八年級數(shù)學(xué)下冊 17.1 勾股定理課件 （新版）新人教版.ppt

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18 1勾股定理尤應(yīng)寶 勾股定理 千古第一定理 問題1 在我國古代 人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾 長的直角邊叫做股 斜邊叫做弦 根據(jù)我國古算書 周髀算經(jīng) 記載 在約公元前1100年 人們已經(jīng)知道 如果勾是三 股是四 那么弦是五 你知道是為什么嗎 問題2 某樓房三樓失火 消防隊員趕來救火 了解到每層樓高3米 消防隊員取出6 5米長的云梯 如果梯子的底部離墻基的距離是2 5米 請問消防隊能否進入三樓滅火 畢達哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家 數(shù)學(xué)家 天文學(xué)家 相傳2500 年前 一次 畢達哥拉斯去朋友家作客 在宴席上 其他的賓客都在盡情歡樂 高談闊論 只有畢達哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來 原來 朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的 黑白相間 非常美觀大方 主人看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪 就想過去問他 誰知畢達哥拉斯突破恍然大悟的樣子 站起來 大笑著跑回家去了 同學(xué)們 我們也來觀察下面圖中的地面 看看你能發(fā)現(xiàn)什么 是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢 相傳2500年前 古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了答案 同學(xué)們看看圖中有沒有直角三角形 從中你能找到答案嗎 A B C的面積有什么關(guān)系 直角三角形三邊有什么關(guān)系 SA SB SC 兩直邊的平方和等于斜邊的平方 A B C 圖2 圖3 4 9 13 9 25 34 sA sB sC 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 命題 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a b 斜邊長為c 那么a2 b2 c2 猜想 1 證明 s大正方形 a b 2 a2 2ab b2s大正方形 c2 4 ab c2 2ab s大正方形 s大正方形 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 2 證明 s大正方形 c2s大正方形 4 ab b a 2 2ab b2 2ab b2 a2 b2 s大正方形 s大正方形 c2 a2 b2 4 畢達哥拉斯證法 a b c a a b b c 大正方形 4 ab a2 b2 2ab a2 b2 大正方形 4 ab c2 2ab c2 大正方形 大正方形 2ab a2 b2 2ab c2 a2 b2 c2 5 伽菲爾德證法 a a b b c c s梯形 a b a b a2 2ab b2 a2 ab b2s梯形 2 ab c2 ab c2 s梯形 s梯形 a2 ab b2 ab c2 a2 b2 c2 美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話 定理 經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理 勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為 斜邊為 那么 2 b2 c2 在我國古代 人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾 長的直角邊叫做股 斜邊叫做弦 根據(jù)我國古算書 周髀算經(jīng) 記載 在約公元前1100年 人們已經(jīng)知道 如果勾是三 股是四 那么弦是五 你知道是為什么嗎 勾 股 弦 本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程 經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理 再到探索定理 最后學(xué)會驗證定理及應(yīng)用定理解決實際問題的過程 本節(jié)課我們學(xué)到了什么 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理 還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索 驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想 學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想 很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中 需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察 思考 發(fā)現(xiàn) 這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育 作業(yè) 通過查閱資料 了解勾股定理的文化背景 通過查閱資料 了解勾股定理的證明方法