內(nèi)蒙古九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)課件 新人教版.ppt

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22 3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 2 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象是一條 它的對(duì)稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線開口向 有最點(diǎn) 函數(shù)有最值 是 當(dāng)a 0時(shí) 拋物線開口向 有最點(diǎn) 函數(shù)有最值 是 拋物線 上 小 下 大 高 低 1 二次函數(shù)y a x h 2 k的圖象是一條 它的對(duì)稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 拋物線 直線x h h k 基礎(chǔ)掃描 3 二次函數(shù)y 2 x 3 2 5的對(duì)稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 當(dāng)x 時(shí) y的最值是 4 二次函數(shù)y 3 x 4 2 1的對(duì)稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)有最值 是 5 二次函數(shù)y 2x2 8x 9的對(duì)稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)有最值 是 直線x 3 3 5 3 小 5 直線x 4 4 1 4 大 1 直線x 2 2 1 2 小 1 基礎(chǔ)掃描 題型1 最大高度問(wèn)題 l 解 設(shè) 場(chǎng)地的面積 答 題型2 最大面積問(wèn)題 1 列出二次函數(shù)的解析式 并根據(jù)自變量的實(shí)際意義 確定自變量的取值范圍 2 在自變量的取值范圍內(nèi) 運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值 解這類題目的一般步驟 問(wèn)題1 已知某商品的售價(jià)是每件60元 每星期可賣出300件 市場(chǎng)調(diào)查反映 如調(diào)整價(jià)格 每漲價(jià)1元 每星期要少賣出10件 已知商品進(jìn)價(jià)為每件40元 該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí) 商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn) 問(wèn)題2 已知某商品的售價(jià)是每件60元 每星期可賣出300件 市場(chǎng)調(diào)查反映 如調(diào)整價(jià)格 每降價(jià)1元 每星期要多賣出20件 已知商品進(jìn)價(jià)為每件40元 該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí) 商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn) 題型3 最大利潤(rùn)問(wèn)題 解 設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元 y 60 40 x 300 10 x 20 x 300 10 x 10 x2 100 x 6000 10 x2 10 x 6000 10 x 5 2 25 6000 10 x 5 2 6250 當(dāng)x 5時(shí) y的最大值是6250 定價(jià) 60 5 65 元 0 x 30 怎樣確定x的取值范圍 解 設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元 y 60 40 x 300 20 x 20 x 300 20 x 20 x2 100 x 6000 20 x2 5x 300 20 x 2 5 2 6125 0 x 20 所以定價(jià)為60 2 5 57 5時(shí)利潤(rùn)最大 最大值為6125元 答 綜合以上兩種情況 定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元 由 2 3 的討論及現(xiàn)在的銷售情況 你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎 怎樣確定x的取值范圍 拋物線形拱橋 當(dāng)水面在時(shí) 拱頂離水面2m 水面寬度4m 水面下降1m 水面寬度為多少 水面寬度增加多少 0 2 2 2 2 當(dāng)時(shí) 所以 水面下降1m 水面的寬度為m 水面的寬度增加了m 探究3 解 設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為 由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 2 2 可得 所以 這條拋物線的二次函數(shù)為 當(dāng)水面下降1m時(shí) 水面的縱坐標(biāo)為 A B C D 題型4 二次函數(shù)建模問(wèn)題 拋物線形拱橋 當(dāng)水面在時(shí) 拱頂離水面2m 水面寬度4m 水面下降1m 水面寬度為多少 水面寬度增加多少 0 4 0 0 0 水面的寬度增加了m 2 2 解 設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為 由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0 0 可得 所以 這條拋物線的二次函數(shù)為 當(dāng)時(shí) 所以 水面下降1m 水面的寬度為m 當(dāng)水面下降1m時(shí) 水面的縱坐標(biāo)為 C D B E 0 0 0 0 1 2 3 4 活動(dòng)三 想一想 通過(guò)剛才的學(xué)習(xí) 你知道了用二次函數(shù)知識(shí)解決拋物線形建筑問(wèn)題的一些經(jīng)驗(yàn)嗎 加油 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 審題 弄清已知和未知 合理的設(shè)出二次函數(shù)解析式 求出二次函數(shù)解析式 利用解析式求解 得出實(shí)際問(wèn)題的答案 有一拋物線型的立交橋拱 這個(gè)拱的最大高度為16米 跨度為40米 若跨度中心M左 右5米處各垂直豎立一鐵柱支撐拱頂 求鐵柱有多高 練一練 例 圖14 1是某段河床橫斷面的示意圖 查閱該河段的水文資料 得到下表中的數(shù)據(jù) 1 請(qǐng)你以上表中的各對(duì)數(shù)據(jù) x y 作為點(diǎn)的坐標(biāo) 嘗試在圖14 2所示的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象 2 填寫下表 根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律 猜想出用x表示y的二次函數(shù)表達(dá)式 3 當(dāng)水面寬度為36m時(shí) 一艘吃水深度 船底部到水面的距離 為1 8m的貨船能否在這個(gè)河段安全通過(guò) 為什么 解 1 圖象如下圖所示 2 3 當(dāng)水面寬度為36m時(shí) 相應(yīng)的x 18 則此時(shí)該河段的最大水深為1 62m因?yàn)樨洿运顬? 8m 而1 62 1 8 所以當(dāng)水面寬度為36m時(shí) 該貨船不能通過(guò)這個(gè)河段 1 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題 構(gòu)建二次函數(shù)模型 2 運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)求函數(shù)最值 解題方法歸納 解題思想歸納 1 建模思想 根據(jù)題意構(gòu)造二次函數(shù) 2 數(shù)形結(jié)合思想 根據(jù)圖象特征來(lái)解決問(wèn)題 數(shù)學(xué)日記 再見(jiàn) 再見(jiàn)