱形的各邊對(duì)應(yīng)成比例 但它們不一定相似 所以這個(gè)命題是假命題 3 如果a 0 b 0 那么a ab b a b 是假命題 如 a 1 b 1時(shí)a ab b 3 a b 4 這時(shí)a ab b a b 所以這個(gè)命題是假命題 4 兩個(gè)銳之和一定是鈍角 是假命題 如一個(gè)銳角為30 另一個(gè)銳角為40 則兩角之和等于70 為銳角 所以這個(gè)命題是假命題 是假命題 因?yàn)楫?dāng)時(shí)x 4 25所以這個(gè)命題是假命題 誰得優(yōu) 3 A B C D E五名學(xué)生猜自己的數(shù)學(xué)成績(jī) A說 如果我得優(yōu) 那么B也得優(yōu) B說 如果我得優(yōu) 那么C也得優(yōu) C說 如果我得優(yōu) 那么D也得優(yōu) D說 如果我得優(yōu) 那么E也得優(yōu) 大家都沒有說錯(cuò) 但只有三個(gè)人得優(yōu) 請(qǐng)問 得優(yōu)的是哪三個(gè)人 C D E三個(gè)人得優(yōu) 考考你 1 兩點(diǎn)之間 線段最短 這個(gè)語句是 A 定理B 公理C 定義D 只是命題 2 同一平面內(nèi) 不相交的兩條直線叫做平行線 這個(gè)語句是 A 定理B 公理C 定義D 只是命題 3 下列命題中 屬于定義的是 A 兩點(diǎn)確定一條直線B 同角的余角相等C 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等D 點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度 4 下列句子中 是定理的是 是公理的是 是定義的是 A 若a b b c 則a c B 對(duì)頂角相等C 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 對(duì)應(yīng)角相等D 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形E 兩條平行直線被第三條直線所截 同位角相等 B D C B D A C E 小結(jié)與反思 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí) 你有哪些收獲 還有什么疑問 課堂小結(jié) 1 命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成 2 說明一個(gè)命題是假命題的方法 舉反例 3 說明一個(gè)命題是真命題的方法 證明 證明的依據(jù) 公理 等式的性質(zhì) 定義 已證明的定理 如果 那么 條件 結(jié)論 結(jié)束寄語 在幾何學(xué)習(xí)中最能發(fā)揮你的聰明才智 數(shù)學(xué)使人聰明 只要你敢想敢做 未來的數(shù)學(xué) 大家 將是你